39 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

48 người thi tuần này 5.0 4 K lượt thi 39 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 3

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 2

0 lượt thi 22 câu hỏi

Đề kiểm tra Phương pháp tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 1

0 lượt thi 22 câu hỏi

12 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 3

54 lượt thi 22 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 2

52 lượt thi 22 câu hỏi

20 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 1

62 lượt thi 22 câu hỏi

15 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) - Đề 3

68 lượt thi 22 câu hỏi

12 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) - Đề 2

65 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Chọn C
Ta có:

I = \int_{- 1}^{1} f (x) dx = \int_{- 1}^{0} (x^{2} + x + 2) d x + \int_{0}^{1} e^{2 x} d x = \frac{4}{3} + \frac{e^{2}}{2}

.
Vậy

a + b + c = 9

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x (1 + x^{2}) & k h i x \geq 3 \\ \frac{1}{x - 4} & k h i x < 3 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ bằng:

A. $\frac{40}{3} - \ln 2$

B. $\frac{95}{6} + \ln 2$

C. $\frac{189}{4} + \ln 2$

D. $\frac{189}{4} - \ln 2$

Lời giải

Chọn D

Xét $I = \int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$

Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x$

Đổi cận: $\begin{array}{l} x = e^{2} \Rightarrow t = 2 \\ x = e^{4} \Rightarrow t = 4 \end{array}$ .

I = \int_{2}^{4} f (t) d t = \int_{2}^{4} f (x) d x = \int_{2}^{3} \frac{1}{x - 4} d x + \int_{3}^{4} x (1 + x^{2}) d x = \frac{189}{4} - \ln 2

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn A

Xét $I = \int_{- 7}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x$

Đặt $t = \sqrt[3]{1 - x} \Rightarrow - 3 t^{2} d t = d x$

Đổi cận: $\begin{array}{l} x = - 7 \Rightarrow t = 2 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{array}$ .

$I = - 3 \int_{2}^{0} t^{2} f (t) d t = 3 \int_{0}^{2} x^{2} f (x) d x = 3 [\int_{0}^{1} x^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} x d x] = \frac{25}{12}$ .

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. $I = 3$

B. I=5

C. I=6

D. I=4

Lời giải

Chọn B

Đặt $u = 2 x + 1$ $\Rightarrow d x = \frac{1}{2} d u$ . Khi $x = - 1$ thì $u = - 1$ . Khi $x = 1$ thì $u = 3$ .

Nên $I = \frac{1}{2} \int_{- 1}^{3} f (|u|) d u$ $= \frac{1}{2} (\int_{- 1}^{0} f (|u|) d u + \int_{0}^{3} f (|u|) d u)$

$= \frac{1}{2} (\int_{- 1}^{0} f (- u) d u + \int_{0}^{3} f (u) d u)$ .

Xét $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ . Đặt $x = - u$ $\Rightarrow d x = - d u$ .

Khi $x = 0$ thì $u = 0$ . Khi $x = 1$ thì $u = - 1$ .

Nên $4 = \int_{0}^{1} f (x) d x = - \int_{0}^{- 1} f (- u) d u = \int_{- 1}^{0} f (- u) d u$ .

Ta có $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6 \Rightarrow \int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ .

Nên $I = \frac{1}{2} (\int_{- 1}^{0} f (- u) d u + \int_{0}^{3} f (u) d u) = \frac{1}{2} (4 + 6) = 5$

Câu 5

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Lời giải

Chọn C

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)=3 . Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3) (ảnh 1)

Ta có: $\int_{1}^{2} f (x) d x = F (2) - F (1) = F (2) - 3$ mà $\int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} 2 d x = 2$ nên $F (2) = 5$ .

Ø $\int_{0}^{1} f (x) d x = F (1) - F (0) = 3 - F (0)$ mà $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} 2 x d x = x^{2} |_{0}^{1} = 1$ nên $F (0) = 2$ .

Ø $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = F (0) - F (- 1) = 2 - F (- 1)$ mà $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = \int_{- 1}^{0} 2 x d x = x^{2} |_{- 1}^{0} = - 1$ nên $F (- 1) = 3$ .

Ø $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = F (- 1) - F (- 3) = 3 - F (- 3)$ mà $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \int_{- 3}^{- 1} - 2 d x = - 4$ nên $F (- 3) = 7$ .

Vậy $F (0) + F (2) + F (- 3) = 2 + 5 + 7 = 14$ .

Câu 6

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 |x - 2| + 1}{x} d x = 4 + a \ln 2 + b \ln 5$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$ .

A. $S = 9$

B. $S = 11$

C. $S = - 3$

D. $S = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học