122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

192 người thi tuần này 4.6 5.1 K lượt thi 122 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/122

Hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = - 1.$

B. $x = 3.$

C. $x = 1$

D. $x = - 3.$

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có: $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9.$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Ta có: ${f^{'}}^{'} (x) = 6 x - 6$ . Khi đó: ${f^{'}}^{'} (- 1) = - 12 < 0; {f^{'}}^{'} (3) = 12 > 0.$

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=3

Câu 2/122

Số điểm cực đại của hàm số $f (x) = - x^{4} + 8 x^{2} - 7$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có: $f^{'} (x) = - 4 x^{3} + 16 x .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow f (0) = - 7 \\ x = - 2 \Rightarrow f (- 2) = 9 \\ x = 2 \Rightarrow f (2) = 9 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Số điểm cực đại của hàm số f(x)=-x^4+8x^2-7 là (ảnh 1)

Vậy hàm số có hai điểm cực đại.

Chọn C.

Câu 3/122

Số cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên $ℝ \ \{1\}$

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in ℝ \ \{1\}$ . Vậy hàm số không có cực trị.

Chọn D.

Câu 4/122

Giá trị cực tiểu của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 7}{x^{2} + x + 1}$ là

A. $x = - 5.$

B. $y = - \frac{4}{3} .$

C. $x = - \frac{1}{3} .$

D. $y = 8.$

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{- 3 x^{2} - 16 x - 5}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ x = - 5 \end{array} .$

Bảng xét dấu đạo hàm:

Giá trị cực tiểu của hàm số f(x)= -x^2+2x+7/x^2+x+1 là (ảnh 1)

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = - 5, y_{C T} = f (- 5) = - \frac{4}{3} .$

Chọn B

Câu 5/122

Số cực trị của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt[3]{{(x^{3} - 3 x + 2)}^{2}}} .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{3} - 3 x + 2 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \\ \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 2 \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow x = - 1$

( $f^{'} (x)$ không xác định tại điểm $x = 1$ và $x = - 2$ ).

Bảng biến thiên:

Số cực trị của hàm số f(x)= căn 3 của x^3-3x+2 là (ảnh 1)

Vậy hàm số có hai cực trị là $f (- 1) = \sqrt[3]{4}$ và $f (1) = 0.$

Chọn A.

Câu 6/122

Giá trị cực đại của hàm số $f (x) = x - 2 \sqrt{x^{2} + 1}$ là số nào dưới đây?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $- \sqrt{3} .$

D. $- \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên

Ta có: $f^{'} (x) = 1 - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x \geq 0 \\ x^{2} + 1 = 4 x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Bảng biến thiên:

Giá trị cực đại của hàm số f(x)=x-2căn x^2+1 là số nào dưới đây? (ảnh 1)

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , giá trị cực đại của hàm số là $f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = - \sqrt{3} .$

Chọn C.

Câu 7/122

Các điểm cực đại của hàm số $f (x) = x - 2 \sin x$ có dạng (với $k \in ℤ$ )

A. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π .$

B. $x = \frac{π}{3} + k 2 π .$

C. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π .$

D. $x = \frac{π}{6} + k 2 π .$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có: $f^{'} (x) = 1 - 2 cosx$ . Khi đó $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in ℤ)$

${f^{'}}^{'} (x) = 2 \sin x$

Vì ${f^{'}}^{'} (\frac{π}{3} + k 2 π) = 2 \sin (\frac{π}{3} + k 2 π) = 2 \sin \frac{π}{3} > 0$ nên $x = \frac{π}{3} + k 2 π$ là điểm cực tiểu.

Vì nên ${f^{'}}^{'} (- \frac{π}{3} + k 2 π) = 2 \sin (- \frac{π}{3} + k 2 π) = 2 \sin (- \frac{π}{3}) = - 2 \sin \frac{π}{3} < 0$ là $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$ điểm cực đại

Chọn A.

Câu 8/122

Hàm số $y = {ax}^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số f là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

Chọn C.

Câu 9/122

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng $(- 3; 4)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/122

Hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng $(a; b)$ là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/122

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm đến cấp hai trên R và có đồ thị hàm số $y = {f^{'}}^{'} (x)$ như hình vẽ dưới đây (đồ thị $y = {f^{'}}^{'} (x)$ chỉ có 3 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/122

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số có hai cực trị.

C. Cực đại bằng – 1.

D. Cực tiểu bằng – 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/122

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có ba cực trị.

B. Hàm số có một cực tiểu.

C. $f (- 2) = f (2)$

D. $f (- 1) < f (2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/122

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) (x^{3} - 3 x + 2) (x^{2} - 2 x)$ .

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 6

B. 2

C. 3

D.. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/122

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) {(x - 4)}^{2}$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/122

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có $f^{'} (x) \geq 3 x + \frac{1}{x^{2}} - \frac{7}{2}, \forall x > 0$ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có đúng một điểm cực trị trên R.

B. Hàm số có ít nhất một điểm cực trị trên

(0; + \infty)

C. Hàm số không có điểm cực trị nào trên

(0; + \infty)

D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị trên R.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/122

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - x - 2) (x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6) g (x)$ với $g (x)$ là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây ( $g (x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và trên $(2; + \infty)$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/122

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/122

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/122

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

$Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\{-1} và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 114/122 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Số điểm cực đại của hàm số $f (x) = - x^{4} + 8 x^{2} - 7$ là

Số cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

Giá trị cực tiểu của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 7}{x^{2} + x + 1}$ là

Số cực trị của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}$ là

Giá trị cực đại của hàm số $f (x) = x - 2 \sqrt{x^{2} + 1}$ là số nào dưới đây?

Các điểm cực đại của hàm số $f (x) = x - 2 \sin x$ có dạng (với $k \in ℤ$ )

Hàm số $y = {ax}^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số f là

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng $(- 3; 4)$ là