Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 15)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$ ?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB)và (SAD)cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Đồ thị hàm số$y=x^4-5x^2-1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

 Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó$\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$. Tính $f\text{'}\left(x\right)$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-2$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ là:

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng $48\pi$. Thể tích của hình trụ đó bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-5x+1$ trên đoạn $\left[0;2018\right]$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{2}^{x+y}=8\\ 2^x+2^y=5\end{array}\right.$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc, biết  $OA=a,OB=2a,OC=a\sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) 

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2-1$. Điểm cực tiểu của hàm số là

Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất $5,4\%$ một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn đồng)

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho tam giác ABC  vuông tại A. Khi quay tam giác   (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^2+20t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=8$ giây bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc và $OA=a,OB=b,OC=c$. Tính thể tích khối tứ diện OABC.

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x-1}$ thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có diện tích các mặt $ABCD,BCC\text{'}B\text{'},CDD\text{'}C\text{'}$ lần lượt là $2a^2,3a^2,6a^2$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$.

Đồ thị hình bên dưới là của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(3-x\right)$ . Điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ . Tính $f\text{'}\left(1\right)$ 

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2017}\left(2018x\right)=0$ là

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P={\log }_{a}2018+{\log }_{\sqrt{a}}2018+\mathrm{...}+{\log }_{\sqrt[2018]{a}}2018$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số$y=x^3-3x$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A, $AB=AA\text{'}=a,AC=2a$ . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Tập nghiệm của phương trình $4^{x-x^2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(3x-x^2\right)}^{\frac{2}{3}}$ 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x+2}$ 

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ và $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ 

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S,ABC

Cho phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+m+2=0$, m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng (a;b) tính a-b 

Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_5\left(\frac{4a+2b+5}{a+b}\right)=a+3b-4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=a^2+b^2$ 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $AB,BC,C\text{'}D\text{'}$ và DD'. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ 

Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M;N;P;Q lần lượt là trọng tâm tam giác$ABC,ACD,ABD$ và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-mx+2$, m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x_1^2+x_2^2-10\left(x_1+x_2\right)$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-mx+2$ với m là tham số. Biết đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c.Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(a\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(b\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(c\right)}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình$\frac{x^2+3x+3}{x+1}\ge m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[0;1\right]$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh  a, biết $AA=AB=AC=a$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{16-x^2}}{x\left(x-16\right)}$ là

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng $T=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ .

Cho đồ thị hàm số $y=e^{-x^2}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình $\left|f\left(x+2017\right)-2018\right|=2019$ có tất cả bao nhiêu nghiệm

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ 

Cho hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(\ln x\right)}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?