100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P3)

Thi Online 100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P3)

31927 lượt thi
25 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai. Thùy là một trong 5 em gái và Thiện là một trong 10 em trai đó. Thầy chủ nhiệm chọn một nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ sắp tới.

Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy hoặc Thiện không được chọn?

A: 286.

B. 3003.

C. 2717.

D. 1287.

Xem đáp án

Ta đi tìm số cách chọn ra 5 bạn mà trong đó có cả hai bạn Thùy và Thiện.

Bước 1: Chọn nhóm 3 em trong 13 em, trừ Thùy và Thiện thì có cách.

Bước 2: Ghép 2 em Thùy và Thiện có 1 cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì có 286 cách chọn 5 em trong đó cả Thùy hoặc Thiện đều được chọn.

- Chọn 5 em bất kì trong số 15 em có cách. Vậy theo yêu cầu đề bài thì có tất cả 3003-286=2717 cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn.

Chọn C.

Câu 2:

Cho hai đường thẳng song song a; b. Trên đường thẳng a lấy 10 điểm phân biệt, trên b lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói trên.

A. $C_{10}^{2} C_{15}^{1}$

B. $C_{10}^{1} C_{15}^{2}$

C. $C_{10}^{2} C_{15}^{1} + C_{10}^{1} C_{15}^{2}$

D. $C_{10}^{2} C_{15}^{1} . C_{10}^{1} C_{15}^{2}$

Xem đáp án

Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau

Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào a và một đỉnh thuộc vào b

Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 thuộc a:

Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc b:

Loại này có: tam giác.

Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào a và hai đỉnh thuộc vào b

Số cách chọn một điểm trong 10 thuộc a:

Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc b:

Loại này có:

Vậy có tất cả: tam giác thỏa yêu cầu bài toán

Chọn C.

Câu 3:

Cho đa giác đều A₁A₂…A_2n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n. Tìm n?

A. 3

B. 6

C.8

D.12

Xem đáp án

Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n là:

Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A₁A₂…A_2n cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A_1;A_2;…;A_2n và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác.

Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng