91 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện có đáp án

Áp dụng các tính chất của hình đa diện:

Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt;

Hai mặt bất kì hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung, hoặc không có điểm chung nào.

Hình d vi phạm quy tắc: có cạnh trên cùng chỉ là cạnh của một mặt.

Chọn D.

Hình 1 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại A.

Hình 2 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 3 đa giác, loại B.

Hình 4 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại D.

Hình 3 là hình đa diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình đa diện.

Chọn C.

Hình đa diện trên có 9 mặt là

$\begin{array}{l}\left(ABD\right);\left(BDC\right);\left(ADC\right);\left(ABFE\right);\left(BFGC\right);\left(ACGE\right);\\ \left(HFE\right);\left(HFG\right);\left(EHG\right).\end{array}$

Chọn D.

Ta có khối đa 20 mặt có 12 đỉnh.

Số đoạn thẳng được tạo thành 12 đỉnh trên là $C_{12}^2$ cạnh.

Số cạnh của khối 20 mặt trên là 30 cạnh.

Vậy số đoạn thẳng nối hai đỉnh của hình đa diện nhưng không phải là cạnh của hình đa diện là $C_{12}^2-30=36$.

Hình chóp có 2018 đỉnh thì đa giác đáy có 2017 đỉnh, nên có 2017 cạnh đáy và 2017 cạnh bên.

Vậy hình chóp có $2017+2017=4034$cạnh

  Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng  $\left(C\text{DM}\right)$ và $\left(ABN\right)$ chia khối tứ diện  ABCD thành bốn khối tứ diện là $MBDN,MBNC,AMDN,AMNC.$

Chọn D.

Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có $7\times 5=35$ khối nhỏ.

Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng  (hay ngược lại) nên số lượng khối đen, trắng bằng nhau.

Tương tự 6 lớp bên dưới có số lượng khối đen, trắng bằng nhau.

Ta xét lớp trên cùng có $4+3+4+3+4=18$ khối màu đen và có $3+4+3+4+3=17$ khối màu trắng $\Rightarrow x-y=1$.

Chọn C.