Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 16)

Phần thực và phần ảo của các số phức $\frac{3}{1+2i}$ là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d. A(2;-3;1) và d: $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=2-3t\\ z=3+t\end{array}\right.$.

Giả sử x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho $\sin \alpha =-\frac{1}{2}, \pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$.Tính A = 4 $si{n}^2\alpha -2cos\alpha +3cot\alpha$:

Tìm m để hàm số $y=\sqrt{5\sin 4x-6\cos 4x+2m-1}$ xác định với mọi x

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{1}{2}}$ là

Tìm tọa độ điểm M^'đối xứng với M qua đường thẳng d biết M(2;-4;1), d: $\left\{\begin{array}{l}x=3t-1\\ y=t+2\\ z=4t+5\end{array}\right.$

Giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{x+m}{x-2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

$\frac{\left(1-2\sin x\right)\cos x}{\left(1+2\sin x\right)\left(1-\sin x\right)}=1.$ Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $(-2\pi ,0)$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x}{2^x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tại siêu thị XQ đang có chương trình giải thưởng lá phiếu may mắn cho 4 khách hàng mua với đơn giá trên 10 triệu đồng. Trên mỗi phiếu có một màu riêng biệt là đỏ, vàng và xanh. Vào thời điểm cuối ngày tổng kết, có tất cả là 10 người phiếu đỏ, 8 người phiếu vàng và 6 người phiếu xanh. Trưởng phòng chi nhánh sẽ tiến hành chọn ngẫu nhiên những người được thưởng. Xác suất những người được giải có đủ cả ba loại lá phiếu là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1)>0<f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=-1 và x=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\left\{\begin{array}{l}{C}_x^y-C_x^{y+1}=0\\ 4C_x^y+5C_x^{y-1}=0\end{array}\right.$. Giá trị của x + y là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^3+m{x}^2-x$ có 2 điểm cực trị

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x^2-4)$, $x\in R$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính tổng S = $\frac{-C_n^1}{2.3}+\frac{2C_n^2}{3.4}+\frac{3C_n^3}{4.5}+$$...+\frac{{\left(-1\right)}^{n}n{C}_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0);B(3;0;0); D(0;3;0);D'(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Trong không gian Oxyz cho mp (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=y+1=z-3$. Tính góc $\alpha$ giữa đường thẳng d và mp (P).

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $S_2=4; S_3=13$. Khi đó $S_5$ bằng:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $S_2=4; S_3=13$. Khi đó $S_5$ bằng:

Phương trình $(m^4+m+1)x^{2011}+x^5-32=0$

(1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.

(2) Phương trình trên vô nghiệm

(3) Phương trình trên có nghiệm với mọi m

Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm của các hàm số $y=\frac{{\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x}{sinx+cosx}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_1^e\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=e$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y=9x^4-2\left(m-1\right)x^2-$$3m^2+3m+1$ có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng $60°$?

Một hình nón có đỉnh S, đường cao SO, gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ AB đến O bằng a và góc $\widehat{SAO}=30°,$ $\widehat{SAB}=60°$. Tính diện tích xung quanh nón.

Tập xác định D của hàm số $y=lo{g}_2(l{n}^{2}x-1)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $△$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-3=0$ đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng D: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$. Một vecto chỉ phương của $△$ là

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là $2a^2$ và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB=$\sqrt{5}$ a,AC=a. Cạnh SA=3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x-\frac{1}{lo{g}_3(x+1)}=m$ có hai nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y=lo{g}_{a}x và y=lo{g}_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y=lo{g}_{a}x$ và $y=lo{g}_{b}x$ lần lượt tại H, M và N. Biết rằng HM=MN.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8 là: $(x-1{)}^2+y^2+(z+1{)}^2=16$

2) Mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1),B=(0;2;3) là: $(x+\frac{1}{2}{)}^2+(y-2{)}^2$$+(z-2{)}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1 là: $x^2+y^2+z^2=30\pm 2\sqrt{29}$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+a}{x^3+a{x}^2}$ có 3 đường tiệm cận

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=(m^2-1)x^4-2m{x}^2$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=$$\frac{1}{mlo{g}_3^{2}x-4lo{g}_{3}x+m+3}$ xác định trên khoảng $(0;+\infty )$ là

Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1+z_2$$=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i,|z_1-z_2|=\sqrt{3}$ và biểu thức $P=4|z_1{|}^3+4|z_2{|}^3$$-3\left|z_1\right|-3\left|z_2\right|+5$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{x+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I

Biết rằng ${\int }_0^{1}xcos2xdx=$$\frac{1}{4}(a \sin 2+b \cos 2+c)$, với $a,b,c\in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $\sqrt{3}$a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$,y=0 và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a (0<a<4) cắt đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên). Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V=2$V_1$. Khi đó

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=|f(x)+m| có ba điểm cực trị là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=1,$ $\left(\beta \right):y=-1,$ $\left(\gamma \right):z=1$. Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên AA' = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4(x^2+y^2)+15xy$ là:

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm.

Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $2°$C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $5°$C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm $t°$C. Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f(t)% thì f(t) = $k.a^t$, trong đó k, a là các hằng số dương.

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu $°C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%

Cho các số phức z, w thỏa mãn |z+2-2i|=|z-4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là $16y^2=x^2(25-x^2)$ như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.