175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

411 người thi tuần này 4.6 17.9 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $z^{2}$ + 2z +5 = 0.

A. 1+2i; 1-2i

B. 1+i; 1- i

C. -1+2i; -1-2i

D. -1+ i; -1- i

Lời giải

Đáp án C.

Bấm máy tính ra nghiệm $x = - 1 \pm 2 i$

Câu 2

Cho hai số phức $z = a + b i, z' = a' + b' i (a, b, a', b' \in ℝ)$

Tìm phần ảo của số phức $z z'$ .

A. $(a b' + a' b) i$

B. $a b' + a' b$

C. $a b' - a' b$

D. $a a' - b b'$

Lời giải

Đáp án A.

Có .

Vậy phần ảo là (ab'+ba').

Câu 3

Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện $|z - i| = |z + i|$ ?

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đường elip

D. Một đoạn thẳng

Lời giải

Đáp án A.

Gọi $z = x + y i$ khi đó điều kiện trở thành .

Như vậy quỹ tích là một đường thẳng

Câu 4

Cho số phức $\bar{z} = 3 - 2 i$ . Tìm phần thực và phần ảo của z.

A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

D. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i

Lời giải

Đáp án là C.

$\bar{z} = 3 - 2 i$ suy ra z=3+2i.

Phần thực và phần ảo của $z$ lần lượt là: 3 & 2.

Câu 5

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình $x + 2 i = 3 + 4 y i$ . Khi đó, giá trị của x và y là:

A. x = 3; y = 2

B. x = 3i; y = $\frac{1}{2}$

C. x = 3; y = $\frac{1}{2}$

D. x = 3; y = $- \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án là C.

Phương trình tương đương $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$

Câu 6

Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i lần lượt là:

A. 2 và 1

B. 1 và 2i

C. 1 và 2

D. 1 và i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i) z = - 1 + 3 i$ .

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm Q

B. Điểm P

C. Điểm M

D. Điểm N

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho các số phức z thỏa mãn $|z - i| = 5$ . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = i z + 1 - i$ là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. r = 22

B. r = 10

C. r = 4

D. r = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Số phức z thỏa mãn $z = 5 - 8 i$ có phần ảo là:

A. 8.

B. -8i.

C. 5.

D. -8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} - 3 + i = 0$ Modun của z bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. $\sqrt{3}$

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương tr̀nh $z^{2} - z + 1 = 0$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 2$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-2i+(2-i)z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng

A. 7

B. 20

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ , số phức liên hợp của z là

A. $\bar{z} = 3 - 4 i$

B. $\bar{z} = - 3 + 4 i$

C. $\bar{z} = - 3 - 4 i$

D. $\bar{z} = 1 + 2 i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 2 z + 5 = 0$ .

Mô đun của số phức $w = 4 - z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. 25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện $|\frac{z + 3}{1 - 2 i} + 2| = 1$ và w là số thuần ảo.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z - w|$ bằng

A. $5 - \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $1 + \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6}$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ .

A. P=2

B. P= $\sqrt{3}$

C. P=3

D. P=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm phần ảo của số phức z, biết (1+i)z=3-i

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2}$ .

Khi đó m+n bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm của phương trình $i z^{3} - 2 z^{2} + (1 - i) z + i = 0$ .

Biết $z_{1}$ là số thuần ảo.

Đặt $P = |z_{2} - z_{3}|$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. 4<P<5

B. 2<P<3

C. 3<P<4

D. 1<P<2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho số phức z thỏa mãn $5 |z - i| = |z + 1 - 3 i| + 3 |z - 1 + i|$ .

Tìm giá trị lớn nhất M của $|z - 2 + 3 i|$

A. M= $\frac{10}{3}$

B. M= $1 + \sqrt{3}$

C. M= $4 \sqrt{5}$

D. M= 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho số phức $u = 3 + 4 i$ . Nếu $z^{2} = u$ thì ta có

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

A. -3

B. -3i

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hai số phức z, $ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|; ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(z + 1 + i) (\bar{z} - i) + 3 i = 9$ và $|\bar{z}| > 2$ . Tính P= a+b

A. -3

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử