154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

Câu 1

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

A. 0.

B. 2.

C. 6.

D. 1.

Lời giải

Cách 1: Ta có $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = \log_{2} \frac{1}{16} \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \end{matrix} .$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Cách 2: Ta có: $2^{x^{2} - x - 4} = 2^{- 4} \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = - 4 \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} .$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Chọn D.

Câu 2

Tổng các nghiệm của phương trình ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3}$ là

A. -8.

\frac{1}{2}

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Ta có: ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3} \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{x} . {(\frac{5}{3})}^{2 x^{2} - 24} = {(\frac{3}{5})}^{9}$

$\Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{x} . {(\frac{3}{5})}^{24 - 2 x^{2}} = {(\frac{3}{5})}^{9} \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{24 + x -}^{2 x^{2}} = {(\frac{3}{5})}^{9} \Leftrightarrow - 2 x^{2} + x + 24 = 9 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = - \frac{5}{2} \end{matrix} .$

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$

Chọn B.

Câu 3

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1}$ là

A. $- \frac{1}{2} .$

\frac{3}{2} .

- \frac{3}{2} .

\frac{1}{2} .

Lời giải

Ta có: ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1} \Leftrightarrow \frac{5^{x - 2 x^{2} + 1}}{3^{- 2 x^{2} + x + 1}} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow {(\frac{5}{3})}^{- 2 x^{2} + x + 1} = \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow - 2 x^{2} + x + 1 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$ .

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$

Chọn D.

Câu 4

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} .$ Tìm T.

A. T = 0

B. T = -2

C. T = -1

D. T = 1

Lời giải

Nhận xét: $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) = 1 \Rightarrow 3 - 2 \sqrt{2} = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{- 1},$ nên

${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} \Leftrightarrow {(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2 - x^{3}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = 2 - x^{3} \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array} .$

Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.

Chọn A.

Câu 5

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Lời giải

Ta có: $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {(2^{2})}^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(2^{x^{2}})}^{2} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x^{2}} = 1 \\ 2^{x^{2}} = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{matrix} .$

Chọn A.

Câu 6

Phương trình $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = x_{1} + x_{2} + 2 x_{1} x_{2}$ là

A. 0.

B. -6.

C. -2.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học