238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P9)

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=-2$, khi đó ${\int }_0^2\left[2f\right(x)-g(x\left)\right]dx$ bằng:

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=3.$ Khi đó ${\int }_0^{2}2f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$ và ${\int }_2^{0}g\left(x\right)dx=1$, khi đó ${\int }_0^2\left[f\right(x)+2g(x\left)\right]dx$ bằng:

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g\left(x\right)dx=5$, khi đó ${\int }_0^1\left[f\right(x)-2g(x\left)\right]dx$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và F(x) là nguyên hàm của f(x),  biết ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$, F(0)=3. Tính F(9).

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=-2$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=7$, khi đó ${\int }_0^2\left[2f\right(x)-g(x\left)\right]dx$ bằng:

Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 15 (m/s) trong đó   là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện trước ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $-a(m/s^2)$, a>0  . Biết ô tô chuyển động được 20m nửa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-x+1.$ Giá trị của biểu thức ${\int }_1^{2}f\left(x^2\right)dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 12 và 2. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{\raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.}f(5x+3)dx$ bằng

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh  như hình vẽ. Biết MN=10m, M'N'=8m, PQ=8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 16 - 4t(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

Cho f, g là hai hàm liên tục trên đoạn [1;3] thoả: ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10, {\int }_1^3\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$. Tính ${\int }_{}^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx.$

Cho hàm số f(x) có f'(x) và f"(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết f'(2)=4 và f'(-1)= -2. Tính ${\int }_{-1}^{2}f"\left(x\right)dx$

Cho đồ thị hàm số y = f(x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức dưới đây?

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$, khi đó ${\int }_{-1}^2[x+2f(x)-3g(x\left)\right]dx$ bằng:

Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính R=1m bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn . Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa.

Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/$m^2$. Phần còn lại được trồng cỏ với chi phí 100000 đồng/$m^2$.Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa đường tròn đường kính AB có bán kính bằng 4 và $\widehat{BAC}=30°$. Diện tích hình (H) (phần tô đậm) bằng:

Lô gô gắn tại Shoroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm gữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc  AJB được giát bạc với chi phí 10 triệu đồng/$m^2$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/$m^2$. Biết $AB=2m,IA=IB=\sqrt{5}m$ và $JA=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}m.$ Hỏi tổng số tiền giát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

Biết rằng parabol $y=\frac{1}{24}{x}^2$chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$ thành hai
 phần có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$ với $S_1<S_2$. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000đồng/$m^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx=10$ và 2f(1) - f(0) = 2 .Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx.$

Cho hàm số $y=x^4-6x^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$.Giả sử  $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi $\left(C_m\right)$ và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. Khi đó $m=\frac{a}{b}$(với a,b là các số nguyên, $b>0;\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức S=a+b là:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.