Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 19)

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $5\sin 2\alpha -6\cos \alpha =0$ và $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

Tính giá trị của biểu thức: A = $\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )+\sin (2015\pi -\alpha )$$-cot(2016\pi +\alpha ).$

Giả sử ${\int }_1^2\frac{4\ln x+1}{x}dx$$=al{n}^{2}2+bln2$, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2$ và y=x là:

Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E= $\frac{8{\cos }^{3}a-2{\sin }^{3}a+\cos a}{2cosa-si{n}^{3}a}$

Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 $d{m}^3$ và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng  bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

Tìm k để GTNN của hàm số $y = \frac{k\sin x+1}{\cos x +2}$ lớn hơn -1?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a;AD=2a và AA'=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan3x+cot2x

Tổng các nghiệm của phương trình $si{n}^{2}2x+si{n}^{2}4x=\frac{3}{2}$ trên đoạn [0,$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$] là:

Đội bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài năng nhí để đào tạo. Sau một quá trình đã chọn được 16 ứng viên, trong đó có 4 ứng viên 10 tuổi, 5 ứng viên 11 tuổi và 7 ứng viên 12 tuổi. Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ có những đặc điểm có thể coi giống nhau. Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi. Trong giờ nghỉ của buổi tuyển chọn, huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên 4 ứng viên, xác suất 4 ứng viên đó thỏa mãn dự định tuyển chọn là:

Tìm m để phương trình m ln⁡(1-x)-ln⁡x = m có nghiệm $x\in (0;1)$

Số tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ là:

Tập nghiệm của phương trình $lo{g}_3\left(lo{g}_{\frac{1}{2}}x\right)<1$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^n$, biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_n^4=13C_n^{n-2}$

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-4+3i|=3, gọi $z_0$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó |$z_0$| là:

Biết $F\left(x\right)=(ax+b).e^x$ là nguyên hàm của hàm số $y=(2x+3).e^x$. Khi đó a+b là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;2;-1);C(3;-4;1),B'(2;-1;3) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x+2y-3z là kết quả nào sau đây

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?