100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P2)

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là  .

 Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là  .

 Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là:

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là:

Chọn D.

Bước 1: Xếp 3 bi đỏ khác nhau vào hộp có 7 ô trống có $A_7^3$ cách.

Bước 2: Xếp 3 bi xanh giống nhau  vào 4 ô trống còn lại,có $C_4^3$  cách.

Theo quy tắc nhân  ta có  $A_7^3. C_4^3= 840$ cách.

Chọn C.

Vì 3 bi đỏ đứng cạnh nhau gọi nhóm 3 bi đỏ là X, và 3 bi xanh đứng cạnh nhau nên gọi nhóm 3 bi xanh là Y.

Vì xếp vào hộp có 7 ô, có 3 viên bi đỏ chiếm 3 vị trí và 3 viên bi xanh chiếm 3 vị trí, còn lại 1 vị trí trống.

Bước 1: Ta xem chỉ có 3 vị trí để xếp X và Y, có  $A_3^2$  cách.

Bước 2: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1, có 3! cách xếp 3 viên bi đỏ khác nhau, còn 3 viên bi xanh chỉ 1 cách xếp vì chúng giống nhau.

Theo quy tắc nhân có  $A_3^2.3!=36$ cách xếp thỏa yêu cầu.

Chọn D.

        ·     Gọi nhóm I là nhóm ghế của 4 bạn nam, số cách xếp là 4!,

              tương tự với 2 bạn nữ là nhóm II với số cách xếp là 2!.

        ·       Rõ ràng khi xếp 6 bạn này vào hàng 9 ghế thì ta còn 3 ghế trống.

              Chia 9 hàng ghế này thành 5 phần có thứ tự, trong đó 2 phần bất kì nào dành cho nhóm I và nhóm II thì 3 phần còn lại sẽ là 3 chiếc ghế trống.

        *Số cách xếp 2 nhóm vào 9 hàng ghế sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau là:

         Coi nhóm I, nhóm II và 1 ghế trống ở giữa 2 nhóm này là 1 nhóm đại diện, số nhóm đại diện là 2!.

           Lúc này 9 ghế hàng ngang thì còn lại 2 ghế trống.

          Tương tự chia 9 hàng ghế làm 3 phần với ý tưởng khi nhóm đại diện rơi vào 1 phần nào đó thì 2 phần còn lại sẽ là ghế trống, khi đó số cách xếp nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có đúng 1 ghế trống là:

Vậy số cách xếp cần tìm là: 

chọn B.

Gọi số cần lập là 

Vì a khác 1  nên a có 5 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn a ta có:  cách chọn b;c;d.

Vậy có  số .

chọn A.

Từ các số 1;2; 3; 4; 5; 6 ta lập được 6! số có 6 chữ số khác nhau.

Gọi x  là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.

Đặt y=12 khi đó x  có dạng   với a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {y;3;4;5;6} nên có 5!=120 số.

Khi hoán vị hai số 1;2 ta được một số khác nên có 120.2=240 số

Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: 6!-240=480 số.

Chọn B.

Xét tập B={ 1;4;5;6;7;8} có 6 phần tử, ta có B không chứa số 3.

X là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi X \ {2} là một tập con của B 

 Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng  2⁶ = 64

Chọn  A.

Chú ý : Cho tập hợp A có n phần tử, thì tập A có $2^n$ tập con. 

Xét số    được lập từ các chữ số thuộc tập A.

Vì x lẻ nên e ∈ {1; 3; 5; 7} , suy ra có 4 cách chọn e.

Bốn chữ số còn lại được chọn từ 7 chữ số của tập A \ {e} nên có  $A_7^4= 840$ cách

Suy ra, có  4.840=3360 số lẻ gồm năm chữ số khác nhau.

+ Ta tính số các số có 5 chữ số khác nhau được tạo ra từ tập A.

Gọi số đó là $\overline{123xy}$

Có 5 cách chọn x và 4 cách chọn y.

Nên có :  4. 5 = 20 số bắt đầu bằng 123

* Vậy số các số có 5 chữ số  thỏa yêu cầu bài toán là :3360- 20=3340  số.

Chọn A.