23 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án

50 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 23 câu hỏi 90 phút

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

Đề số 1

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(C)

$\left( C \right)$ :

$y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}$ và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và trục hoành là nghiệm của phương trình:

$\frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}$

Do đó diện tích hình phẳng là

$S = \left| {\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {\frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}dx} } \right| = \left| {\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {\left( {3 + \frac{4}{{x - 1}}} \right)dx} } \right|$

$= \left( {3x + 4\ln \left| {x - 1} \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^0\\_{ - \frac{1}{3}}\end{array} \right. = 4\ln \frac{4}{3} - 1$

🔥 Đề thi HOT:

1454 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

50.6 K lượt thi 126 câu hỏi

1021 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

11.8 K lượt thi 35 câu hỏi

921 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

52.1 K lượt thi 304 câu hỏi

889 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

10.8 K lượt thi 20 câu hỏi

888 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

10.5 K lượt thi 25 câu hỏi

855 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

8.6 K lượt thi 20 câu hỏi

786 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

8.1 K lượt thi 15 câu hỏi

758 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

7.5 K lượt thi 7 câu hỏi

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

3661 lượt thi

1 đề

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

2753 lượt thi

1 đề

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

2239 lượt thi

1 đề

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

2555 lượt thi

1 đề

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

3160 lượt thi

1 đề

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

2215 lượt thi

1 đề

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

6541 lượt thi

1 đề

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

3121 lượt thi

1 đề

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

2383 lượt thi

1 đề

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

1934 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right)$ : $y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}$ và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Xem đáp án

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$ , $x = 2$ bằng

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{7}{3}$

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các $x = 2$ $b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}$ .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$S = a + b$ .

$S = a - b$ .

$S = - a - b$ .

$S = b - a$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \ln x$ , $y = 1$ và đường thẳng $x = 1$ bằng

${e^2}$ .

$e + 2$ .

C. 2e.

$e - 2$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {e^x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = - 1$ , $x = 1$ . Với $k \in \left( { - 1;1} \right)$ , đường thẳng $x = k$ chia hình phẳng $\left( H \right)$ thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là ${S_1}$ và ${S_2}$ (như hình vẽ bên). Giá trị k để ${S_1} = {S_2}$ là

$2\ln 2 - 1$ .

$2\ln \left( {e - \frac{1}{e}} \right) - 1$ .

$\ln \left( {e + \frac{1}{e}} \right) - \ln 2$ .

$\ln 2$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị trên $\left[ { - 2;6} \right]$ như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, $x = 2$ có diện tích lần lượt là 32; 2; 3.

$\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx}$ bằng

$\frac{{45}}{2}$ .

B. 41.

C. 37.

$\frac{{41}}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên.

Đặt $g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 1 \right)$ .

$g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right) > g\left( 1 \right)$ .

$g\left( 1 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right)$ .

$g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)$ .

Xem đáp án

Câu 8:

Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau.

Xem đáp án

Câu 9:

$y = {x^3} - 3x$ $y = x$ . Tính S.

$S = 4$ .

$S = 8$ .

$S = 2$ .

$S = 0$ .

Xem đáp án

Câu 10:

$my = {x^2}$ $mx = {y^2}$ $m > 0$ $S = 3$ .

$m = 1$ .

$m = 2$ .

$m = 3$ .

$m = 4$ .

Xem đáp án

Câu 11:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm $y = {x^2}$ và $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ là $S = a + b\ln 2$ với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của $a + b$ là

$- \frac{1}{3}$ .

B. 2.

$- \frac{2}{3}$ .

D. 1.

Xem đáp án

Câu 12:

$\left( H \right)$ $y = \sqrt 3 {x^2}$ $y = \sqrt {4 - {x^2}}$ $0 \le x \le 2$ $\left( H \right)$ là

$\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}$ .

$\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}$

$\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}$ .

$\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}$ .

Xem đáp án

Câu 13:

Hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ của hàm đa thức bậc ba và parabol $\left( P \right)$ có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

$\frac{{37}}{{12}}$ .

$\frac{7}{{12}}$ .

$\frac{{11}}{{12}}$ .

$\frac{5}{{12}}$ .

Xem đáp án

Câu 14:

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \frac{\pi }{4}$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{4}} \right)$ làm một tam giác đều có cạnh là $2\sqrt {\cos 2x}$ .

$V = \sqrt 3$ .

$V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ .

$V = \frac{1}{2}$ .

$V = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 15:

$x = 0$ , $x = \frac{\pi }{2}$ . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 2$ , $y = 0$ , $x = 1$ , $x = 2$ . Gọi V lả thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$V = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx}$ .

$V = \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx}$ .

$V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx}$ .

$V = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx}$ .

Xem đáp án

Câu 17:

, $x = 2$ . Thể tích cảu vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình $\left( H \right)$ quay xung quanh trục Ox bằng $V = \pi \left( {\ln \frac{{\sqrt a }}{3} + b} \right)$ , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Khi đó tích a.b bằng

$\frac{{10}}{3}$ .

$- \frac{{10}}{3}$ .

C. 2.

D. –2.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho parabol $\left( P \right)$ : $y = 16 - {x^2}$ và hai điểm $A\left( {a;0} \right)$ , $B\left( { - a;0} \right)$ ; $a < 0 < 4$ . Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và trục Ox, $\left( {{H_1}} \right)$ là hình chữ nhật ABCD với C, D là hai điểm thuộc $\left( P \right)$ . Gọi V là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay $\left( H \right)$ quanh Oy và ${V_1}$ là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay $\left( {{H_1}} \right)$ quanh Oy. Giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{{{V_1}}}{V}$ bằng

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4}$ .

Xem đáp án

Câu 19:

Kí-hiệu $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2\left( {x - 1} \right){e^x}$ , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox:

$V = 4 - 2e$ .

$V = \left( {4 - 2e} \right)\pi$ .

$V = {e^2} - 5$ .

$V = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi$ .

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi hai đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ : $y = 2{x^2}$ và $\left( {{C_2}} \right)$ : ${y^2} = 4x$ . Quay hình phẳng $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là

$V = \frac{{88\pi }}{5}$ .

$V = \frac{{9\pi }}{{70}}$ .

$V = \frac{{4\pi }}{3}$ .

$V = \frac{{6\pi }}{5}$ .

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $\left( {{C_1}} \right)$ : $f\left( x \right) = x - \pi$ , $\left( {{C_2}} \right)$ : $g\left( x \right) = \sin x$ và $x = 0$ . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do $\left( H \right)$ quay quanh trục hoành và $V = p{\pi ^2}$ , $p \in \left( \mathbb{Q} \right)$ . Giá trị của 24p bằng

A. 8.

B. 4.

C. 24.

D. 12.

Xem đáp án

Câu 22:

Để chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO' = 5\,cm$ , $OA = 10\,cm$ , $OB = 20\,cm$ , đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

$\frac{{2750\pi }}{3}c{m^3}$ .

$\frac{{2500\pi }}{3}c{m^3}$ .

$\frac{{2050\pi }}{3}c{m^3}$ .

$\frac{{2250\pi }}{3}c{m^3}$ .

Xem đáp án

Câu 23:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x$ , $y = 0$ và $x = 4$ quanh trục Ox. Đường thẳng $x = a$ $\left( {0 < a < 4} \right)$ cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt x$ tại M như hình vẽ bên dưới:

Gọi ${V_1}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V = 2{V_1}$ . Khi đó

$a = 2$ .

$a = 2\sqrt 2$ .

$a = \frac{5}{2}$ .

$a = 3$ .

Xem đáp án

4.6

293 Đánh giá

50%

40%

23 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C)\left( C \right): y=−3x−1x−1y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(x−2)2−1y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1, trục hoành và hai đường thẳng x=1x = 1, x=2x = 2 bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=lnxy = \ln x, y=1y = 1 và đường thẳng x=1x = 1 bằng

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị của hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) như hình bên. Đặt g(x)=2f(x)−(x+1)2g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y=x3−3xy = {x^3} - 3x, y=xy = x. Tính S.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường my=x2my = {x^2}, mx=y2mx = {y^2} (với m>0m > 0). Tìm giá trị của m để S=3S = 3.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm y=x2y = {x^2} và y=2xx−1y = \frac{{2x}}{{x - 1}} là S=a+bln2S = a + b\ln 2 với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của a+ba + b là

Cho (H)\left( H \right) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=√3x2y = \sqrt 3 {x^2}, cung tròn có phương trình y=√4−x2y = \sqrt {4 - {x^2}} (với 0≤x≤20 \le x \le 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H)\left( H \right) là

Hình phẳng (H)\left( H \right) được giới hạn bởi đồ thị (C)\left( C \right) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P)\left( P \right) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=√2+cosxy = \sqrt {2 + \cos x} , trục hoành và các đường thẳng x=0x = 0, x=π2x = \frac{\pi }{2}. Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi các đường y=x2+2y = {x^2} + 2, y=0y = 0, x=1x = 1, x=2x = 2. Gọi V lả thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H)\left( H \right) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Kí-hiệu (H)\left( H \right) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x−1)exy = 2\left( {x - 1} \right){e^x}, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)\left( H \right) xung quanh trục Ox:

Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi hai đồ thị (C1)\left( {{C_1}} \right): y=2x2y = 2{x^2} và (C2)\left( {{C_2}} \right): y2=4x{y^2} = 4x. Quay hình phẳng (H)\left( H \right) xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right)$ : $y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}$ và hai trục tọa độ là S. Tính S.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$ , $x = 2$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \ln x$ , $y = 1$ và đường thẳng $x = 1$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên.

Đặt $g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$y = {x^3} - 3x$ $y = x$ . Tính S.

$my = {x^2}$ $mx = {y^2}$ $m > 0$ $S = 3$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm $y = {x^2}$ và $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ là $S = a + b\ln 2$ với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của $a + b$ là

$\left( H \right)$ $y = \sqrt 3 {x^2}$ $y = \sqrt {4 - {x^2}}$ $0 \le x \le 2$ $\left( H \right)$ là

Hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ của hàm đa thức bậc ba và parabol $\left( P \right)$ có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

$x = 0$ , $x = \frac{\pi }{2}$ . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 2$ , $y = 0$ , $x = 1$ , $x = 2$ . Gọi V lả thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Kí-hiệu $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2\left( {x - 1} \right){e^x}$ , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox:

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi hai đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ : $y = 2{x^2}$ và $\left( {{C_2}} \right)$ : ${y^2} = 4x$ . Quay hình phẳng $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là