34 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

1339 lượt thi 34 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

3399 lượt thi

Thi ngay

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

2559 lượt thi

Thi ngay

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

1968 lượt thi

Thi ngay

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

2318 lượt thi

Thi ngay

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

2913 lượt thi

Thi ngay

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

2056 lượt thi

Thi ngay

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

2471 lượt thi

Thi ngay

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

2847 lượt thi

Thi ngay

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

2121 lượt thi

Thi ngay

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

1605 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i .$ Số phức $z = z_{1} + z_{2}$ là

A. z = -2 - 2i

B. z = -2 + 2i

C. z = 2 + 2i

D. z = 2 - 2i

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i, z_{2} = 2 + 3 i .$ Số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$ là

A. w = -3 + 8i

B. w = -5 + i

C. w = -3 - 8i

D. w = -3 + i

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hai số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i .$ Số phức là $w = 1 + z + z^{2}$

A. $2 - \sqrt{3} i .$

B. 1

C. 0

D. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i .$

Xem đáp án

Câu 4:

Tất cả các số phức z thỏa mãn 2z - 3(1 + i) = iz + 7 - 3i là

A. $z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5} i .$

B. z = 4 - 2i

C. $z = \frac{8}{5} + \frac{4}{5} i .$

D. z = 4 + 2i

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hai số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ . Số phức $\bar{z}$ là

A. -4 + 2i

B. -4 - 2i

C. 4 - 2i

D. 4 + 2i

Xem đáp án

Câu 6:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 1 + 3 i - |z| i = 0$ . Giá trị của S = a - 3b là

A. $S = - \frac{7}{3} .$

B. S = 3

C. S = -3

D. $S = \frac{7}{3} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ bằng

A. 14

B. 2

C. -2

D. -14

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hai số phức z = 3 + 2i và z' = a + (a² - 11)i. Tất cả các giá trị thực của a để z + z' là một số thực là

A. a = -3

B. a = 3

C. a = 3 hoặc a = -3

D. $a = \sqrt{13}$ hoặc $a = - \sqrt{13}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i) .$ Số phức có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Xem đáp án

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn z(2 - i) + 13i = 1. Mô đun của số phức z là

A. $|z| = 34.$

B. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3} .$

C. $|z| = \sqrt{34} .$

D. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 6 + 5 i .$ Số phức liên hợp của số phức $z = 6 z_{1} + 5 z_{2}$ là

A. $\bar{z} = 51 + 40 i .$

B. $\bar{z} = 51 - 40 i .$

C. $\bar{z} = 48 + 37 i .$

D. $\bar{z} = 48 - 37 i .$

Xem đáp án

Câu 12:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy ở hình bên. Khi đó $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. $2 \sqrt{29} .$

B. 20

C. $2 \sqrt{5} .$

D. 116

Xem đáp án

Câu 13:

Cho số phức z = a + bi, với a, b là các số thực thỏa mãn a + bi + 2i(a - bi) + 4 = i, với i là đơn vị ảo. Môđun của $ω = 1 + z + z^{2}$ là

A. $|ω| = \sqrt{229} .$

B. $|ω| = \sqrt{13} .$

C. $|ω| = 229.$

D. $|ω| = 13.$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{1 + 3 i}{1 - i} .$ Môđun của số phức $w = i . \bar{z} + z$ là

A. $|w| = 4 \sqrt{2} .$

B. $|w| = \sqrt{2} .$

C. $|w| = 3 \sqrt{2} .$

D. $|w| = 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} .$ Giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ là

A. P = 2

B. $P = \sqrt{3} .$

C. P = 3

D. P = 1

Xem đáp án

Câu 16:

Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{2 - 3 i}$ là

A. (3;-2)

B. $(\frac{2}{13}; \frac{3}{13}) .$

C. (-2;3)

D. (4;-1)

Xem đáp án

Câu 17:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M, N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là

A. $\frac{14}{17} .$

B. $- \frac{1}{4} .$

C. $- \frac{5}{17} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 11 - 3i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là

A. M(4;-7)

B. M(14;-14)

C. M(8;-14)

D. M(7;-7)

Xem đáp án

Câu 19:

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $4 - 3 i, (1 + 2 i) i,$ $\frac{1}{i} .$ Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

A. $z = - 6 - 4 i .$

B. $z = - 6 + 3 i .$

C. $z = 6 - 5 i .$

D. $z = 4 - 2 i .$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z_{1} = 2 - i, z_{2} = - 1 + 6 i, z_{3} = 8 + i .$ Số phức z₄ có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $z_{4} = 3 - 2 i .$

B. $|z_{4}| = 5.$

C. ${(z_{4})}^{2} = 13 + 12 i .$

D. $\bar{z_{4}} = 3 - 2 i .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4, |z_{1} - z_{2}| = 5$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích S của $Δ O A B$ (với O là gốc toạ độ) là

A. $S = 5 \sqrt{2} .$

B. S = 6

C. $S = \frac{25}{2} .$

D. S = 12

Xem đáp án

Câu 22:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - i| = |z - 1| \\ |z - 2 i| = |z| \end{cases} ?$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 23:

Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện $|z . \bar{z} + z| = 2$ và $|z| = 2 ?$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 24:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $|z| (z - 6 - i) + 2 i = (7 - i) z ?$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 25:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $|z - (2 m - 1) - i| = 10$ và $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i| ?$

A. 40

B. 41

C. 165

D. 164

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4, |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37} .$ Hỏi có bao nhiêu số z mà $z = \frac{z_{1}}{z_{2}} = a + b i ?$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 27:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn $z . \bar{z} = 1$ và $|z - \sqrt{3} + i| = m$ . Số phần tử của S là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 28:

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}| = 1.$

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 29:

Xét các số phức z thỏa mãn $(z - 6) (8 + \bar{z} . i)$ là số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, có tâm I(a;b) và bán kính R. Giá trị a + b + R bằng

A. 6

B. 4

C. 12

D. 24

Xem đáp án

Câu 30:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 10$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. Một parabol.

B. Một đường tròn.

C. Một elip.

D. Một hypebol.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 10$ và $w = (6 + 8 i) \bar{z} + {(1 - 2 i)}^{2} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

A. I(-3;-4)

B. I(3;4)

C. I(1;-2)

D. I(6;8)

Xem đáp án

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = |\bar{z} + 1 + 2 i|$ là đường thẳng có phương trình

A. x - 2y + 1 = 0

B. x + 2y = 0

C. x - 2y = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Xem đáp án

Câu 33:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $3 |z + i| = |2 \bar{z} - z + 3 i| .$ Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

A. Một parabol.

B. Một đường thẳng.

C. Một đường tròn.

D. Một elip.

Xem đáp án

Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $3 \leq |z - 3 i + 1| \leq 5.$ Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó là

A. $S = 25 π .$

B. $S = 8 π .$

C. $S = 4 π .$

D. $S = 16 π .$

Xem đáp án

4.6

268 Đánh giá

50%

40%

34 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hai số phức z1=2+3i, z2=−4−5i. Số phức z=z1+z2 là

Cho hai số phức z1=1−2i, z2=2+3i. Số phức w=z1−2z2 là

Cho hai số phức z=−12+32i. Số phức là w=1+z+z2

Tất cả các số phức z thỏa mãn 2z - 3(1 + i) = iz + 7 - 3i là

Cho hai số phức z=1+i21+2i. Số phức z¯ là

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z+1+3i−zi=0. Giá trị của S = a - 3b là

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của z¯ bằng

Cho hai số phức z = 3 + 2i và z' = a + (a2 - 11)i. Tất cả các giá trị thực của a để z + z' là một số thực là

Cho số phức z=1+i21+2i. Số phức có phần ảo là

Cho số phức z thỏa mãn z(2 - i) + 13i = 1. Mô đun của số phức z là

Cho số phức z1=3+2i, z2=6+5i. Số phức liên hợp của số phức z=6z1+5z2 là

Gọi z1, z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy ở hình bên. Khi đó z1+z2 bằng

Cho số phức z = a + bi, với a, b là các số thực thỏa mãn a + bi + 2i(a - bi) + 4 = i, với i là đơn vị ảo. Môđun của ω=1+z+z2 là

Cho số phức z thỏa mãn z¯=1+3i1−i. Môđun của số phức w=i.z¯+z là

Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z1=z2=1 và z1−2z2=6. Giá trị của biểu thức P=2z1+z2 là

Điểm biểu diễn của số phức z=12−3i là

Gọi z1, z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M, N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức z1z2 là

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 11 - 3i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4−3i, 1+2ii, 1i. Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1=2−i, z2=−1+6i, z3=8+i. Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số phức z1,z2 thoả mãn z1=3, z2=4, z1−z2=5. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2 trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích S của ΔOAB (với O là gốc toạ độ) là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z−i=z−1z−2i=z?

Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z.z¯+z=2 và z=2?

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn zz−6−i+2i=7−iz?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z−2m−1−i=10 và z−1+i=z¯−2+3i?

Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1=3,z2=4,z1−z2=37. Hỏi có bao nhiêu số z mà z=z1z2=a+bi?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z¯=1 và z−3+i=m. Số phần tử của S là

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=1 và zz¯+z¯z=1.

Xét các số phức z thỏa mãn z−68+z¯.i là số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, có tâm I(a;b) và bán kính R. Giá trị a + b + R bằng

Cho số phức z thỏa mãn z−3+z+3=10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Cho số phức z thỏa mãn z=10 và w=6+8iz¯+1−2i2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z−1+2i=z¯+1+2i là đường thẳng có phương trình

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3z+i=2z¯−z+3i. Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3≤z−3i+1≤5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i .$ Số phức $z = z_{1} + z_{2}$ là

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i, z_{2} = 2 + 3 i .$ Số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$ là

Cho hai số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i .$ Số phức là $w = 1 + z + z^{2}$

Cho hai số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ . Số phức $\bar{z}$ là

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 1 + 3 i - |z| i = 0$ . Giá trị của S = a - 3b là

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ bằng

Cho hai số phức z = 3 + 2i và z' = a + (a² - 11)i. Tất cả các giá trị thực của a để z + z' là một số thực là

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i) .$ Số phức có phần ảo là

Cho số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 6 + 5 i .$ Số phức liên hợp của số phức $z = 6 z_{1} + 5 z_{2}$ là

Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy ở hình bên. Khi đó $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Cho số phức z = a + bi, với a, b là các số thực thỏa mãn a + bi + 2i(a - bi) + 4 = i, với i là đơn vị ảo. Môđun của $ω = 1 + z + z^{2}$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{1 + 3 i}{1 - i} .$ Môđun của số phức $w = i . \bar{z} + z$ là

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} .$ Giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ là

Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{2 - 3 i}$ là

Gọi $z_{1}, z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M, N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $4 - 3 i, (1 + 2 i) i,$ $\frac{1}{i} .$ Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z_{1} = 2 - i, z_{2} = - 1 + 6 i, z_{3} = 8 + i .$ Số phức z₄ có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4, |z_{1} - z_{2}| = 5$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích S của $Δ O A B$ (với O là gốc toạ độ) là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - i| = |z - 1| \\ |z - 2 i| = |z| \end{cases} ?$

Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện $|z . \bar{z} + z| = 2$ và $|z| = 2 ?$

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $|z| (z - 6 - i) + 2 i = (7 - i) z ?$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $|z - (2 m - 1) - i| = 10$ và $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i| ?$

Cho hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4, |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37} .$ Hỏi có bao nhiêu số z mà $z = \frac{z_{1}}{z_{2}} = a + b i ?$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn $z . \bar{z} = 1$ và $|z - \sqrt{3} + i| = m$ . Số phần tử của S là

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}| = 1.$

Xét các số phức z thỏa mãn $(z - 6) (8 + \bar{z} . i)$ là số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, có tâm I(a;b) và bán kính R. Giá trị a + b + R bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 10$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 10$ và $w = (6 + 8 i) \bar{z} + {(1 - 2 i)}^{2} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = |\bar{z} + 1 + 2 i|$ là đường thẳng có phương trình

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $3 |z + i| = |2 \bar{z} - z + 3 i| .$ Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $3 \leq |z - 3 i + 1| \leq 5.$ Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó là