100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P2)

  • 23829 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 25 phút

Câu 1:

Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

Xem đáp án

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là  .

 Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là  .

 Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là:

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là:

Chọn D.


Câu 2:

Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 1 hộp có 7 ô trống. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau.

Xem đáp án

Bước 1: Xếp 3 bi đỏ khác nhau vào hộp có 7 ô trống có A73 cách.

Bước 2: Xếp 3 bi xanh giống nhau  vào 4 ô trống còn lại,có C43  cách.

Theo quy tắc nhân  ta có  A73.  C43=  840 cách.

Chọn C.


Câu 3:

Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 1 hộp có 7 ô trống.Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 bi xanh xếp cạnh nhau.

Xem đáp án

Vì 3 bi đỏ đứng cạnh nhau gọi nhóm 3 bi đỏ là X, và 3 bi xanh đứng cạnh nhau nên gọi nhóm 3 bi xanh là Y.

Vì xếp vào hộp có 7 ô, có 3 viên bi đỏ chiếm 3 vị trí và 3 viên bi xanh chiếm 3 vị trí, còn lại 1 vị trí trống.

Bước 1: Ta xem chỉ có 3 vị trí để xếp X và Y, có  A32  cách.

Bước 2: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1, có 3! cách xếp 3 viên bi đỏ khác nhau, còn 3 viên bi xanh chỉ 1 cách xếp vì chúng giống nhau.

Theo quy tắc nhân có  A32.3!=36 cách xếp thỏa yêu cầu.

Chọn D.


Câu 4:

Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi vào  9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?

Xem đáp án

        ·     Gọi nhóm I là nhóm ghế của 4 bạn nam, số cách xếp là 4!,

              tương tự với 2 bạn nữ là nhóm II với số cách xếp là 2!.

        ·       Rõ ràng khi xếp 6 bạn này vào hàng 9 ghế thì ta còn 3 ghế trống.

              Chia 9 hàng ghế này thành 5 phần có thứ tự, trong đó 2 phần bất kì nào dành cho nhóm I và nhóm II thì 3 phần còn lại sẽ là 3 chiếc ghế trống.

        *Số cách xếp 2 nhóm vào 9 hàng ghế sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau là:

         Coi nhóm I, nhóm II và 1 ghế trống ở giữa 2 nhóm này là 1 nhóm đại diện, số nhóm đại diện là 2!.

           Lúc này 9 ghế hàng ngang thì còn lại 2 ghế trống.

          Tương tự chia 9 hàng ghế làm 3 phần với ý tưởng khi nhóm đại diện rơi vào 1 phần nào đó thì 2 phần còn lại sẽ là ghế trống, khi đó số cách xếp nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có đúng 1 ghế trống là:

Vậy số cách xếp cần tìm là: 

chọn B.


Câu 5:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1

Xem đáp án

Gọi số cần lập là 

Vì a khác 1  nên a có 5 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn a ta có:  cách chọn b;c;d.

Vậy có  số .

chọn A.


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

5

Đánh giá trung bình

100%

0%

0%

0%

0%

Nhận xét

P

1 năm trước

Phạm Gia Khiêm

L

6 ngày trước

Lục Bảo Ngọc

Bình luận


Bình luận