154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

Câu 1

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

A. 0.

B. 2.

C. 6.

D. 1.

Lời giải

Cách 1: Ta có $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = \log_{2} \frac{1}{16} \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \end{matrix} .$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Cách 2: Ta có: $2^{x^{2} - x - 4} = 2^{- 4} \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = - 4 \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} .$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Chọn D.

Câu 2

Tổng các nghiệm của phương trình ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3}$ là

A. -8.

\frac{1}{2}

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Ta có: ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3} \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{x} . {(\frac{5}{3})}^{2 x^{2} - 24} = {(\frac{3}{5})}^{9}$

$\Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{x} . {(\frac{3}{5})}^{24 - 2 x^{2}} = {(\frac{3}{5})}^{9} \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{24 + x -}^{2 x^{2}} = {(\frac{3}{5})}^{9} \Leftrightarrow - 2 x^{2} + x + 24 = 9 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = - \frac{5}{2} \end{matrix} .$

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$

Chọn B.

Câu 3

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1}$ là

A. $- \frac{1}{2} .$

\frac{3}{2} .

- \frac{3}{2} .

\frac{1}{2} .

Lời giải

Ta có: ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1} \Leftrightarrow \frac{5^{x - 2 x^{2} + 1}}{3^{- 2 x^{2} + x + 1}} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow {(\frac{5}{3})}^{- 2 x^{2} + x + 1} = \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow - 2 x^{2} + x + 1 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$ .

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$

Chọn D.

Câu 4

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} .$ Tìm T.

A. T = 0

B. T = -2

C. T = -1

D. T = 1

Lời giải

Nhận xét: $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) = 1 \Rightarrow 3 - 2 \sqrt{2} = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{- 1},$ nên

${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} \Leftrightarrow {(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2 - x^{3}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = 2 - x^{3} \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array} .$

Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.

Chọn A.

Câu 5

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Lời giải

Ta có: $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {(2^{2})}^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(2^{x^{2}})}^{2} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x^{2}} = 1 \\ 2^{x^{2}} = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{matrix} .$

Chọn A.

Câu 6

Phương trình $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = x_{1} + x_{2} + 2 x_{1} x_{2}$ là

A. 0.

B. -6.

C. -2.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116 là

Tổng các nghiệm của phương trình 0,6x259x2−12=271253 là

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 3.5x−2x2+1=5.3−2x2+x+1 là

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3+22x2−x+2=3−22x3−2. Tìm T.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x2−5.2x2+4=0 là

Phương trình 31+x+31−x=10 có hai nghiệm x1;x2. Khi đó giá trị biểu thứcP=x1+x2+2x1x2 là

Tích các nghiệm của phương trình 2−1x+2+1x−22=0 là

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3.4x+1−11.6x+2.9x=0. . Tìm S.

Phương trình 3+5x+3−5x=3.2x có hai nghiệm x1;x2. Giá trị biểu thức A=x12+x22 bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các nghiệm thực 3.4x+3x−10.2x+3−x=0 là S=log2ab, với ab là phân số tối giản. Giá trị của a + b bằng

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 7x2.3−x=1. Tìm S.

Phương trình 3x.52x−1x=15 có một nghiệm dạng x=−logab, với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của P=a+2b bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2.11x+253x−23x=2 là

Phương trình 2x2+x−4.2x2−x−22x+4=0 có số nghiệm nguyên dương là

Phương trình 3x=5−2x có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2x+5x=2+5x có bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình 223x3.2x−210x2+23x3=10x2−x gần bằng số nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m+273m+27.2x33=2x có nghiệm thực?

Cho phương trình 4x−m.2x+1+2m=0. Biết rằng khi m=m0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x−m.2x+2m−5=0 có hai nghiệm trái dấu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2x+3=m4x+1 *có nghiệm duy nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2.4x−1−5.2x−1+m=0, * có nghiệm?

Giá trị của tham số k để hai phương trình 3x=30−x1 và x−k=02có nghiệm chung là

Phương trình 3x3−9x+4=81có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 4x−10.2x+16=0 có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình 3x2−4x+5=9.Tổng các lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Cho phương trình 3x2−3x+8=92x−1,khi đó tập nghiệm của phương trình là

Phương trình 3x+9.13x+1−4=0 có bao nhiêu nghiệm âm?

Cho phương trình 2283x+4=16x2−1.Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình 28−x2.58−x2=0,001.1051−xcó tổng các nghiệm là

Phương trình 9x−5.3x+6=0 có nghiệm là

Cho phương trình 4.4x−9.2x+1+8=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích x1,x2 bằng

Cho phương trình 4x−41−x=3. Khẳng định nào sau đây sai?

Nghiệm của phương trình 2x+2x+1=3x+3x+1 là

Nghiệm của phương trình 6.4x−13.6x+6.9x=0 là

Nghiệm của phương trình 12.3x+3.15x−5x+1=20 là

Phương trình 9x−5.3x+6=0 có tổng các nghiệm là

Phương trình 5x+251−x=6 có tích các nghiệm là

Phương trình 7+43x+2+3x=6 có nghiệm là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2−3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1.

Phương trình 3−2x+3+2x=10x có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho phương trình 2cos2x+4.2sin2x=6. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình x.2x+x2+2=2x+1+3x có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu?

Phương trình 5+2x+3−2x=7x có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 32x+2x3x+1−4.3x−5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Phương trình 2x−3=3x2−5x+6 có hai nghiệm x1,x2 trong đó x1<x2 hãy chọn phát biểu đúng?

Phương trình 4sin2x+4cos2x=22sinx+cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;15?

m là tham số thay đổi sao cho phương trình 9x−4.3x+1+27m2−1 có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2+3x+2−3x=m có hai nghiệm phân biệt?

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2+4=22x2+1+22x2+2−2x2+3+1. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x−1.52x−2−mx−m=15,m là tham số khác 2.

Biết rằng phương trình 3x2+1.25x−1=325có đúng hai nghiệm x1,x2.Tính giá trị của P=3x1+3x2.

Phương trình 2x−1−2x2−x=x−12 có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2017sin2x−2017cos2x=cos 2xtrên đoạn 0;π.

Biết rằng phương trình 3x2−1+x2−13x+1=1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x−2.3x+1+m=0có hai nghiệm thực x1,x2thỏa mãn x1+x2=1.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm thựcx1,x2 thỏa mãn x1+x2=2.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20172x−1−2m.2017x+m=0 có hai nghiệm thựcx1,x2 thỏa mãn x1+x2=1.

Cho phương trình m+116x−22m−34x+6m+5=0với m là tham số thực. Tập các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a;b).Tính P = ab

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

Tổng các nghiệm của phương trình ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3}$ là

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1}$ là

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} .$ Tìm T.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

Phương trình $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = x_{1} + x_{2} + 2 x_{1} x_{2}$ là

Tích các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ là

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

${3.4}^{x + 1} - {11.6}^{x} + {2.9}^{x} = 0.$ . Tìm S.

Phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + {(3 - \sqrt{5})}^{x} = {3.2}^{x}$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Giá trị biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các nghiệm thực ${3.4}^{x} + (3 x - 10) {.2}^{x} + 3 - x = 0$ là $S = \log_{2} \frac{a}{b},$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của a + b bằng

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^{2}} {.3}^{- x} = 1$ . Tìm S.

Phương trình $3^{x} {.5}^{\frac{2 x - 1}{x}} = 15$ có một nghiệm dạng $x = - \log_{a} b$ , với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của $P = a + 2 b$ bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${2.11}^{x} + 253^{x} - 23^{x} = 2$ là

Phương trình $2^{x^{2} + x} - {4.2}^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0$ có số nghiệm nguyên dương là

Phương trình $3^{x} = 5 - 2 x$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $2^{x} + 5^{x} = 2 + 5 x$ có bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{23 x^{3}} {.2}^{x} - {2^{10}}^{x^{2}} + 23 x^{3} = 10 x^{2} - x$ gần bằng số nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{3 m + 27 \sqrt[3]{3 m + {27.2}^{x}}} = 2^{x}$ có nghiệm thực?

Cho phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0.$ Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x} + 2 m - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $2^{x} + 3 = m \sqrt{4^{x} + 1} (*)$ có nghiệm duy nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${2.4}^{\sqrt{x} - 1} - {5.2}^{\sqrt{x} - 1} + m = 0, (*)$ có nghiệm?

Giá trị của tham số k để hai phương trình $3^{x} = 30 - x (1)$ và $x - k = 0 (2)$ có nghiệm chung là

Phương trình $3^{x^{3} - 9 x + 4} = 81$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $4^{x} - {10.2}^{x} + 16 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9.$ Tổng các lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Cho phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 8} = 9^{2 x - 1},$ khi đó tập nghiệm của phương trình là

Phương trình $3^{x} + 9. {(\frac{1}{3})}^{x + 1} - 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Cho phương trình $2^{|\frac{28}{3} x + 4|} = 16^{x^{2} - 1} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình ${2^{8 -}}^{x^{2}} {.5}^{8 -}^{x^{2}} = 0,001. {(10^{5})}^{1 - x}$ có tổng các nghiệm là

Phương trình $9^{x} - {5.3}^{x} + 6 = 0$ có nghiệm là

Cho phương trình ${4.4}^{x} - {9.2}^{x + 1} + 8 = 0.$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích $x_{1}, x_{2}$ bằng

Cho phương trình $4^{x} - 4^{1 - x} = 3.$ Khẳng định nào sau đây sai?

Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} = 3^{x} + 3^{x + 1}$ là

Nghiệm của phương trình ${6.4}^{x} - {13.6}^{x} + {6.9}^{x} = 0$ là

Nghiệm của phương trình ${12.3}^{x} + {3.15}^{x} - 5^{x + 1} = 20$ là

Phương trình $9^{x} - {5.3}^{x} + 6 = 0$ có tổng các nghiệm là

Phương trình $5^{x} + 25^{1 - x} = 6$ có tích các nghiệm là

Phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 6$ có nghiệm là

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1.$

Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho phương trình $2^{\cos^{2} x} + {4.2}^{\sin^{2} x} = 6.$ Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $x {.2}^{x} + x^{2} + 2 = 2^{x + 1} + 3 x$ có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu?

Phương trình ${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{7})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình ${3^{2}}^{x} + 2 x (3^{x} + 1) - {4.3}^{x} - 5 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Phương trình $2^{x - 3} = 3^{x^{2} - 5 x + 6}$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trong đó $x_{1} < x_{2}$ hãy chọn phát biểu đúng?

Phương trình $4^{\sin^{2} x} + 4^{{cos}^{2} x} = 2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0; 15] ?$

m là tham số thay đổi sao cho phương trình $9^{x} - {4.3}^{x + 1} + 27^{m^{2} - 1}$ có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có hai nghiệm phân biệt?

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 4} = 2^{2 (x^{2} + 1)} + \sqrt{2^{2 (x^{2} + 2)} - 2^{x^{2} + 3} + 1} .$ Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x - 1} {.5}^{\frac{2 x - 2 - m}{x - m}} = 15, m$ là tham số khác 2.

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} + 1} {.25}^{x - 1} = \frac{3}{25}$ có đúng hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính giá trị của $P = \sqrt{3^{x_{1}} + 3^{x_{2}}} .$

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $2017^{\sin^{2} x} - 2017^{\cos^{2} x} = \cos 2 x$ trên đoạn $[0; π] .$

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - {2.3}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1.$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 2.$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $2017^{2 x - 1} - 2 m {.2017}^{x} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1.$

Cho phương trình $(m + 1) 16^{x} - 2 (2 m - 3) 4^{x} + 6 m + 5 = 0$ với m là tham số thực. Tập các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a;b).Tính P = ab

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) 3^{x} + 2 m = 0$ có nghiệm duy nhất.

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $m {.2}^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = {2.2}^{6 - 5 x} + m$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt?

Cho phương trình $25^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} - (m + 2) 5^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} + 2 m + 1 = 0$ với m là tham số thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x - 1} + 2^{2 x - 2} + 2^{2 x - 3} \geq 448$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{x + 2} + 2^{x + 4} \geq 3^{x} + 3^{x + 2} + 3^{x + 4}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

Bất phương trình ${5.4}^{x} + {2.25}^{x} - {7.10}^{x} \leq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^{2 x^{2}} - {5.4}^{x^{2} + x} + 4^{2 x + 1} = 0$ là

Bất phương trình $\frac{4^{x} - {3.2}^{x + 1} + 8}{2^{x + 1} - 1} \geq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

Bất phương trình $\frac{1}{5^{x + 1} - 1} \geq \frac{1}{5 - 5^{x}}$ có tập nghiệm dạng $S = (- a; b] \cup (a; + \infty)$ với $a > 0$ . Giá trị tổng a + b là

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{3 x^{2}} < {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 5 x} > {(\frac{1}{4})}^{x + 1}$ là

Nghiệm của bất phương trình $8^{\frac{x}{x + 2}} > {36.3}^{2 - x}$ là

Bất phương trình $2^{x} {.5}^{\frac{2 x}{x + 1}} < 10$ có tập nghiệm là $(- \infty; - b) \cup (- a; a) .$ Khi đó b - a bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${8.3}^{x} + {3.2}^{x} - 24 \geq 6^{x}$ có dạng $S = [a; b] .$ Giá trị tổng a + b bằng

Nghiệm của bất phương trình $5^{2 \sqrt{x}} + 5 < 5^{1 + \sqrt{x}} + 5^{\sqrt{x}}$ là

Bất phương trình $8^{x} + 2^{x} > 27^{x + 1} + 3^{x + 1}$ có tập nghiệm là $S = (- \infty; \log_{\frac{a}{b}} 3),$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của a.b bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình $2^{4 - x} - x + 1 \geq 0$

Cho phương trình $2^{2 x^{2} - 15 x + 10} - 2^{x^{2} + 10 x - 50} + x^{2} - 25 x + 150 \leq 0.$ Số nghiệm nguyên của bất phương trình là