C. Nếu $f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ song song hoặc trùng với trục hoành.

D. Nếu

f (x)

đạt cực đại tại

x_{0} \in (a; b)

thì

f (x)

đồng biến trên

(a; x_{0})

và nghịch biến trên

(x_{0}; b)

Lời giải

Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK.

Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài $x_{0} \in (a; b)$ là cực đại của $f (x)$ thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo.

Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ , hàm số này đạt cực đại tại $x_{0} = 0 \in (- 2; 2)$ , nhưng hàm số này không đồng biến trên $(- 2; 0)$ và cũng không nghịch biến trên $(0; 2) .$

Chọn D.

Câu 2

Cho khoảng $(a; b)$ chứa điểm $x_{0}$ , hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ (có thể trừ điểm $x_{0}$ ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f (x)$ không có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f (x)$ không đạt cực trị tại $x_{0}$ .

B. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ thì $f (x)$ đạt cực trị tại điểm .

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $f (x)$ không đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ .

D. Nếu

f' (x_{0}) = 0

và

f'' (x_{0}) \neq 0

thì

f (x)

đạt cực trị tại điểm

x_{0}

Lời giải

Chọn D

vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề A sai, ví dụ hàm $y = |x|$ không có đạo hàm tại $x = 0$ nhưng đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

Mệnh đề B thiếu điều kiện $f' (x)$ đổi dấu khi qua .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm $y = x^{4}$ có $\{\begin{cases} f' (0) = 0 \\ f'' (0) = 0 \end{cases}$ nhưng $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 3

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f' (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm $x_{0}$ và $f (x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ .

B. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của $f' (x) = 0.$

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không là điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ .

D. Nếu

f' (x_{0}) = 0

và

f'' (x_{0}) > 0

thì hàm số đạt cực đại tại

x_{0}

Lời giải

Chọn A

vì đúng theo lý thuyết SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề B thiếu điều kiện $f' (x)$ đổi dấu khi qua $x_{0}$ .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm $y = x^{4}$ có $\{\begin{cases} f' (0) = 0 \\ f'' (0) = 0 \end{cases}$ nhưng $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ và $x_{0}$ là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f' (x)$ bằng 0 tại $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu dấu của $f' (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ qua $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

C. Nếu dấu của $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ qua $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

D. Nếu dấu của

f' (x)

đổi dấu từ âm sang dương khi

x

qua

x_{0}

thì

x_{0}

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Lời giải

Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện $f' (x)$ đổi dấu khi qua $x_{0}$ ).

Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là Nếu dấu của $f' (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi x qua $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số.

Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số).

Chọn C.

Câu 5

Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $(x_{0} - h; x_{0} + h),$ với $h > 0.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) < 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không là điểm cực trị của hàm số.

D. Nếu

f' (x_{0}) = 0

và

f'' (x_{0}) = 0

thì chưa kết luận được

x_{0}

có là điểm cực trị của hàm số.

Lời giải

Chọn C.

Câu 6

Giá trị cực đại $y_{CD}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ là?

A. $y_{CD} = 4$

B. $y_{CD} = 1$

C. $y_{CD} = 0$

D. $y_{CD} = - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

45 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

Nội dung liên quan:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Nhận biết)

30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

10 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

65 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Mới nhất)

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

28 câu trắc nghiệm: Cực trị của hàm số có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số fx xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng a;b. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho khoảng a;b chứa điểm x0, hàm số fx có đạo hàm trên khoảng a;b (có thể trừ điểm x0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx liên tục trên khoảng a;b và x0 là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giả sử hàm số y=fx có đạo hàm cấp hai trong khoảng x0−h;x0+h, với h>0. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị cực đại yCD của hàm số y=x3−3x+2 là?

Tìm điểm cực trị x0 của hàm số y=x3−5x2+3x+1.

Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y=x3−3x+1.

Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y=x3−3x2.

Biết rằng hàm số y=x3+4x2−3x+7 đạt cực tiểu tại xCT. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi yCD, yCT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi y1, y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x2−9x+4. Tính P=y1.y2.

Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x+1x−22

Cho hàm số fx=x2−32. Giá trị cực đại của hàm số f'x bằng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2x3+3x2+1.

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2m−1x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1.

Cho hàm số y=−x4+2x2+3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax4+bx2+c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Tính diện tích 18,4 của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số fx=x4−2x2+3.

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ\x1, có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên sau: Hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên đoạn −2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số fx đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

Hỏi hàm số y=x23 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Hỏi hàm số y=x3−3x+1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+6mx+m có hai điểm cực trị.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m3x3+x2+x+2017 có cực trị.

Biết rằng hàm số y=x+a3+x+b3−x3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=m−3x3−2mx2+3 không có cực trị.

Cho hàm số y=13x3−123m+2x2+2m2+3m+1x−4. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x=3 và x=5.

Cho hàm số y=2x3+bx2+cx+1. Biết M1;−6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Biết M0;2, N2;−2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x=−2 .

Biết rằng hàm số y=ax3+bx2+cx a≠0 nhận x=−1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=x33−m+1x2+m2−3x+1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x=-1.

Biết rằng hàm số y=3x3−mx2+mx−3 có một điểm cực trị x1=−1. Tìm điểm cực trị còn lại x2 của hàm số.

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−3m2+5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x=1.

Cho hàm số y=13x3−mx2+m2−4x+5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=4x3+mx2−12x đạt cực tiểu tại điểm x=-2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y=ax3−ax2+1 có điểm cực tiểu x=23.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho khoảng $(a; b)$ chứa điểm $x_{0}$ , hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ (có thể trừ điểm $x_{0}$ ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ và $x_{0}$ là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $(x_{0} - h; x_{0} + h),$ với $h > 0.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị cực đại $y_{CD}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ là?

Tìm điểm cực trị $x_{0}$ của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 1$ .

Tìm điểm cực đại $x_{0}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ .

Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ .

Biết rằng hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 7$ đạt cực tiểu tại $x_{CT}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi $y_{CD}, y_{CT}$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi $y_{1}, y_{2}$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4$ . Tính $P = y_{1} . y_{2} .$

Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = (x + 1) {(x - 2)}^{2}$

Cho hàm số $f (x) = {(x^{2} - 3)}^{2}$ . Giá trị cực đại của hàm số $f' (x)$ bằng:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (2 m - 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ .

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a, b, c$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Tính diện tích 18,4 của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ \ \{x_{1}\}$ , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số $y = |f (x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

Hỏi hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Hỏi hàm số $y = {|x|}^{3} - 3 x + 1$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6 m x + m$ có hai điểm cực trị.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + x^{2} + x + 2017$ có cực trị.

Biết rằng hàm số $y = {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3} - x^{3}$ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 3) x^{3} - 2 m x^{2} + 3$ không có cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (3 m + 2) x^{2} + (2 m^{2} + 3 m + 1) x - 4$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x=3 và x=5.

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + b x^{2} + c x + 1.$ Biết $M (1; - 6)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số.

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Biết $M (0; 2)$ , $N (2; - 2)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại $x = - 2$ .

Biết rằng hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x$ $(a \neq 0)$ nhận $x = - 1$ là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} - 3) x + 1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x=-1.

Biết rằng hàm số $y = 3 x^{3} - m x^{2} + m x - 3$ có một điểm cực trị $x_{1} = - 1$ . Tìm điểm cực trị còn lại $x_{2}$ của hàm số.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} + 5$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x=1.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 5$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x=-2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y = a x^{3} - a x^{2} + 1$ có điểm cực tiểu $x = \frac{2}{3}$ .