238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P4)

45 người thi tuần này 4.6 20.7 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Nếu đặt $u = \sqrt{1 - x^{2}}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ trở thành:

Lời giải

Phương pháp:

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Cách giải:

Chọn: C

Câu 2

Cho $\int_{1}^{2017} f (x) d x = 2$ . Tìm $\int_{1}^{2017} g (x) d x = - 5$ . Tìm

$J = \int_{1}^{2017} [2 f (x) + g (x)] d x$

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tích phân:

Cách giải:

Chọn: B

Câu 3

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số y= $x^{2} - 3$

Lời giải

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y=f(x),y=g(x), các đường thẳng

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Chọn: A

Câu 4

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Phương pháp:

Đổi biến t=cosx tính tích phân.

Cách giải:

Câu 5

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$

Lời giải

Đưa hàm số dưới dấu nguyên hàm

về dạng (ax+b) và sử dụng công thức :

Cách giải:

Chọn: A

Câu 6

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} (e^{4 x} + 1) d x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \ln x$ , trục Ox và đường thẳng x = e

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên $ℝ$ có $\int_{- 1}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = - 5; \int_{- 1}^{5} [3 f (x) + - 5 g (x)] d x = 21$ Tính $\int_{- 1}^{5} [f (x) + g (x)] d x$

A. 5

B. 1

C. 5

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^{3}$ , y = 10 - x và trục Ox là:

A. 32.

B. 26

C. 36.

D. 40.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(1 + x)}^{2}} d x = \frac{a}{e + 1} + b \ln \frac{2}{e + 1} + c, V ớ i a, b, c \in ℤ$ , Tính a+b+c

A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} f (e^{x} + 1) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} \frac{(2 x - 3) f (x)}{x - 1} d x = 3$ . Tính $I = \int_{2}^{3} f (x) d x$

A. I = 2.

B. I = 4.

C. I = -2.

D. I = 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{4 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết $S = a \sqrt{5} + b, (a, b \in ℚ)$ . Tính a + b

A. $a + b = - 1$

B. $a + b = \frac{1}{2}$

C. $a + b = \frac{1}{3}$

D. $a + b = \frac{13}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} (2 - \frac{e^{x}}{\sin^{2} x})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm $I = \int [3 f (x) + 2] d x$

A. B.

B. $I = 3 F (x) + 2 x + C$

C. $I = 3 F (x) + 2 + C$

D. $I = 3 x F (x) + 2 + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x v à t = \sqrt{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}$ , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để $I ⩾ 1 .$

A. $0 < m ⩽ \frac{1}{4}$

B. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $m > 0$

D. $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, $0 \leq x \leq 1$ ,ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng $\sqrt{1 + x}$

A. $V = \frac{3}{2}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} π$

C. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{3}{2} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Biết $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ ,

trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính T = a + b + c

A. T =1.

B. T = 4 .

C. T = 3.

D. T = 6 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng:

A. 10.

B. 2.

C. $\frac{32}{3}$

D. 72

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{56}{3}$

C. $\frac{39}{3}$

D. $\frac{11}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho $\int f (4 x) d x = x^{2} + 3 x + C$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P4)

🔥 Đề thi HOT:

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Nếu đặt u=1-x2 thì tích phân I=∫01x51-x2dx trở thành:

Cho ∫12017f(x)dx=2. Tìm ∫12017g(x)dx=-5. Tìm J=∫12017[2f(x)+g(x)]dx

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x4-4x2+1 và đồ thị hàm số y=x2-3

Cho I=∫0π3sinxcos2xdx, khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm F(x)=∫1(2x+3)3dx

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2-4, trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

Tính tích phân I=∫0ln2(e4x+1)dx.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xlnx, trục Ox và đường thẳng x = e

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên ℝ có ∫-152fx+3gxdx=-5;∫-153fx+-5gxdx=21Tính ∫-15fx+gxdx

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=e-x+sin x thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x3 , y = 10 - x và trục Ox là:

Biết ∫1eln x1+x2dx=ae+1+bln2e+1+c, Với a,b,c∈ℤ, Tính a+b+c

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Biết rằng ∫0ln 2fex+1dx=5 và ∫232x-3fxx-1dx=3. Tính I=∫23fxdx

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=x4+x2, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết S=a5+b,a,b∈ℚ. Tính a + b

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e-x2-exsin2x

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm I=∫3fx+2dx

Cho tích phân I=∫03x1+x+1dx và t=x+1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho I=∫01dx2x+m, m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để I⩾1.

Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 0≤x≤1,ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng 1+x

Biết ∫03x4+2x+1dx=a3+bln 2+cln 3, trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính T = a + b + c

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ℝ, thỏa mãn fx5+4x+3=2x+1 với mọi x∈ℝ. Tích phân ∫-28fxdx bằng:

Kết quả tính ∫2xln(x-1)dx bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2, y=-13x+43 và trục hoành như hình vẽ.

Cho ∫f4xdx=x2+3x+C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu đặt $u = \sqrt{1 - x^{2}}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ trở thành:

Cho $\int_{1}^{2017} f (x) d x = 2$ . Tìm $\int_{1}^{2017} g (x) d x = - 5$ . Tìm

$J = \int_{1}^{2017} [2 f (x) + g (x)] d x$

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số y= $x^{2} - 3$

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} (e^{4 x} + 1) d x$ .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \ln x$ , trục Ox và đường thẳng x = e

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên $ℝ$ có $\int_{- 1}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = - 5; \int_{- 1}^{5} [3 f (x) + - 5 g (x)] d x = 21$ Tính $\int_{- 1}^{5} [f (x) + g (x)] d x$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^{3}$ , y = 10 - x và trục Ox là:

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(1 + x)}^{2}} d x = \frac{a}{e + 1} + b \ln \frac{2}{e + 1} + c, V ớ i a, b, c \in ℤ$ , Tính a+b+c

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} f (e^{x} + 1) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} \frac{(2 x - 3) f (x)}{x - 1} d x = 3$ . Tính $I = \int_{2}^{3} f (x) d x$

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{4 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết $S = a \sqrt{5} + b, (a, b \in ℚ)$ . Tính a + b

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} (2 - \frac{e^{x}}{\sin^{2} x})$

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm $I = \int [3 f (x) + 2] d x$

Cho tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x v à t = \sqrt{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}$ , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để $I ⩾ 1 .$

Biết $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ ,

trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính T = a + b + c

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng:

Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

Cho $\int f (4 x) d x = x^{2} + 3 x + C$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?