82 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu

Câu 1:

Diện tích mặt cầu có bán kính R là

A. $4 π R^{2} .$

B. $4 π R^{3} .$

C. $\frac{4}{3} π R^{2} .$

D. $\frac{4}{3} π R^{3} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là

A. $\frac{4}{3} π R^{3} .$

B. $\frac{2}{3} π R^{3} .$

C. $\frac{1}{3} π R^{3} .$

D. $4 π R^{3} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

A. Vô số

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình lăng trụ đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình hộp đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp tam giác luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Xem đáp án

Câu 5:

Cho mặt cầu có tâm, bán kính. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính. Kết luận nào sau đây sai?

A.

R = \sqrt{r^{2} + d^{2} (O, (α))} .

B.

d (O, (α)) < r .

C. Diện tích của mặt cầu là

S = 4 π r^{2} .

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu

Xem đáp án

Câu 6:

Thể tích V của khối cầu có bán kính $R = a \sqrt{3}$ là

A. $V = 4 π a^{3} \sqrt{3} .$

B. $V = 12 π a^{3} \sqrt{3} .$

C. $V = \frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là $π$ thì có bán kính bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. 1

Xem đáp án

Câu 8:

Diện tích S của một mặt cầu có bán kính $R = a \sqrt{6}$ là

A. $S = 6 π a^{2} .$

B. $S = 24 π a^{2} .$

C. $S = 8 π a^{2} .$

D. $S = π a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Khối cầu $(S_{1})$ có thể tích bằng 54 cm³ và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu $(S_{2})$ . Thể tích V của khối cầu $(S_{2})$ là

A. 2cm³.

B. 18cm³.

C. 4cm³.

D. 6cm³.

Xem đáp án

Câu 10:

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là

A. 10cm.

B. 7cm.

C. 12cm.

D. 5cm.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với $0 < a \in R .$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 6a

B. 4a

C. 3a

D. 2a

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.

B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.

C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $V = 3 π a^{3} \sqrt{6} .$

B. $V = π a^{3} \sqrt{6} .$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

D. $V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = A B = a .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2} .$

D. $a \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $2 \sqrt{2} .$

B. $\sqrt{2} .$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. 3a

B. 2a

C. a

D. 6a

Xem đáp án

Câu 17:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = a \sqrt{3}, \hat{A C B} = 30^{o} .$ Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{2} .$

C. $\frac{3 a}{4} .$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{8} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh $a, S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng $(α)$ qua A và M đồng thời song song với đường thẳng BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A. a

B. $\frac{a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $a \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{32 π a^{3}}{81} .$

B. $\frac{32 π a^{3}}{77} .$

C. $\frac{64 π a^{3}}{77} .$

D. $\frac{72 π a^{3}}{39} .$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

A. $\frac{7 π a^{2}}{5} .$

B. $\frac{7 π a^{2}}{3} .$

C. $\frac{7 π a^{2}}{6} .$

D. $\frac{3 π a^{2}}{7} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $A B = 2, A C = 4, S A = \sqrt{5} .$ Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

A. $R = \frac{25}{2} .$

B. $R = \frac{5}{2} .$

C. $R = 5.$

D. $R = \frac{10}{3} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $a \sqrt{2} .$

B. $a .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $2 a .$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60°. Diện tích S_mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $S_{m c} = \frac{25 π a^{2}}{3} .$

B. $S_{m c} = \frac{32 π a^{2}}{3} .$

C. $S_{m c} = \frac{8 π a^{2}}{3} .$

D. $S_{m c} = \frac{a^{2}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy $a \sqrt{2},$ cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDMNPQ

A. $R = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

B. $R = a .$

C. $R = \frac{a \sqrt{6}}{4} .$

D. $R = \frac{a \sqrt{10}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của $A D, S H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A. $\frac{16 π a^{2}}{3} .$

B. $\frac{16 π a^{2}}{9} .$

C. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

D. $\frac{4 π a^{2}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C) .$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết $\hat{B A C} = α, B C = a .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là

A. $\frac{π}{\cos^{2} α} a^{2} .$

B. $\frac{π}{\sin^{2} α} a^{2} .$

C. $\frac{4 π}{\cos^{2} α} a^{2} .$

D. $\frac{4 π}{\sin^{2} α} a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 27:

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1 là

A. $\frac{π}{12} .$

B. $\frac{π}{3} .$

C. $\frac{2 π}{3} .$

D. $\frac{π}{6} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a³. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng

A. $V = \frac{64 π a^{3}}{3} .$

B. $V = \frac{64 π a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{32 π a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{16 π a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

A. $\frac{16}{9} π .$

B. $\frac{625}{81} π .$

C. $\frac{256}{81} π .$

D. $\frac{25}{9} π .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho mặt cầu bán kính R = 5cm.Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 $π$ cm. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc $(S) (D \notin (C))$ và tam giác ABC đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng

A. $20 \sqrt{3} c m^{3} .$

B. $32 \sqrt{3} c m^{3} .$

C. $60 \sqrt{3} c m^{3} .$

D. $96 \sqrt{3} c m^{3} .$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và $\sqrt{10} .$ Các điểm A, B thay đổi thuộc $(S_{1})$ còn C, D thay đổi thuộc $(S_{2})$ sao cho có tứ diện ABCD. Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $\sqrt{10} .$

B. 3

C. $\sqrt{5} .$

D. 2

Xem đáp án

Câu 32:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d, H là trực tâm tâm giác SBC. Biết rằng khi S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường (C). Trong số các mặt cầu chứa đường (C), bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{3}}{12} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 33:

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của mực nước dâng lên thêm 1cm. Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5cm. Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly (kết quả lấy xấp xỉ).

A. $V = 282, 74 c m^{3} .$

B. $V = 848, 23 c m^{3} .$

C. $V = 636, 17 c m^{3} .$

D. $V = 1272, 35 c m^{3} .$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh là 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là

A. 12

B. 3

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Câu 35:

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30° Đông là 40 $π$ cm (tham khảo hình vẽ). Độ dài đường xích đạo là:

A. $40 \sqrt{3} π c m .$

B. $40 π c m .$

C. $80 π c m .$

D. $\frac{80 π}{\sqrt{3}} c m .$

Xem đáp án

Câu 36:

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

A.

\approx

40 (miếng da).

B.

\approx

20 (miếng da).

C.

\approx

35 (miếng da).

D.

\approx

30 (miếng da).

Xem đáp án

Câu 37:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA', M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA' xung quanh đường thẳng AM, ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{9}{4} .$

B. 49

C. $\frac{27}{32} .$

D. $\frac{9}{32} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là 2a, có thể tích V₁ và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V₂. Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3} .$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3} .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1.$

Xem đáp án

Câu 39:

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là $\frac{128 π}{3} m^{3} .$ Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m².

A. 48

π

m².

B. 50

π

m².

C. 40

π

m².

D. 64

π

m².

Xem đáp án

Câu 40:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mọi hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Xem đáp án

Câu 41:

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

A. Vô số

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 42:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc một mặt cầu và $\hat{A C B} = 90^{o} .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu sao cho đường tròn này ngoại tiếp

△

ABC.

B. Đường tròn đi qua ba điểm A; B; C nằm trên mặt cầu.

C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).

D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho.

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

A. Mặt cầu.

B. Mặt nón.

C. Mặt trụ.

D. Mặt phẳng.

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

A. một mặt phẳng.

B. một đường thẳng.

C. một đường tròn.

D. một mặt cầu.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với $S A = \sqrt{6}, A B = 3.$ Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{108 π}{5} .$

B. $\frac{54 π}{5} .$

C. $60 π .$

D. $18 π .$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, $\hat{A S B} = 60^{o}, S B = a .$ Gọi (S) là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với (SAC). Bán kính r của mặt cầu (S) là

A. $r = 2 a .$

B. $r = 2 a \sqrt{\frac{3}{19}} .$

C. $r = 2 a \sqrt{3} .$

D. $r = a \sqrt{\frac{3}{19}} .$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Biết rằng qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên đường tròn có bán kính bằng $\frac{\sqrt{2}}{2} R .$ Tính độ dài đoạn thẳng OA theo R.

A. $\sqrt{3} R .$

B. $\sqrt{2} R .$

C. $2 R .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} R .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn $I M = \frac{3 R}{2} .$ Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) là 60°. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. $A B = R .$

B. $A B = R \sqrt{3} .$

C.

A B = \frac{3 R}{2} .

D.

A B = R

hoặc

A B = R \sqrt{3} .

Xem đáp án

Câu 49:

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

A. $\frac{7 \sqrt{21} π}{2} .$

B. $29 π .$

C. $\frac{20 \sqrt{5} π}{3} .$

D. $\frac{29 \sqrt{29} π}{6} .$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD. M là một điểm thay đổi trên (S). Tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ bằng

A. $\frac{3 a^{2}}{8} .$

B. $a^{2} .$

C. $4 a^{2} .$

D. $2 a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 51:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{3} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. $R = a \sqrt{2} .$

B. $R = a .$

C. $R = \frac{3 a}{2} .$

D. $R = \frac{\sqrt{3} a}{2} .$

Xem đáp án

Câu 52:

Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với A, B, C, D di động. Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó. Cho biết IA.IC = IB.ID = h². Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho là

A. $2 h .$

B. $\frac{h \sqrt{5}}{2} .$

C. $h .$

D. $\frac{h \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 53:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD bằng

A. $\frac{7 \sqrt{21}}{54} π a^{3} .$

B. $\frac{7 \sqrt{21}}{162} π a^{3} .$

C. $\frac{7 \sqrt{21}}{216} π a^{3} .$

D. $\frac{49 \sqrt{21}}{36} π a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 54:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = \sqrt{3} a, A D = a, Δ S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $S = 5 π a^{2} .$

B. $S = 10 π a^{2} .$

C. $S = 4 π a^{2} .$

D. $S = 2 π a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 55:

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều chung cạnh BC = 2. Gọi I là trung điểm của $B C, \hat{A I D} = 2 α$ với $\cos α = - \frac{1}{3} .$ Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. O là trung điểm của AD.

B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

Xem đáp án

Câu 56:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $B, A B = B C = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{2} .$ Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ $E K ⊥ S D$ tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K là

A. $R = \frac{1}{2} a .$

B. $R = \frac{\sqrt{6}}{2} a .$

C. $R = \frac{\sqrt{3}}{2} a .$

D. $R = a .$

Xem đáp án

Câu 57:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác với $A B = 2 c m, A C = 3 c m, \hat{B A C} = 60^{o}, S A ⊥ (A B C) .$ Gọi B₁, C₁ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, C, B₁, C₁ bằng

A. $\frac{28 \sqrt{21} π}{27} c m^{3} .$

B. $\frac{76 \sqrt{57} π}{27} c m^{3} .$

C. $\frac{7 \sqrt{7} π}{6} c m^{3} .$

D. $\frac{27 π}{6} c m^{3} .$

Xem đáp án

Câu 58:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại $A, B, A B = B C = a, S A = A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D),$ gọi E là trung điểm của AD. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE theo a là

A. $R = \frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$

B. $R = \frac{a \sqrt{10}}{2} .$

C. $R = \frac{a \sqrt{11}}{2} .$

D. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 59:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN là

A. $\frac{3 π a^{2}}{12} .$

B. $\frac{31 π a^{2}}{12} .$

C. $\frac{π a^{2}}{12} .$

D. $\frac{5 π a^{2}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 60:

Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC, SAB là các tam giác đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $R = \frac{a \sqrt{5}}{4} .$

B. $R = \frac{a}{2} .$

C. $R = \frac{a \sqrt{21}}{6} .$

D. $R = \frac{a \sqrt{15}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 61:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = a, DC = 2a tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là trung điểm của HC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BDM theo a là.

A. $\frac{7 π a^{2}}{9} .$

B. $\frac{13 π a^{2}}{9} .$

C. $\frac{13 π a^{2}}{3} .$

D. $\frac{7 π a^{2}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 62:

Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r (h > 2r > 0). Giá trị của V là

A. $V = \frac{4 r^{2} h^{2}}{3 (h + 2 r)} .$

B. $V = \frac{4 r^{2} h^{2}}{(h + 2 r)} .$

C. $V = \frac{4 r^{2} h^{2}}{3 (h - 2 r)} .$

D. $V = \frac{3 r^{2} h^{2}}{4 (h - 2 r)} .$

Xem đáp án

Câu 63:

Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là

A. $V = \frac{8 a^{3}}{3} .$

B. $V = \frac{10 a^{3}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} .$

D. $V = \frac{32 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 64:

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất là

A. $h = R \sqrt{2} .$

B. $h = R .$

C. $h = \frac{R}{2} .$

D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 65:

Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước.

A. $h = \frac{3 R}{2} .$

B. $h = \frac{5 R}{2} .$

C. $h = \frac{5 R}{4} .$

D. $h = \frac{4 R}{3} .$

Xem đáp án

Câu 66:

Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30°. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

B. $4 π a^{3} .$

C. $\frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $4 π a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 67:

Cho hình chóp SABC có SA = 3, AB = 1, AC = 2 và $S A ⊥ (A B C) .$ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O và qua A cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và. Khi độ dài đoạn BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là

A. $\frac{81}{130} .$

B. 6

C. 21

D. $\frac{87}{130} .$

Xem đáp án

Câu 68:

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng một đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH bằng

A. $3 + \frac{\sqrt{30}}{2} .$

B. $3 + \frac{\sqrt{69}}{3} .$

C. $3 + \frac{\sqrt{123}}{4} .$

D. $\frac{52}{9} .$

Xem đáp án

Câu 69:

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Thể tích V của khối chóp có giá trị lớn nhất là

A. $144 \sqrt{6} .$

B. 144

C. 576

D. $576 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 70:

Cho mặt cầu đường kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB), cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Tính h = AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

A. $h = R .$

B. $h = \frac{R}{3} .$

C. $h = \frac{4 R}{3} .$

D. $h = \frac{2 R}{3} .$

Xem đáp án

Câu 71:

Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. $\frac{64}{\sqrt{39}} c m .$

B. $\frac{5 \sqrt{39}}{13} c m .$

C. $\frac{32}{\sqrt{39}} c m .$

D. $\frac{10 \sqrt{39}}{13} c m .$

Xem đáp án

Câu 72:

Có 4 viên bi hình cầu có bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi trên như hình vẽ dưới đây. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

A. $\frac{6 + 2 \sqrt{6}}{3} .$

B. $\frac{7}{2} .$

C. $\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3} .$

D. $\frac{4 \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 73:

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10cm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chõm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính của viên bi là (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

A. 3,24cm.

B. 2,09cm.

C. 4,28cm.

D. 4,03cm.

Xem đáp án

Câu 74:

Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

A. 10 lần.

B. 20 lần.

C. 24 lần.

D. 30 lần.

Xem đáp án

Câu 75:

Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng 15cm. Giả sử mức nước trong cốc cao 7cm so với đáy bên trong cốc. Người ta thả viên bi hình cầu có bán kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mức nước dâng lên trong cốc là bao nhiêu cm?

A. 22

B. $\frac{7}{6} .$

C. 8

D. $\frac{32}{27} .$

Xem đáp án

Câu 76:

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên đá?

A. 29

B. 30

C. 28

D. 27

Xem đáp án

Câu 77:

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

A. $6 π R^{3} .$

B. $\frac{26 π R^{3}}{3} .$

C. $18 π R^{3} .$

D. $\frac{28 π R^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 78:

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. $h = R \sqrt{2} .$

B. $h = \frac{R \sqrt{3}}{3} .$

C. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2} .$

D. $h = \frac{2 R \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 79:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn có đường kính AC = 4a. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC nội tiếp hình trụ T. Thể tích khối trụ T bằng

A. $\frac{\sqrt{17} π a^{3}}{4} .$

B. $\frac{17 \sqrt{17} π a^{3}}{8} .$

C. $\frac{\sqrt{17} π a^{3}}{8} .$

D. $\frac{17 \sqrt{17} π a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 80:

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho $S I ⊥ (P)$ và SI = 2a. Bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S có độ dài là

A. $R = \frac{a \sqrt{65}}{4} .$

B. $R = \frac{a \sqrt{65}}{16} .$

C. $R = \frac{a \sqrt{65}}{2} .$

D. $R = \frac{7 a}{4} .$

Xem đáp án

Câu 81:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $△$ SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 $π$ cm². Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{7} c m .$

B. $\frac{3 \sqrt{21}}{7} c m .$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7} c m .$

D. $\frac{6 \sqrt{21}}{7} c m .$

Xem đáp án

Câu 82:

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng $\frac{4}{3}$ lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337 π}{3} c m^{3} .$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. 885,2 cm³.

B. 1209,2 cm³.

C. 1106,2 cm³.

D. 1174,2 cm³.

Xem đáp án

82 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Diện tích mặt cầu có bán kính R là

Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là

Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho mặt cầu có tâm, bán kính. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính. Kết luận nào sau đây sai?

Thể tích V của khối cầu có bán kính R=a3 là

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là π thì có bán kính bằng

Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R=a6 là

Khối cầu S1 có thể tích bằng 54 cm3 và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu S2. Thể tích V của khối cầu S2 là

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với 0<a∈R. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a3. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥ABCD và SA=AB=a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC=a3,ACB^=30o. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bằng

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2, AC=4, SA=5.Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60°. Diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a2, cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDMNPQ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD, SH=a32. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết BAC^=α, BC=a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1 là

Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh là 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30° Đông là 40πcm (tham khảo hình vẽ). Độ dài đường xích đạo là:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là 2a, có thể tích V1 và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V2. Khi đó tỉ số thể tích V1V2 bằng bao nhiêu?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Cho ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc một mặt cầu và ACB^=90o. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=6, AB=3. Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, ASB^=60o,SB=a. Gọi (S) là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với (SAC). Bán kính r của mặt cầu (S) là

Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Biết rằng qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên đường tròn có bán kính bằng 22R. Tính độ dài đoạn thẳng OA theo R.

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn IM=3R2. Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) là 60°. Độ dài đoạn thẳng AB là

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD. M là một điểm thay đổi trên (S). Tổng T=MA2+MB2+MC2+MD2 bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 23a3. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3a, AD=a, ΔSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều chung cạnh BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC, AID^=2α với cosα=−13. Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a, SA⊥ABCD và SA=a2. Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK⊥SD tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác với AB=2cm, AC=3cm, BAC^=60o, SA⊥ABC. Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, C, B1, C1 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AB=BC=a, SA=AD=2a, SA⊥ABCD, gọi E là trung điểm của AD. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE theo a là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN là

Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC, SAB là các tam giác đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r (h > 2r > 0). Giá trị của V là

Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất là

Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước.

Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30°. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Thể tích V của khối chóp có giá trị lớn nhất là

Cho mặt cầu đường kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB), cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Tính h = AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn có đường kính AC = 4a. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC nội tiếp hình trụ T. Thể tích khối trụ T bằng

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI⊥P và SI = 2a. Bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S có độ dài là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, △SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84π cm2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Thể tích V của khối cầu có bán kính $R = a \sqrt{3}$ là

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là $π$ thì có bán kính bằng

Diện tích S của một mặt cầu có bán kính $R = a \sqrt{6}$ là

Khối cầu $(S_{1})$ có thể tích bằng 54 cm³ và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu $(S_{2})$ . Thể tích V của khối cầu $(S_{2})$ là

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với $0 < a \in R .$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = A B = a .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = a \sqrt{3}, \hat{A C B} = 30^{o} .$ Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $A B = 2, A C = 4, S A = \sqrt{5} .$ Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60°. Diện tích S_mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy $a \sqrt{2},$ cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDMNPQ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của $A D, S H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C) .$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết $\hat{B A C} = α, B C = a .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là

Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a³. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30° Đông là 40 $π$ cm (tham khảo hình vẽ). Độ dài đường xích đạo là:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là 2a, có thể tích V₁ và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V₂. Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng bao nhiêu?

Cho ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc một mặt cầu và $\hat{A C B} = 90^{o} .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với $S A = \sqrt{6}, A B = 3.$ Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, $\hat{A S B} = 60^{o}, S B = a .$ Gọi (S) là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với (SAC). Bán kính r của mặt cầu (S) là

Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Biết rằng qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên đường tròn có bán kính bằng $\frac{\sqrt{2}}{2} R .$ Tính độ dài đoạn thẳng OA theo R.

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn $I M = \frac{3 R}{2} .$ Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) là 60°. Độ dài đoạn thẳng AB là

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD. M là một điểm thay đổi trên (S). Tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{3} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = \sqrt{3} a, A D = a, Δ S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều chung cạnh BC = 2. Gọi I là trung điểm của $B C, \hat{A I D} = 2 α$ với $\cos α = - \frac{1}{3} .$ Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $B, A B = B C = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{2} .$ Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ $E K ⊥ S D$ tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác với $A B = 2 c m, A C = 3 c m, \hat{B A C} = 60^{o}, S A ⊥ (A B C) .$ Gọi B₁, C₁ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, C, B₁, C₁ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại $A, B, A B = B C = a, S A = A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D),$ gọi E là trung điểm của AD. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE theo a là

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho $S I ⊥ (P)$ và SI = 2a. Bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S có độ dài là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $△$ SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 $π$ cm². Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng