87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

A.

\vec{a} = (3; \frac{3}{2}; 1)

.

B.

\vec{a} = (9; 2; - 3)

.

C.

\vec{a} = (3; 2; 1)

.

D.

\vec{a} = (3; \frac{2}{3}; 1)

.

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{a} (1; 0; 2)$ .

B.

\vec{b} (2; - 1; 0)

.

C.

\vec{v} (1; 2; 3)

.

D.

\vec{u} (2; 0; - 1)

.

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

B.

\vec{u} (2; 3; - 5)

.

C.

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

.

D.

\vec{u} (2; 5; - 9)

.

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$ .

B.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}

.

C.

\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}

.

D.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}

.

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

B.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 6}

.

C.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 3}{2}

.

D.

\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{- 6}

.

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

B.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 8:

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$ .

B.

\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

.

C.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

.

D.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}

.

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

B.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

C.

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

.

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

.

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}$ .

B.

\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

.

C.

\frac{x}{- 5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}

.

D.

\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A (1; 0; 2)$ , cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .

B.

\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}

.

C.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4}

.

D.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}

.

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

B.

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

.

C.

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

.

D.

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

.

Xem đáp án

Câu 15:

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .

Tìm phương trình đường thẳng $∆$ cắt $(P)$ và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.

A. $\frac{x + 6}{7} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

B.

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 3}{- 1}

.

C.

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 3}{- 1}

.

D.

\frac{x - 6}{7} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{- 1}

.

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,3,-3) thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y + z + 15 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 100$ .

Đường thẳng $∆$ qua A, nằm trên mặt phẳng $(α)$ cắt $(S)$ tại $M, N$ . Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z + 3}{6}$ .

B.

\frac{x + 3}{16} = \frac{y - 3}{11} = \frac{z + 3}{- 10}

.

C.

\{\begin{cases} x = - 3 + 5 t \\ y = 3 \\ z = - 3 + 8 t \end{cases}

.

D.

\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 3}{3}

.

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $d : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} (2; 1; - 1)$ .

B.

\vec{u} (1; - 1; 0)

.

C.

\vec{u} (0; 1; - 1)

.

D.

\vec{u} (1; 2; 1)

.

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (4; - 2; 4), B (0; 0; - 2)$ . Gọi d là đường thẳng song song và cách $∆$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $(O x y)$ tại điểm nào dưới đây?

A. $(2; 1; 0)$ .

B.

(- \frac{2}{3}; - \frac{14}{3}; 0)

.

C.

(3; 2; 0)

.

D.

(0; 0; 0)

.

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$Δ_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}; Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1} Δ_{3} : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}; Δ_{4} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y - a}{3} = \frac{z - b}{1}$

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức $T = a - 2 b$ bằng

A. -2.

B. -3.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$

A. $\vec{u} = (1; - 2; 0)$ .

B.

\vec{u} = (- 2; 2; - 4)

.

C.

\vec{u} = (1; 1; 2)

.

D.

\vec{u} = (- 1; 2; 0)

.

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (1; 0; 2)$ .

B.

\vec{u} = (5; - 2; - 2)

.

C.

\vec{u} = (- 1; 0; 2)

.

D.

\vec{u} = (5; 0; 2)

.

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ nhận vectơ $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương. Giá trị $a + b$ bằng

A. -8.

B. 8.

C. 4.

D. -4.

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (3; 1; - 7)$ . Phương trình của đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

B.

\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}

.

C.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

.

D.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}

.

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5). Phương trình đường thẳng EF là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

B.

\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}

.

C.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 3}

.

D.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}

.

Xem đáp án

Câu 26:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 1 - t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua $A (0; - 1; 4)$ vuông góc với d và nằm trong $(P)$ là

A. $\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 4 + t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x + y + z = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 4}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(α)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 - 7 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 5 t \\ z = - 3 - 7 t \end{cases}

.

C. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 5 \\ z = - 7 - 3 t \end{cases}$ .

D.

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 5 t \\ z = - 3 + 7 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 12 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).

A. $d^{'} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ .

B.

d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z + 3}{1}

.

C.

d^{'} : \frac{x}{3} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

.

D.

d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z - 2}{1}

.

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}, d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

B.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}

.

C.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{5}

.

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}

.

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z}{1}$ .

B.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}

.

C.

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}

.

D.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{- 2}

.

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

B.

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{3}

.

C.

\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}

.

D.

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}

.

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$ , mặt phẳng $(α)$ có phương trình: $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình: $\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 4}{- 3}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ^{'}$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ , vuông góc với đường thẳng $∆$ , đồng thời $Δ^{'}$ cắt mặt cầu (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất.

A. $Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 2 \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

B.

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}

.

C.

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}

.

D.

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 1 - 5 t \\ z = 1 - 4 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ và mặt cầu (S) có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A (2; 1; 3)$ , vuông góc với đường thẳng d và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng $∆$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; a; b)$ . Giá trị của $a + b$ bằng

A. 4.

B. -2.

C.

- \frac{1}{2}

.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 38:

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3,1,1), nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - t^{'} \\ z = 2 t^{'} \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 8 + 5 t^{'} \\ y = - 3 - 4 t^{'} \\ z = 2 + t^{'} \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t^{'} \\ y = 1 - t^{'} \\ z = 3 - 2 t^{'} \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + 5 t^{'} \\ y = 1 - 4 t^{'} \\ z = 3 + 2 t^{'} \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A (2; 1; 0), B (3; 0; 2), C (4; 3; - 4)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (1; 1; 2), B (- 2; 3; 1), C (3; - 1; 4)$ . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 + t \end{cases}

.

Xem đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A (1; 0; 2)$ , cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ nhận vectơ $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương. Giá trị $a + b$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (3; 1; - 7)$ . Phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5). Phương trình đường thẳng EF là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x + y + z = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 4}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(α)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3,1,1), nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A (2; 1; 0), B (3; 0; 2), C (4; 3; - 4)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (1; 1; 2), B (- 2; 3; 1), C (3; - 1; 4)$ . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x−13=3y2=3−z1 ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng α có phương trình x+2z+3=0 . Một vectơ chỉ phương của ∆ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=2i→+3j→−5k→; OB→=−2j→−4k→ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương u→1;2;−4 là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x−4y+7z+2=0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng P:2x+2y+z+1=0, Q:2x−y+2z−1=0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;4;−1, B2;4;3, C2;2;−1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì ∆ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu S:x2+y2+z2=4 và mặt phẳng P:x−3y+5z−3=0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm A,B sao cho ΔOAB là tam giác đều. Phương trình tham số của ∆ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng d:x−4−2=y+22=z+11 . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Cho các đường thẳng d1:x−11=y+12=z−1 và đường thẳng d2:x−21=y2=z+32 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A1;0;2 , cắt d1 và vuông góc với d2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y−2z=0 và hai đường thẳng d1:x+1−1=y−62=z1 và d2:x−1−3=y−2−1=z+44 . Đường thẳng vuông góc với P cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng d1:x2=y1=z−21 và song song với mặt phẳng P:x+y−z−2=0 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng d:x+22=y−11=z−1−1 . Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là d:x−3−1=y−32=z−2−1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là Δ:x−22=y−4−1=z−2−1 . Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x−11=y+2−1=z2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−21=z+12 nhận vectơ u→ là vectơ chỉ phương. Giá trị a+b bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương a→=3;1;−7 . Phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5). Phương trình đường thẳng EF là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−2−2=z+23 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−2z+9=0 và đường thẳng d:x−1−1=y+32=z−31 . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A0;−1;4 vuông góc với d và nằm trong P là

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x−3y+z=0 và β:x+y−z+4=0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:3x+y+z=0 và đường thẳng Δ:x−31=y+4−2=z−12 . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng α , cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+13=y−3−4=z+11 và mặt phẳng P:2x+y−2z−12=0 . Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−22=y+2−1=z−31, d2:x=1−ty=1+2tz=−1+t và điểm A1;2;3 . Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng d:x−12=y+11=z−1 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−21=y−21=z−1; d2:x−21=y+12=z−3 . Phương trình đường thẳng ∆ cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng P:2x−y−z+3=0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ:x+11=y−1−2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3,1,1), nằm trong mặt phẳng α:x+y−z−3=0 và tạo với đường thẳng d:x=1y=4+3tz=−3−2t một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng ∆ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A2;1;0,B3;0;2,C4;3;−4 . Phương trình đường phân giác trong của góc A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A1;1;2,B−2;3;1,C3;−1;4 . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A (1; 0; 2)$ , cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ nhận vectơ $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương. Giá trị $a + b$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (3; 1; - 7)$ . Phương trình của đường thẳng d là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x + y + z = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 4}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(α)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3,1,1), nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A (2; 1; 0), B (3; 0; 2), C (4; 3; - 4)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (1; 1; 2), B (- 2; 3; 1), C (3; - 1; 4)$ . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là