70 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

Hướng dẫn giải

\(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 2 - 1 = 1.\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_0^3 {dx} = x\left| {_0^3} \right. = 3 - 0 = 3.\)

Chọn A.

Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = - \cos x\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{\pi }{2}} = 1.} \right.} \)

Chọn B.

Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_0^2 {{x^3}dx}  = \frac{{{x^4}}}{4}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = 4 = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\)

Chọn D.

Hướng dẫn giải

\(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x - 1}}dx = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right|\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right.} \)

\( = \frac{1}{2}\left( {\ln 3 - \ln 1} \right) = \frac{1}{2}\ln 3 = \ln \sqrt 3 .\)

Chọn B.

Hướng dẫn giải

\(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + 2\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 12\).

Chọn D.

Hướng dẫn giải

\(I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \)

\( = 3 + \left( { - 1} \right) = 2.\)

Chọn A.

Hướng dẫn giải

Ta có \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]} dx = \frac{{{x^2}}}{2}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle - 1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} \)

\( = \frac{3}{2} + 2.2 - 3\left( { - 1} \right) = \frac{{17}}{2}.\)

Chọn B.