109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất)

68 người thi tuần này 4.6 3.9 K lượt thi 109 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

142 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

202 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

137 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

441 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

381 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

819 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 12 14.132 đề thi · 529 bài giảng

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/109

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Không cần thêm điều kiện nào.

Lời giải

Chọn C

Câu 2/109

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. NI tiếp xúc với (S)

O N = R \sqrt{2} \Leftrightarrow I N = R .

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng.

Lời giải

Chọn D

Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên d[O, (P)] = OI mà d[O, (P)] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).

Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I. Suy ra IN tiếp xúc với (S).

Tam giác OIN vuông tại I nên $O N = R \sqrt{2} \Leftrightarrow I N = R$

Câu 3/109

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

A. $R$

B. $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$

Lời giải

Chọn D

Vì AB tiếp xúc với (S) tại B nên $A B ⊥ O B$

Suy ra $A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = \sqrt{4 R^{2} - R^{2}} = R \sqrt{3} .$

Câu 4/109

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

A. $R$

B. $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

Ta có OB = OC = R, suy ra H là trung điểm của BC nên $H C = \frac{C D}{2} = \frac{R \sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra

O H = \sqrt{O C^{2} - H C^{2}} = \frac{R}{2} .

Câu 5/109

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

A. $R$

B. $R \sqrt{3}$

C. $\frac{R}{2}$

D. $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của xuống $(α)$

Ta có $d [O, (α)] = O H = \frac{R}{2} < R$ nên $(α)$ cắt S(O;R) theo đường tròn C(H;r).

Bán kính đường tròn $C (H; r)$ là $r = \sqrt{R^{2} - O H^{2}} = \frac{R \sqrt{3}}{2} .$

Suy ra đường kính bằng

R \sqrt{3} .

Câu 6/109

Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

A. 1,2 cm

B. 1,3 cm

C. 1 cm

D. 1,4 cm

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng cắt mặt cầu S(I;2,6cm) theo một đường tròn (H,r).

Vậy

r = \sqrt{R^{2} - I H^{2}} = \sqrt{{(2, 6)}^{2} - {(2, 4)}^{2}} = 1 cm

Câu 7/109

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng $(α)$ cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là $\frac{p}{2}$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng:

A. $\sqrt{\frac{p}{π}}$

B. $\sqrt{\frac{1}{π}}$

C. $\sqrt{\frac{2 p}{π}}$

D. $\sqrt{\frac{p}{2 π}}$

Lời giải

Chọn D

Hình tròn lớn của hình cầu S là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu. Gọi R là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là R .

Theo giả thiết, ta có $π R^{2} = p \Leftrightarrow R = \sqrt{\frac{p}{π}}$ và $π r^{2} = \frac{p}{2} \Leftrightarrow r = \sqrt{\frac{p}{2 π}} .$

Suy ra

d = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{\frac{p}{2 π}}

Câu 8/109

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2, 4 π m$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

A. 1,6m

B. 1,5m

C. 1,4m

D. 1,7m

Lời giải

Chọn A

Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d , ta có $d^{2} = R^{2} - r^{2}$

Theo giả thiết $R = 2 m$ và $2 π r = 2, 4 π m \Rightarrow r = \frac{2, 4 π}{2 π} = 1, 2 m$

Vậy

d = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 1, 6 m

Câu 9/109

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

A. $π R^{2} .$

B. $\frac{π R^{2}}{2} .$

C. $\frac{π R^{2}}{4} .$

D. $\frac{π R^{2}}{8} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/109

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:

A. $\frac{a (1 + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} .$

B. $\frac{a (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} .$

C. $\frac{a (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} .$

D. $\frac{a (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/109

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $3 a .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $a \sqrt{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/109

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

A. $a^{2} \sqrt{2} .$

B. $8 π a^{2} .$

C. $2 a^{2} .$

D. $2 π a^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/109

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/109

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng:

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{7}{24} .$

C. $\frac{7}{6} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/109

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{2 π a^{3} \sqrt{6}}{9} .$

C. $\frac{8 π a^{3} \sqrt{6}}{9} .$

D. $\frac{8 π a^{3} \sqrt{6}}{27} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/109

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{R}{a}$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. 1

D. $\sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/109

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45^o. Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

A. $4 R = \sqrt{5} h .$

B. $\sqrt{5} R = 4 h .$

C. $R = \frac{4}{5 \sqrt{5}} h .$

D. $R = \frac{5 \sqrt{5}}{4} h .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/109

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng $S A = a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/109

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy (ABCD). Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/109

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là:

A. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3} .$

B. $\sqrt{2} π a^{3} .$

C. $\frac{π a^{3}}{6} .$

D. $\frac{π a^{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 101/109 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán