5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

Cho tam giác ABC, M, N, P được xác định bởi véctơ $\overrightarrow{MA}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BM},\overrightarrow{AN}=-3\overrightarrow{CN},\overrightarrow{CP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{PB}$.

Chứng minh M, N, P thẳng hàng?

Cho a,b ≠ -2 thỏa mãn (2a + 1) (2b + 1) = 9

Tính giá trị biểu thức $M=\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}$.

Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}$ với a > 0, b > 0

Trên bàn cờ 5 x 4 ô vuông như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo các cạnh của hình vuông, mỗi bước đi được 1 cạnh. Có bao nhiêu cách di chuyển quân từ điểm A tới điểm B bằng 9 bước ?

Căn bậc hai của (a – b)² là:

Rút gọn

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}$;

b) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}$.

Cho a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{\text{1}}{\text{a}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{b}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{c}}\text{=\hspace{0.17em}0}$. Rút gọn biểu thức:

a) $\text{M=}\frac{\text{1}}{{\text{a}}^{\text{2}}\text{+2bc}}\text{+}\frac{\text{1}}{{\text{b}}^{\text{2}}\text{+2ac}}\text{+}\frac{\text{1}}{{\text{c}}^{\text{2}}\text{+2ab}}\text{;}$

b) $\text{N=}\frac{\text{bc}}{{\text{a}}^{\text{2}}\text{+2bc}}\text{+}\frac{\text{ca}}{{\text{b}}^{\text{2}}\text{+2ac}}\text{+}\frac{\text{ab}}{{\text{c}}^{\text{2}}\text{+2ab}}\text{;}$

c) $\text{P=}\frac{{\text{a}}^{\text{2}}}{{\text{a}}^{\text{2}}\text{+2bc}}\text{+}\frac{{\text{b}}^{\text{2}}}{{\text{b}}^{\text{2}}\text{+2ac}}\text{+}\frac{{\text{c}}^{\text{2}}}{{\text{c}}^{\text{2}}\text{+2ab}}$.

Cho _{$\Delta ABC$} cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.

a) CMR : tứ giác ADCM là hình chữ nhật

b) CMR : tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM

c) BD cắt AC tại I. CMR : $DI=\frac{2}{3}OB$

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 bạn được xếp lực học giỏi, 20 bạn được xếp hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa được xếp lực học giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Số học sinh của lớp 10A được nhận khen thưởng nếu đạt được học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là:

A. 10.

B. 35.

C. 30.

D. 25.

Hình nón được tạo thành như thế nào? Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng hính chiếu cạnh, thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng gì?

Nếu đặt mặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng chiếu cạnh thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng:

A. Hình tròn, hình tam giác cân

B. Hình tam giác cân, hình tròn

C. Hình tròn, hình tam giác đều

D. Hình tam giác đều, hình tròn

Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN và I là trung điểm của AN. Tính các góc của tam giác GIC.

Cho ΔABC, gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc AI cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng:

a) $\frac{BM}{CN}=\frac{B{I}^2}{C{I}^2}$

b) BM.AC + CN.AB + AI² = AB.AC