100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P5)

Số có 4 chữ số có dạng

Số phần tử của không gian mẫu: n(S)=9.9.8.7=4536.

Gọi A: “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500.”

TH1: a>2

Chọn a: có 7 cách chọn.

Chọn b: có 9 cách chọn.

Chọn c: có 8 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có:7.9.8.7=3528 .

TH2: a=2; b>5

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có 4 cách chọn.

Chọn c: có 8cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7=224  (số).

TH3: a=2; b=5; c>0

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có1  cách chọn.

Chọn c: có 7 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7=49(số).

TH4. a=2; b=5; c=0 ;d>0

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có 1 cách chọn.

Chọn  c: có 1 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7=7(số).

Như vậy: n(A)=3528+224+49+7=3808

Xác suất của biến cố A  là: 

$P\left(A\right)\hspace{0.17em}= \frac{3808}{4536}= \frac{68}{81}$

Chọn C.

Lấy ngẫu nhiên một hộp

Gọi A là biến cố lấy được hộp A

Gọi B là biến cố lấy được hộp B

Gọi C là biến cố lấy được hộp C

Vậy  P(A) = P(B) = P(C) = 1/3

Gọi D là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là   

Do đó

Chọn D.

Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là: 

Kí hiệu 4 lá thư là: L_1,L_2,L_3,L₄ và bộ (L₁L₂L₃L₄) là một hóan vị của các số 1;2;3;4 trong đó nếu lá thư L_i  bỏ đúng địa chỉ.

 Ta xét các khả năng sau 

* Trường hợp 1:  có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ:(1;2;3;4) nên có 1 cách bỏ

* Trường  hợp 2:  có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ:

    +) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là:

   +) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại

Nên trường hợp này có:  cách bỏ.

 * Trường hợp 3:  Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ:

     Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách

   Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: 2 cách

Nên trường hợp này có: 4 . 2 = 8  cách bỏ.

Do đó: 

Vậy .

Chọn A.

Không gian mẫu là năm lần lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 cái bánh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt . Ta mô tả không gian của biến cố A như sau:

●   Giai đoạn thứ nhất. Chọn 4 hộp bánh từ 5 hộp bánh, có   cách. Sau đó mỗi hộp chọn ra  2 bánh mặn, có  cách. Do đó có tất cả    cách cho giai đoạn này.

●   Giai đoạn thứ hai. Hộp còn lại duy nhất chọn ra 2 bánh ngọt nên có   cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là 

Vậy xác suất cần tính

Chọn C.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A  như sau:

●   Trường hợp 1. Có bạn An.

Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có  cách.

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

●   Trường hợp 2. Có bạn Hoa.

Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ , có  cách.

Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  là 

Vậy xác suất cần tính 

Chọn C.