$z_{1} = - 1 + 2 i \Rightarrow |z_{1}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5} z_{2} = - 1 - 2 i \Rightarrow |z_{2}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{5} \Rightarrow {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = 5 + 5 = 10$

Câu 3

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm là z = -2 + i. Tính a + b

A. 9.

B. 1.

C. 4

D. -1

Lời giải

Đáp án A

$Ta dễ dàng suy ra nghiệm còn lại của phương trình là z_{2} = - 2 - i Áp dụng hệ thức Vi - ét : \{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - 2 + i - 2 - i = - a \Rightarrow a = 4 \\ z_{1} z_{2} = (- 2 + i) (- 2 - i) = {(- 2)}^{2} - i^{2} = 4 + 1 = 5 = b \end{cases} \Rightarrow a + b = 4 + 5 = 9$

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Lời giải

Đáp án D

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Ta có : |z + i| = \sqrt{a^{2} + {(b + 1)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 b + 1} = \sqrt{{|z|}^{2} + 2 b + 1} Tương tự : |z - i| = \sqrt{{|z|}^{2} - 2 b + 1} Áp dụng BĐT bunhiacopski dạng (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) \leq {(ac + bd)}^{2} \Rightarrow 4 |z + i| + 3 |z - i| \leq \sqrt{4^{2} + 3^{2}} . \sqrt{{|z + i|}^{2} + {|z - i|}^{2}} \Leftrightarrow 10 \leq 5 \sqrt{{|z|}^{2} + 2 b + 1 + {|z|}^{2} - 2 b + 1} = 5 \sqrt{2 {|z|}^{2} + 2} \Leftrightarrow 4 \leq 2 {|z|}^{2} + 2 \Leftrightarrow {|z|}^{2} \geq 1 \Leftrightarrow |z| \geq 1 KL : {|z|}_{\min} = 1$

Câu 5

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = (1+i)(2-i)?

A. P

B. M

C. N

D. Q

Lời giải

Đáp án D

$z = (1 + i) (2 - i) = 2 - i + 2 i - i^{2} = 2 + i + 1 = 3 + i \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức z là Q (3; 1)$

Câu 6

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn | $\bar{z}$ +2-i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I(-2;-1), R = 4

B. I(-2;-1), R = 2

C. I(2;-1), R = 4

D. I(2;-1), R = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho số phức z = (1-2i)2, số phức liên hợp của z là

Cho hai số phức z1 = -1+2i, z2 = -1-2i. Giá trị của biểu thức z12 + z22 bằng

Biết phương trình z2 + az + b = 0 (a,b∈ℝ) có một nghiệm là z = -2 + i. Tính a + b

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = (1+i)(2-i)?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z¯+2-i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho số phức z = x + yi (a,b ∈ℝ) thỏa mãn z-1z-i=1 và z-3iz+i=1. Tính P = x + y.

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-1+i| = 2 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của z12 + z22 bằng

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x(3+2i) + y(1-4i) = 11+12i. Giá trị của x + y bằng

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi) + (1-3i) = x + 6i với i là đơn vị ảo.

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z-4-i) + 2i = (5-i)z?

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

Phần ảo của số phức z = 5 + 2i bằng:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2| = |z-i| là một đường thẳng có phương trình

Cho z là số phức thỏa mãn |z¯| = |z+2i|. Giá trị nhỏ nhất của |z-1+2i| + |z+1+3i| là

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z là

Tính mô đun của số phức z, biết (1-2i)z + 2 - i = -12i

Cho số phức z thỏa mãn 3z+z¯ + 2z-z¯ ≤ 12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z-4+3i|. Giá trị M.m bằng

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z2 = (z¯)2là

Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 4z + 5 = 0. Khi đó phần thực của z12+z22 là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z-3-2i| ≤ 1|w + 1 + 2i| ≤ |w - 2 - i|. Tìm gía trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = |z-w|.

Cho các góc α,β và có số phức z = cosα + i.sinβ. Khi đó x = z.w thì:

Biết các số phức z,w khác 0 thỏa mãn: z2 + w2 = zw Khi đó:

Biết số phức z thỏa mãn: z+1z-1 là số thuần ảo. Khi đó ta phải có:

Biết 1 + i + i2 + ....+ i100 = a+bi (a,b ∈ ℝ). Tìm a,b.

Tìm phần thực a của số phức z = 1-i.tanπ71+i.tanπ7

Biết z thỏa mãn |z - 2i + 1| thì |z + i| đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? (z' = z + i)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ , số phức liên hợp của z là

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i$ . Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm là z = -2 + i. Tính a + b

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn | $\bar{z}$ +2-i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho số phức z = x + yi (a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = 1 và |\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ . Tính P = x + y.

Gọi $z_{1} v à z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ + 2z + 10 = 0. Giá trị của $|z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}|$ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ +i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Cho z là số phức thỏa mãn | $\bar{z}$ | = |z+2i|. Giá trị nhỏ nhất của |z-1+2i| + |z+1+3i| là

Cho số phức z thỏa mãn $3 |z + \bar{z}| + 2 |z - \bar{z}| \leq 12$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z-4+3i|. Giá trị M.m bằng

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$ là

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Khi đó phần thực của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\{\begin{cases} | z - 3 - 2 i | \leq 1 \\ | w + 1 + 2 i | \leq | w - 2 - i | \end{cases}$ . Tìm gía trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức P = |z-w|.

Cho các góc $α, β$ và có số phức z = cos $α$ + i.sin $β$ . Khi đó x = z.w thì:

Biết các số phức z,w khác 0 thỏa mãn: $z^{2} + w^{2}$ = zw Khi đó:

Biết số phức z thỏa mãn: $\frac{z + 1}{z - 1}$ là số thuần ảo. Khi đó ta phải có:

Biết $1 + i + i^{2} + . . . . + i^{100} = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Tìm a,b.

Tìm phần thực a của số phức $z = \frac{1 - i . \tan \frac{π}{7}}{1 + i . \tan \frac{π}{7}}$