20 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Vận dụng)

33 người thi tuần này 4.6 5 K lượt thi 20 câu hỏi 20 phút

Câu 1

Cho hàm số $y = e^{- x} . \sin x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $y' + 2 y'' - 2 y = 0$

B. $y'' + 2 y' + 2 y = 0$

C. $y'' - 2 y' - 2 y = 0$

D. $y' - 2 y'' + 2 y = 0$

Lời giải

Ta có:

$y' = - e^{- x} . \sin x + e^{- x} . \cos x = e^{- x} (\cos x - \sin x)$

Lại có:

$y'' = - e^{- x} (\cos x - \sin x) + e^{- x} . (- \sin x - \cos x) = - 2 e^{- x} . \cos x$

Ta thấy

$y'' + 2 y' + 2 y = - 2 e^{- x} . \cos x + 2 e^{- x} . (\cos x - \sin x) + 2 e^{- x} . \sin x = 0$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 2

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to \infty} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$ , chọn mệnh đề đúng:

A. $I^{2} + 3 I = 2$

B. $I^{3} + I^{2} - 2 = 0$

C. $\frac{I - 1}{I + 1} = 1$

D. $3 I - 2 = 2 I^{2}$

Lời giải

Ta có:

$I = \lim_{x \to \infty} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{(e^{3 x} - 1) - (e^{2 x} - 1)}{x} = \lim_{x \to \infty} [3 . \frac{e^{3 x} - 1}{3 x} - 2 . \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}] = 3.1 - 2.1 = 1$

Do đó, thay I = 1 vào các đáp án ta được đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 3

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0<a<1, 0<b<1

B. 0<a<1<b

C. 0<b<1<a

D. a>1, b>1

Lời giải

Ta có: $\frac{\sqrt{3}}{3} < \frac{\sqrt{2}}{2}$ mà $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Suy ra hàm đặc trưng $y = a^{x}$ nghịch biến nên 0<a<1

Vì $\frac{3}{4} < \frac{4}{5}$ và $\log_{b} \frac{3}{4} < \log_{b} \frac{4}{5}$ nên b > 1.

Vậy 0<a<1 và b > 1 hay 0<a<1<b

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} . 7^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x + x^{2} \log_{2} 7 < 0$

B. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x \ln 2 + x^{2} \ln 7 < 0$

C. $f (x) < 1 \Leftrightarrow x \log_{7} 2 + x^{2} < 0$

D. $f (x) < 1 \Leftrightarrow 1 + x \log_{2} 7 < 0$

Lời giải

$f (x) < 1 \Leftrightarrow 2^{x} . 7^{x^{2}} < 1 \Leftrightarrow 7^{x^{2}} < 2^{- x} \Leftrightarrow x^{2} . \ln 7 < - x \ln 2 \Leftrightarrow x \ln 2 + x^{2} \ln 7 < 0 \Leftrightarrow x + x^{2} \log_{2} 7 < 0 \Leftrightarrow x \log_{7} 2 + x^{2} < 0$

Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 5

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}$ và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $b = \frac{a}{2}$

B. b=2a

C. $b = a^{- 2}$

D. $b = a^{2}$

Lời giải

Ta có: C(0;2)

$a^{x} = 2 \Rightarrow x = \log_{a} 2 \Rightarrow A (\log_{a} 2; 2) b^{x} = 2 \Rightarrow x = \log_{b} 2 \Rightarrow B (\log_{b} 2; 2)$

Vì C nằm giữa A và B và:

$A C = 2 B C \Leftrightarrow \vec{A C} = - 2 \vec{B C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \log_{a} 2 = 2 . \log_{b} 2 \\ 0 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{\log_{2} a} = 2 . \frac{1}{\log_{2} b} \Leftrightarrow \log_{2} b = - 2 \log_{2} a \Leftrightarrow \log_{2} b = \log_{2} a^{- 2} \Leftrightarrow b = a^{- 2}$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 6

Gọi m là GTNN của hàm số $f (x) = e^{x^{3} - 3 x + 3}$ trên đoạn [0;2]. Chọn kết luận đúng:

A. m=e

B. $m = e^{2}$

C. $m = e^{3}$

D. $m = e^{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý