Ta có: \[\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} + {3^x}} \right)dx} = \int {3{x^2}dx} + \int {{3^x}dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {x^3} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\end{array}\]

Chọn B.

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 5{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x}\] là:

A. \[{x^5} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]

B. \[{x^5} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]

C. \[{x^5} - \frac{3}{{{x^2}}} - 3x\sqrt[3]{x} + C\]

D. \[20{x^3} - \frac{6}{{{x^4}}} - \frac{1}{{3x\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{4{x^2} + \sqrt x - 6}}{x}\] là:

A. \[2{x^2} - 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

B. \[{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

C. \[2{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]

D. \[{x^2} + \sqrt x - 3\ln \left| x \right| + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}\] là:

A. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\ln 2}} + {e^{ - x}} + C\]

B. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} - {e^{ - x}} + C\]

C. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^{ - x}} + C\]

D. \[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^x} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^{2019}}\] là:

A. \[ - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\]

B. \[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{2021}} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2018}}}}{{1009}} + C\]

C. \[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} + \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\]

D. \[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^{2x}} + 1}}\] là:

A. \[x + \ln \sqrt {{e^{2x}} + 1} + C\]

B. \[x - \frac{1}{2}\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]

C. \[\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]

D. \[x - \ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} }}\] là:

A. \[\frac{1}{6}\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt {x - 2} } \right)}^3}} \right] + C\]

B. \[\frac{1}{6}\left[ {\sqrt {x + 2} - \sqrt {x - 2} } \right] + C\]

C. \[\frac{1}{6}\sqrt {x + 2} + \frac{1}{6}\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 2} + C\]

D. \[\frac{1}{6}\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} - \frac{1}{6}\sqrt {x - 2} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là:

A. \[2\ln \left| {x - 3} \right| - 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\]

B. \[3\ln \left| {x - 3} \right| + 2\ln \left| {x - 2} \right| + C\]

C. \[2\ln \left| {x + 3} \right| + 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\]

D. \[2\ln \left| {x - 3} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^5} + x}}\] là:

A. \[\ln \left| x \right| + \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]

B. \[\ln \left| x \right| - \ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]

C. \[\ln \left| x \right| - \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]

D. \[\ln \left| x \right| - \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:

A. \[\ln \left| {x + 2} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]

B. \[\ln \left| {x + 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]

C. \[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]

D. \[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}};\;f\left( 0 \right) = 1\] và \[f\left( 1 \right) = 2\]. Giá trị của biểu thức \[P = f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\] là:

A. \[3\ln 5 + \ln 2\]

B. \[3\ln 2 + \ln 5\]

C. \[3 + 2\ln 5\]

D. \[3 + \ln 15\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\], thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}};\;f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 2\ln 2\] và \[f\left( { - \frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\]. Giá trị của biểu thức \[P = f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right)\] là:

A. \[2\ln 2 - \ln 5\]

B. \[6\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\]

C. \[2\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\]

D. \[6\ln 2 - 2\ln 5\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 2x\] trên \[\mathbb{R}\] ta thu được kết quả:

A. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\sin 5x}}{{10}} + \frac{{\sin x}}{2} + C\]

B. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\sin 5x}}{5} + \sin x + C\]

C. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{6}\sin 3x.\sin 2x + C\]

D. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\sin 5x}}{{10}} - \frac{{\sin x}}{2} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {2\cos x - 3\cos 5x} \right)dx} \] là:

A. \[ - 2\sin x + 15\sin 5x + C\]

B. \[ - 2\sin x + \frac{3}{5}\sin 5x + C\]

C. \[2\sin x - \frac{3}{5}\sin 5x + C\]

D. \[2\sin x - 5\sin 5x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\sin 5x\sin 2xdx} \] là:

A. \[\frac{1}{{10}}\cos 5x\cos 2x + C\]

B. \[\frac{1}{6}\cos 3x - \frac{1}{{14}}\sin 7x + C\]

C. \[\frac{1}{3}\sin 3x - \frac{1}{7}\sin 7x + C\]

D. \[\frac{1}{2}\sin 3x - \frac{1}{2}\sin 7x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Nguyên hàm của hàm số \[\int {4{{\cos }^2}xdx} \] là:

A. \[4x + 2\sin 2x + C\]

B. \[\frac{{4{{\cos }^3}x}}{3} + C\]

C. \[2x - \sin 2x + C\]

D. \[2x + \sin 2x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} \] là:

A. \[3x - 4\cos x - \sin 2x + C\]

B. \[\frac{{{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^3}}}{3} + C\]

C. \[3x - \sin 2x + C\]

D. \[3x - 4\cos x + \sin 2x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {\sin x - \cos x} \right)\sin xdx} \] là:

A. \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x - \frac{1}{4}\cos 2x + C\]

B. \[\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\]

C. \[x - \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\]

D. \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

A. \[ - \tan x - \cot x + C\]

B. \[\tan x - \cot x + C\]

C. \[\tan x + \cot x + C\]

D. \[\cot x - \tan x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx} \] là:

A. \[\frac{{\cot 2x}}{2} + C\]

B. \[\tan 2x + C\]

C. \[\cot 2x + C\]

D. \[\frac{{\tan 2x}}{2} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\cos }^3}xdx} \] là:

A. \[\frac{{{{\cos }^4}x}}{4} + C\]

B. \[3\sin x + \frac{1}{3}\sin 3x + C\]

C. \[\sin x - \frac{1}{3}{\sin ^3}x + C\]

D. \[4\sin x - \frac{4}{3}\sin 3x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\tan }^3}xdx} \] là:

A. \[\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} + \ln \left| {\cos x} \right| + C\]

B. \[\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} - \ln \left| {\sin x} \right| + C\]

C. \[\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} - \ln \left| {\cos x} \right| + C\]

D. \[\frac{{{{\tan }^4}x}}{{4{{\cos }^2}x}} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x\tan x\] thỏa mãn \[F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\]. Giá trị của \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] là:

A. \[\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} + \frac{\pi }{{12}}\]

B. \[\frac{{\sqrt 3 + 1}}{2} - \frac{\pi }{{12}}\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 + 1}}{2} + \frac{\pi }{{12}}\]

D. \[\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} - \frac{\pi }{{12}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\cos ^4}2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2019\]. Giá trị của \[F\left( {\frac{\pi }{8}} \right)\] là:

A. \[\frac{{3\pi + 16153}}{{64}}\]

B. \[\frac{{3\pi + 129224}}{8}\]

C. \[\frac{{3\pi + 129224}}{{64}}\]

D. \[\frac{{3\pi - 129224}}{{32}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}}\], với \[x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\] và thỏa mãn \[F\left( \pi \right) = \frac{3}{4}\]. Giá trị của \[F\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\] là:

A. \[\frac{2}{3}\]

B. 0.

C. \[\frac{5}{3}\]

D. \[\frac{1}{3}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Một chất điểm chuyển động với phương trình \[S = \frac{1}{2}{t^2}\], trong đó t là thời gian tính bằng giây (s) và S là quãng đường tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[{t_0} = 5\left( s \right)\] là:

A. 5 (m/s).

B. 25 (m/s).

C. 2,5 (m/s.)

D. 10 (m/s).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = 10 - 2t\left( {m/s} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

A. 50 (m).

B. 25 (m).

C. 55 (m).

D. 10 (m).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

A. 10 m/s.

B. 15,2 m/s.

C. 13,2 m/s.

D. 12 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc \[a\left( t \right) = - \frac{1}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{16}}{t^2}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu?

A. 5,6 m/s.

B. 6,51 m/s.

C. 7,26 m/s.

D. 6,8 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Một nhà khoa học tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Hỏi sau 2s thì tên lửa đạt đến tốc độ là bao nhiêu?

A. 0,45 m/s.

B. 0,4 m/s.

C. 0,6 m/s.

D. 0,8 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\] là:

A. \[\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\]

B. \[\frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} + C\]

C. \[\frac{{\ln x}}{2} + C\]

D. \[{\ln ^2}x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho \[I = \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \]. Bằng phép đổi biến \[u = \sqrt {{x^2} + 1} \], khẳng định nào sau đây sai?

A. \[{x^2} = {u^2} - 1\]

B. \[xdx = udu\]

C. \[I = \int {\left( {{u^2} - 1} \right).udu} \]

D. \[I = \frac{{{u^3}}}{3} - u + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3} + 1}}\], biết \[F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{3}\] là:

A. \[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\]

B. \[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + 2019\]

C. \[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + \frac{1}{3}\]

D. \[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Nguyên hàm \[M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} \] là:

A. \[M = \frac{1}{3}\ln \left( {1 + 3\cos x} \right) + C\]

B. \[M = \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]

C. \[M = - \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]

D. \[M = - \frac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Nguyên hàm \[P = \int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} \] là:

A. \[P = \frac{3}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\]

B. \[P = \frac{3}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} + C\]

C. \[P = \frac{3}{8}\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\]

D. \[P = \frac{3}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Nguyên hàm \[R = \int {\frac{1}{{x\sqrt {x + 1} }}dx} \] là:

A. \[R = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} - 1}}} \right| + C\]

B. \[R = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\]

C. \[R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} - 1}}} \right| + C\]

D. \[R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Nguyên hàm \[S = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \] là:

A. \[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} - 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\]

B. \[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^4}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} - 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\]

C. \[S = \frac{{\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} - 3{\left( {{x^2} + 9} \right)^2}\sqrt {{x^2} + 9} + C\]

D. \[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} - 3\sqrt {{x^2} + 9} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Nguyên hàm \[T = \int {\frac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \] là:

A. \[T = \frac{1}{{2\sqrt {\ln x + 1} }} + C\]

B. \[T = 2\sqrt {\ln x + 1} + C\]

C. \[T = \frac{2}{3}\left( {\ln x + 1} \right)\sqrt {\ln x + 1} + C\]

D. \[T = \sqrt {\ln x + 1} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Nguyên hàm \[U = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} \] là:

A. \[U = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\]

B. \[U = \frac{1}{{6060}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2020}} + C\]

C. \[U = \frac{1}{{6063}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\]

D. \[U = \frac{1}{{6069}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2023}} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Xét nguyên hàm \[V = \int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\left( {1 + \sqrt {\ln x + 1} } \right)}}dx} \]. Đặt \[u = 1 + \sqrt {1 + \ln x} \], khẳng định nào sau đây sai?

A. \[\frac{{dx}}{x} = \left( {2u - 2} \right)du\]

B. \[V = \int {\frac{{{{\left( {{u^2} - 2u} \right)}^2}}}{u}.\left( {2u - 2} \right)du} \]

C. \[V = \frac{2}{5}{u^5} - \frac{5}{2}{u^4} + \frac{{16}}{3}{u^3} - 4{u^2} + C\]

D. \[V = \frac{{{u^5}}}{5} + \frac{{{u^4}}}{2} - \frac{{16}}{3}{u^3} + 4{u^2} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:

A. \[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{1}{{15}}\]

B. \[F\left( {2019\pi } \right) = 0\]

C. \[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{2}{{15}}\]

D. \[F\left( {2019\pi } \right) = \frac{1}{{15}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Biết rằng \[\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}} = - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C} \] (với C là hằng số). Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[g\left( x \right) = 0\]. Tổng các phần tử của S bằng:

A. 0.

B. \[ - 3 + \sqrt 5 \]

C. \[ - 3\]

D. \[ - 3 - \sqrt 5 \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] trên khoảng \[\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right)\] thỏa mãn \[F\left( 2 \right) = 0\]. Khi đó phương trình \[F\left( x \right) = x\] có nghiệm là:

A. \[x = 0\]

B. \[x = 1\]

C. \[x = - 1\]

D. \[x = 1 - \sqrt 3 \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] và \[F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]. Tổng \[S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + ... + F\left( {2019} \right)\] là

A. \[\frac{{2019}}{{2020}}\]

B. \[\frac{{2019.2021}}{{2020}}\]

C. \[2018\frac{1}{{2020}}\]

D. \[ - \frac{{2019}}{{2020}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm xác định trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,f\left( x \right) > 0\] và \[f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Giá trị \[f\left( 1 \right)\] là:

A. \[6\sqrt 2 \]

B. \[\sqrt {10} \]

C. \[5\sqrt 3 \]

D. \[2\sqrt 6 \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 3\] và \[{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2\]. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\] là:

A. \[2\sqrt[3]{{42}}\]

B. \[2\sqrt[3]{{15}}\]

C. \[\sqrt[3]{{42}}\]

D. \[\sqrt[3]{{15}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}dx} \] là:

A. \[\arcsin \frac{x}{2} - \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{4} + C\]

B. \[2\arccos \frac{x}{2} - \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{2} + C\]

C. \[\arccos \frac{x}{2} - \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{4} + C\]

D. \[2\arcsin \frac{x}{2} - \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{2} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} \] là:

A. \[\sqrt[3]{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}}} + C\]

B. \[\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]

C. \[\frac{x}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }} + C\]

D. \[\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} \] là:

A. \[\arctan x + C\]

B. \[{\mathop{\rm arccot}\nolimits} x + C\]

C. \[\arcsin x + C\]

D. \[\arccos x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Kết quả nguyên hàm \[\int {x{e^x}dx} \] là:

A. \[x{e^x} - {e^x} + C\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + C\]

C. \[x{e^x} + {e^x} + C\]

D. \[x{e^x} + x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Kết quả nguyên hàm \[\int {\ln \left( {x + 2019} \right)dx} \] là:

A. \[\left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) + x + C\]

B. \[\left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) - x + C\]

C. \[\left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) + C\]

D. \[\ln \left( {x + 2019} \right) + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Tìm \[\int {{e^x}.\sin xdx} \]

A. \[2{e^x}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C\]

B. \[2{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C\]

C. \[\frac{1}{2}{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C\]

D. \[\frac{1}{2}{e^x}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {x\ln \left( {2 + {x^2}} \right)dx} \] là:

A. \[\frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} + C\]

B. \[\left( {{x^2} + 2} \right)\ln \left( {{x^2} + 2} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + C\]

C. \[\left( {{x^2} + 2} \right)\ln \left( {{x^2} + 2} \right) + {x^2} + C\]

D. \[\frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

A. \[\left( {\tan x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - x + 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\]

B. \[\left( {\tan x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - x - 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\]

C. \[\left( {\tan x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - x - 2\ln \left( {\cos x} \right) + C\]

D. \[\left( {\cot x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - x - 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {{x^2}\sin 5xdx} \] là:

A. \[ - \frac{1}{5}{x^2}\cos 5x - \frac{2}{{25}}x\sin 5x + \frac{2}{{125}}\cos 5x + C\]

B. \[ - \frac{1}{5}{x^2}\cos 5x + \frac{2}{{25}}x\sin 5x - \frac{2}{{125}}\cos 5x + C\]

C. \[\frac{1}{5}{x^2}\cos 5x - \frac{2}{{25}}x\sin 5x + \frac{2}{{125}}\cos 5x + C\]

D. \[ - \frac{1}{5}{x^2}\cos 5x + \frac{2}{{25}}x\sin 5x + \frac{2}{{125}}\cos 5x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Nguyên hàm \[I = \int {{x^4}{e^{3x}}dx} \] là:

A. \[I = \left( {\frac{{{x^4}}}{3} - \frac{{4{x^3}}}{{{3^2}}} + \frac{{12{x^2}}}{{{3^3}}} - \frac{{24x}}{{{3^4}}} + \frac{{24}}{{{3^5}}}} \right){e^{3x}} + C\]

B. \[I = \frac{{{x^5}}}{5}.\frac{{{e^{3x}}}}{3} + C\]

C. \[I = \left( {\frac{{{x^4}}}{3} + \frac{{4{x^3}}}{{{3^2}}} - \frac{{12{x^2}}}{{{3^3}}} + \frac{{24x}}{{{3^4}}} - \frac{{24}}{{{3^5}}}} \right){e^{3x}} + C\]

D. \[I = \left( {\frac{{{x^4}}}{3} - \frac{{4{x^3}}}{{{3^2}}} + \frac{{12{x^2}}}{{{3^3}}}} \right){e^{3x}} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Nguyên hàm \[I = \int {{e^x}\sin xdx} \] là:

A. \[2{e^x}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C\]

B. \[2{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C\]

C. \[\frac{1}{2}{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C\]

D. \[\frac{1}{2}{e^x}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {x.\ln xdx} \] là:

A. \[\frac{{{x^2}}}{2}.\ln 2 - \frac{{{x^2}}}{4} + C\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{2}.\ln 2 + \frac{{{x^2}}}{4} + C\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{4}.\ln 2 - \frac{{{x^2}}}{2} + C\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{4}.\ln 2 + \frac{{{x^2}}}{2} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {\left( {4x - 1} \right).{{\ln }^3}\left( {2x} \right)dx} \] là:

A. \[\left( {2{x^2} - x} \right){\ln ^3}\left( {2x} \right) - \left( {3{x^2} - 3x} \right){\ln ^2}\left( {2x} \right) - \left( {3{x^2} - 6x} \right)\ln \left( {2x} \right) + \frac{{3{x^2}}}{2} + 6x + C\]

B. \[\left( {2{x^2} - x} \right){\ln ^3}\left( {2x} \right) - \left( {3{x^2} - 3x} \right){\ln ^2}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 6x} \right)\ln \left( {2x} \right) - \frac{{3{x^2}}}{2} + 6x + C\]

C. \[\left( {2{x^2} - x} \right){\ln ^3}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 3x} \right){\ln ^2}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 6x} \right)\ln \left( {2x} \right) - \frac{{3{x^2}}}{2} + 6x + C\]

D. \[\left( {2{x^2} - x} \right){\ln ^3}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 3x} \right){\ln ^2}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 6x} \right)\ln \left( {2x} \right) - \frac{{3{x^2}}}{2} - 6x + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Cho \[F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right){e^{2x}}\]. Biết rằng hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Nguyên hàm của hàm số \[f'\left( x \right){e^{2x}}\] là:

A. \[\left( {2 - x} \right){e^x} + C\]

B. \[\left( {2 + x} \right){e^x} + C\]

C. \[\left( {1 - x} \right){e^x} + C\]

D. \[\left( {1 + x} \right){e^x} + C\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

663 Đánh giá

50%

40%

62 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + x\] là:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = \sqrt x \]?

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^2} + {3^x}\] là

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 5{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{4{x^2} + \sqrt x - 6}}{x}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^{2019}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^{2x}} + 1}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} }}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^5} + x}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 2x\] trên \[\mathbb{R}\] ta thu được kết quả:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {2\cos x - 3\cos 5x} \right)dx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\sin 5x\sin 2xdx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {4{{\cos }^2}xdx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {\sin x - \cos x} \right)\sin xdx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\cos }^3}xdx} \] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\tan }^3}xdx} \] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x\tan x\] thỏa mãn \[F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\]. Giá trị của \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\cos ^4}2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2019\]. Giá trị của \[F\left( {\frac{\pi }{8}} \right)\] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}}\], với \[x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\] và thỏa mãn \[F\left( \pi \right) = \frac{3}{4}\]. Giá trị của \[F\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\] là:

Một chất điểm chuyển động với phương trình \[S = \frac{1}{2}{t^2}\], trong đó t là thời gian tính bằng giây (s) và S là quãng đường tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[{t_0} = 5\left( s \right)\] là:

Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

Một nhà khoa học tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Hỏi sau 2s thì tên lửa đạt đến tốc độ là bao nhiêu?

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\] là:

Cho \[I = \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \]. Bằng phép đổi biến \[u = \sqrt {{x^2} + 1} \], khẳng định nào sau đây sai?

Nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3} + 1}}\], biết \[F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{3}\] là:

Nguyên hàm \[M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} \] là:

Nguyên hàm \[P = \int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} \] là:

Nguyên hàm \[R = \int {\frac{1}{{x\sqrt {x + 1} }}dx} \] là:

Nguyên hàm \[S = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \] là:

Nguyên hàm \[T = \int {\frac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \] là:

Nguyên hàm \[U = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} \] là:

Xét nguyên hàm \[V = \int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\left( {1 + \sqrt {\ln x + 1} } \right)}}dx} \]. Đặt \[u = 1 + \sqrt {1 + \ln x} \], khẳng định nào sau đây sai?

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] trên khoảng \[\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right)\] thỏa mãn \[F\left( 2 \right) = 0\]. Khi đó phương trình \[F\left( x \right) = x\] có nghiệm là:

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}dx} \] là:

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} \] là:

Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[\int {x{e^x}dx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[\int {\ln \left( {x + 2019} \right)dx} \] là:

Tìm \[\int {{e^x}.\sin xdx} \]

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {x\ln \left( {2 + {x^2}} \right)dx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {{x^2}\sin 5xdx} \] là:

Nguyên hàm \[I = \int {{x^4}{e^{3x}}dx} \] là:

Nguyên hàm \[I = \int {{e^x}\sin xdx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {x.\ln xdx} \] là:

Kết quả nguyên hàm \[I = \int {\left( {4x - 1} \right).{{\ln }^3}\left( {2x} \right)dx} \] là:

Cho \[F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right){e^{2x}}\]. Biết rằng hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Nguyên hàm của hàm số \[f'\left( x \right){e^{2x}}\] là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu