62 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

43 người thi tuần này 4.6 3.4 K lượt thi 62 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + x\] là:

A. \[{e^x} + {x^2} + C\]

B. \[{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\]

C. \[\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\]

D. \[{e^x} + 1 + C\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

\[\int {\left( {{e^x} + x} \right)dx} = \int {{e^x}dx} + \int {xdx} = {e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\].

Chọn B.

Câu 2

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = \sqrt x \]?

A. \[\frac{2}{3}x\sqrt x \]

B. \[\frac{2}{3}x\sqrt x + 2019\]

C. \[\frac{1}{{2\sqrt x }}\]

D. \[\frac{2}{3}x\sqrt x - 2020\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {\sqrt x dx} = \frac{2}{3}x\sqrt x + C\], với C là hằng số.

Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số \[y = \sqrt x \].

Chọn C.

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^2} + {3^x}\] là

A. \[{x^3} + {3^x}\ln 3 + C\]

B. \[{x^3} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\]

C. \[{x^3} + {3^x} + C\]

D. \[{x^3} + \frac{{\ln 3}}{{{3^x}}} + C\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} + {3^x}} \right)dx} = \int {3{x^2}dx} + \int {{3^x}dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {x^3} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\end{array}\]

Chọn B.

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 5{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x}\] là:

A. \[{x^5} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]

B. \[{x^5} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]

C. \[{x^5} - \frac{3}{{{x^2}}} - 3x\sqrt[3]{x} + C\]

D. \[20{x^3} - \frac{6}{{{x^4}}} - \frac{1}{{3x\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + C\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {\left( {5{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x}} \right)dx} = {x^5} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]

Chọn A.

Câu 5

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{4{x^2} + \sqrt x - 6}}{x}\] là:

A. \[2{x^2} - 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

B. \[{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

C. \[2{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

D. \[{x^2} + \sqrt x - 3\ln \left| x \right| + C\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\int {\frac{{4{x^2} + \sqrt x - 6}}{x}dx} = \int {\left( {4x + \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{6}{x}} \right)dx} = 2{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

Chọn C.

Câu 6

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}\] là:

A. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\ln 2}} + {e^{ - x}} + C\]

B. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} - {e^{ - x}} + C\]

C. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^{ - x}} + C\]

D. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^x} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử