Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 13)

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} . = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2 x + 1} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4 x^{2} - 2 x}{(\sqrt{4 x^{2} - 2 x + 1} + 1)} + \lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x (\sqrt{1 - 2 x} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{4 x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 2 x + 1} + 1} + \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{1 - 2 x} + 1} = - 1 + 1 = 0$

Câu 2/50

Cho tứ diện OABCcó $O A = a, O B = 2 a; O C = 3 a$ đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho $C N = \frac{2}{3} C B .$ Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{1}{6} a^{3}$

C. $\frac{2}{3} a^{3}$

D. $\frac{1}{3} a^{3}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $S_{C M N} = \frac{1}{2} S_{N A C} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} S_{A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} \Rightarrow S_{A M N B} = \frac{2}{3} S_{A B C}$

Thể tích khối chóp OAMNB là: $V = \frac{1}{3} d (O; (A B C)) . S_{A M N B}$

$= \frac{1}{3} d (O; (A B C)) . \frac{2}{3} S_{A B C} = \frac{2}{3} S_{A B C} = \frac{2}{3} V_{O . A B C} = \frac{2}{3} . \frac{1}{6} a .2 a .3 a = \frac{2}{3} a^{3}$

Câu 3/50

Tìm số giao điểm của đường thẳng $y = 1 - 2 x$ với đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 4.$

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Lời giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 4 = 1 - 2 x$ có 3 nghiệm phân biệt nên 2 đồ thị có 3 giao điểm.

Câu 4/50

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60 °$ , diện tích xung quanh bằng $6 π a^{2} .$ Tính theo a thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $V = π a^{3}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $V = 3 π a^{3}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi bán kính đáy là $r \Rightarrow$ độ dài đường sinh là: 2r.

Ta có: $π r .2 r = 6 π a^{2} \Rightarrow r = a \sqrt{3}$

Chiều cao là: $h = \sqrt{{(2 r)}^{2} - r^{2}} = r \sqrt{3} = 3 a$

Thể tích khối nón là: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {(a \sqrt{3})}^{2} .3 a = 3 π a^{3}$

Câu 5/50

Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng $A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’$ có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng $60 °$ và cạnh bên AA’ bằng a.

A. $\frac{9}{2} a^{3}$

B. $\frac{1}{2} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

Lời giải

Đáp án C

Diện tích đáy là: $S_{A B C D} = a^{2} \sin 120^{\circ} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

Thể tích khối lăng trụ đứng là : $V = A A' . S_{A B C D} = a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 6/50

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - s inx}{1 + s inx}} .$

A. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{- k π; k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ\}$

Lời giải

Đáp án C

Điều kiện: $\frac{1 - s inx}{1 + s inx} \geq 0 \Leftrightarrow s inx \neq -1 \Leftrightarrow x \neq - \frac{π}{2} \Rightarrow$ TXĐ: $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Câu 7/50

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương a và b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 8 a b ?$

A. $\log (a + b) = \frac{1}{2} (1 + \log a + \log b)$

B. $\log (a + b) = 1 + \log a + \log b$

C. $\log (a + b) = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

D. $\log (a + b) = \frac{1}{2} + l o g a + \log b$

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$a^{2} + b^{2} = 8 a b \Leftrightarrow {(a + b)}^{2} = 10 a b \Rightarrow \log {(a + b)}^{2} = \log (10 a b) \Leftrightarrow 2 \log (a + b) = 1 + \log a + \log b$

$\Leftrightarrow \log (a + b) = \frac{1}{2} (1 + \log a + \log b) .$

Câu 8/50

Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

A. $S = 55 (c m^{2})$

B. $S = 56 (c m^{2})$

C. $S = 53 (c m^{2})$

D. $S = 46 (c m^{2})$

Lời giải

Đáp án B

Thiết diện tạo thành là 1 hình chữ nhật có 1 chiều bằng 7cm.Chiều còn lại là: $2 \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 8 (c m)$

Diện tích thiết diện là: $S = 7.8 = 56 (c m^{2})$

Câu 9/50

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A. $V = 144$

B. $V = 576 \sqrt{2}$

C. $V = 576$

D. $V = 144 \sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho lăng trụ đứng tam giác $M N P . M ’ N ’ P ’$ có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60 °$ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ $M N P . M ’ N ’ P ’$ .

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

C. $\frac{3}{4} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Hàm số $y = \ln (x^{2} + m x + 1)$ xác định với mọi giá trị của x khi

A. $m < 2$

B. $- 2 < m < 2$

C. $[\begin{array}{l} m < - 2 \\ m > 2 \end{array}$

D. m>2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

C. $y = x^{3} - 3 x - 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Tìm nghiệm của phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{2 x + 1} = 2 - \sqrt{3}$

A. $x = \frac{1}{4}$

B. $x = - 1 + \log_{7 + 4 \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})$

C. $x = - \frac{3}{4}$

D. $x = \frac{25 - 15 \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến?

A. $y = {(\frac{1}{2 + \sqrt{5}})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{x}$

C. $y = e^{- x}$

D. $y = {(\frac{1}{\sqrt{5} - 2})}^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

A. $1 - 0, 25^{20} .0, 75^{30}$

B. $0, 25^{30} .0, 75^{20}$

C. $0, 25^{20} .0, 75^{30}$

D. $0, 25^{30} .0, 75^{20} C_{50}^{20}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{1 - x}$ tại giao điểm của nó với trục hoành.

A. $k = - 3$

B. $k = - \frac{1}{3}$

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Tính đạo hàm của hàm số $y = {(x^{2} - x + 1)}^{3}$ tại điểm $x = - 1$ .

A. 27

B. -27

C. 81

D. -81

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân $A B = A C = a,$ góc BAC bằng $120 °$ cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

B. $\frac{3}{4} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $\frac{1}{4} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x+ \cos x + 2} .$

A. -2

B. -3

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} .$

Cho tứ diện OABCcó $O A = a, O B = 2 a; O C = 3 a$ đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho $C N = \frac{2}{3} C B .$ Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB