56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

907 người thi tuần này 4.6 7.8 K lượt thi 56 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

2904 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

62.2 K lượt thi 126 câu hỏi

2003 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.6 K lượt thi 35 câu hỏi

1359 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

12.9 K lượt thi 20 câu hỏi

1163 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1129 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13 K lượt thi 40 câu hỏi

1045 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.4 K lượt thi 40 câu hỏi

1018 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.6 K lượt thi 15 câu hỏi

968 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

9.9 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

3782 lượt thi

1 đề

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

2832 lượt thi

1 đề

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

2337 lượt thi

1 đề

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

2660 lượt thi

1 đề

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

3502 lượt thi

1 đề

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

2292 lượt thi

1 đề

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

3247 lượt thi

1 đề

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

2501 lượt thi

1 đề

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

2108 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho $x, y > 0$ và $x^{2} + 4 y^{2} = 12 x y .$ Khẳng đinh nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y + 1.$

\log_{2} (\frac{x + 2 y}{4}) = \log_{2} x - \log_{2} y .

\log_{2} (x + 2 y) = 2 + \frac{1}{2} (\log_{2} x + \log_{2} y) .

4 \log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y .

Lời giải

Với $x, y > 0$ , ta có: $x^{2} + 4 y^{2} = 12 x y \Leftrightarrow {(x + 2 y)}^{2} = 16 x y$

$\Leftrightarrow \log_{2} {(x + 2 y)}^{2} = \log_{2} 16 x y$

$\Leftrightarrow 2 \log_{2} (x + 2 y) = 4 + \log_{2} x + \log_{2} y$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x + 2 y) = 2 + \frac{1}{2} (\log_{2} x + \log_{2} y) .$

Chọn C.

Câu 2

Cho các số thực $a < b < 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\ln {(a b)}^{2} = \ln (a^{2}) + \ln (b^{2}) .$

\ln (\sqrt{a b}) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b) .

\ln (\frac{a}{b}) = \ln |a| - \ln |b| .

\ln {(\frac{a}{b})}^{2} = \ln (a^{2}) - \ln (b^{2}) .

Lời giải

Vì khi $a < b < 0$ không tồn tại ln a, ln b

Chọn B.

Câu 3

Cho $a, b, c, d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{c}{d} .$

a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{d}{c} .

a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{c}{d} .

a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{d}{c} .

Lời giải

Do a,b,c,d là các số thực dương, khác 1 nên ta có:

$a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow c \ln a = d \ln b \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{d}{c} .$

Chọn B.

Câu 4

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b .$

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b .

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b .

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $a, b, c, d > 0$ . Rút gọn biểu thức $S = l n \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}$ ta được

A. S = 1

B. S = 0

S = \ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a}) .

S = \ln (a b c d) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1$ , biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ bằng

A. 6

B. 24

C. 12.

D. 18.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

A. $P = - 5 + 3 \sqrt{3} .$

P = - 1 + \sqrt{3} .

P = - 1 - \sqrt{3} .

P = - 5 - 3 \sqrt{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

A. P = 2

B. P = 1

C. $P = \sqrt{3} .$

D. $P = \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho $\log_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ được tính theo a là

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 + a} .$

\frac{4 (3 + a)}{3 - a} .

\frac{4 a}{3 - a} .

\frac{2 a}{3 + a} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .$

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

\frac{a}{3 + b} .

\frac{a}{3 + a} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là:

A. $\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1} .$

\frac{a b c + 2 c + 1}{2 a c + 1} .

\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .

\frac{a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Nếu $a = \log_{15} 3$ thì

A. $\log_{25} 15 = \frac{3}{5 (1 - a)} .$

\log_{25} 15 = \frac{5}{3 (1 - a)} .

\log_{25} 15 = \frac{1}{2 (1 - a)} .

\log_{25} 15 = \frac{1}{5 (1 - a)} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

A. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b} .$

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b} .

\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b} .

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Nếu $l o g_{27} 5 = a; l o g_{8} 7 = b; \log_{2} 3 = c$ thì $\log_{12} 35$ bằng

A. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .$

\frac{3 b + 3 a c}{c + 2} .

\frac{3 b + 2 a c}{c + 3} .

\frac{3 b + 3 a c}{c + 1} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $n = - \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

n = \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .

n = 2 + \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .

n = 2 - \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3} .$ Tính giá trị biểu thức $P = l o g_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017,$ ta được

A. P = 2019

B. P = 2020

C. P = 2017

D. P = 2016

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Biết $\log_{5} 3 = a,$ khi đó giá trị của $\log_{3} \frac{27}{25}$ được tính theo a là

A. $\frac{3 a - 2}{a} .$

\frac{3 a}{2} .

\frac{3}{2 a} .

\frac{a}{3 a - 2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho $a = \log_{2} 20.$ Giá trị $\log_{20} 5$ theo a bằng

A. $\frac{5 a}{2} .$

\frac{a + 1}{a} .

\frac{a - 2}{a} .

\frac{a + 1}{a - 2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Số thực x thỏa mãn: $\log x = \frac{1}{2} \log 3 a - 2 \log b + 3 \log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

A. $x = \frac{\sqrt{3 a c^{3}}}{b^{2}} .$

x = \frac{\sqrt{3 a}}{b^{2} c^{3}} .

x = \frac{\sqrt{3 a} . c^{3}}{b^{2}} .

x = \frac{\sqrt{3 a c}}{b^{2}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Đặt $\log_{3} 5 = a .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

\log_{15} 75 = \frac{a + 1}{2 a + 1} .

\log_{15} 75 = \frac{2 a + 1}{a + 1} .

\log_{15} 75 = \frac{2 a - 1}{a + 1} .

\log_{15} 75 = \frac{2 a + 1}{a - 1} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

A. $P = |\log_{a} b| .$

P = |\log_{a} b - 1| .

P = |\log_{a} b + 1| .

D. P = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c .$ Giá trị của $\log_{12} 35$ bằng

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2} .$

\frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .

\frac{3 b + 2 a c}{c + 3} .

\frac{3 b + 3 a c}{c + 1} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho $a > 0, b > 0, a \neq 1, b \neq 1, n \in ℕ^{*} .$

Một học sinh tính: $P = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + ... + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ theo các bước sau:

Bước I: $P = \log_{b} a + \log_{b} a^{2} + \log_{b} a^{3} + ... + \log_{b} a^{n} .$

Bước II: $P = \log_{b} (a . a^{2} . a^{3} ... a^{n}) .$

Bước III: $P = \log_{b} a^{1 + 2 + 3 + ... + n} .$

Bước IV: $P = n (n + 1) . \log_{b} a .$

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

A. Bước III

B. Bước I

C. Bước II

D. Bước IV

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho $\log_{7} 12 = x, \log_{12} 24 = y$ và $\log_{54} 168 = \frac{a x y + 1}{b x y + c x},$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

A. S = 4

B. S = 19

C. S = 10

D. S = 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho $a, b > 0, a \neq 1$ thỏa mãn $l o g_{a} b = \frac{b}{4}$ và $\log_{2} a = \frac{16}{b} .$ Tổng a + b bằng

A. 12

B. 10

C. 16

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Biết rằng $\log_{2} a, \log_{3} b, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời $\log_{2} a^{4}, \log_{3} b^{2}, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P = a + b + c$ bằng

A. 125.

B. 390725.

C. 390625.

D. 390710.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{4} x = \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x^{\log_{4} 6} + y^{\log_{9} 6}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho $a = \log_{20} 15; b = \log_{30} 15$ biết $\log_{4000} 600 = \frac{m a + n b}{a b + p b + q a}$ và trong đó $m, n, p, q \in ℤ .$ Giá trị của biểu thức $S = m + n + p + q$ bằng

A. S = 1

B. S = 2

C. S = 3

D. S = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho $\frac{\log a}{p} = \frac{\log b}{q} = \frac{\log c}{r} = \log x \neq 0; \frac{b^{2}}{a c} = x^{y} .$ Tính y theo p, q, r.

A. $y = q^{2} - p r .$

y = \frac{p + r}{2 q} .

y = 2 q - p - r .

y = 2 q - p r .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho $l o g_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ tính theo a bằng

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 + a} .$

\frac{4 (3 + a)}{3 - a} .

\frac{4 a}{3 - a} .

\frac{2 a}{3 + a} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

\frac{a}{3 + b} .

\frac{a}{3 + a} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của biểu thức $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là

A. $\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1} .$

\frac{a b c + 2 a c + 1}{2 a c + 1} .

\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .

\frac{a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho các số thực $a, b, c \in [1; 2]$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$

Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

A. 3.

{3.2}^{\frac{1}{3 \sqrt[3]{3}}} .

C. 4.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 ?$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2} .$

{(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}

và

{(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2} .

\sqrt{10} - \sqrt{2}

và

\sqrt{10} + \sqrt{2}

\sqrt{10} - \sqrt{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a > b > 1.$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b})$ bằng

A. $P_{\min} = 19.$

P_{\min} = 13.

P_{\min} = 14.

P_{\min} = 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

$x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y

Khi đó biểu thức $T = 2 (M + m + 1)$ có giá trị gần nhất số nào sau đây?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho $x \neq y; x y < 1$ thỏa mãn $3^{{(x - y)}^{2}} \log_{2} {(x - y)}^{2} = 3^{2 - 2 x y} \log_{2} (2 - 2 x y) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ bằng

A. 7.

\frac{13}{2} .

\frac{17}{2} .

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 3.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ bằng

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình $(\log_{a} x) (\log_{b} x) - 2 \log_{a} x - 3 \log_{b} x - 1 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

A. $\frac{16875}{16} .$

\frac{4000}{27} .

C. 15625.

D. 3456.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\log_{2} \frac{a + b + c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2} = a (a - 4) + b (b - 4) + c (c - 4) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$ bằng

A. $3 \sqrt{10} .$

12 + 2 \sqrt{42} .

12 + 2 \sqrt{35} .

6 \sqrt{10} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho các số thực $a, b > 1$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$ bằng

A. $\sqrt{\log_{3} 2 + \log_{2} 3} .$

\sqrt{\log_{3} 2} + \sqrt{\log_{2} 3} .

\frac{1}{2} (\log_{3} 2 + \log_{2} 3) .

\frac{2}{\sqrt{\log_{3} 2 + \log_{2} 3}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y + 1 \geq \log (x + y) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x + 3 y$ bằng

A. $\frac{1 + \sqrt{3}}{10} .$

\frac{2 + \sqrt{3}}{5} .

\frac{3 + \sqrt{3}}{30} .

\frac{1 + \sqrt{3}}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (x - 3) + x y .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 3}{x + y + 6}$ bằng

\frac{69 + \sqrt{249}}{94} .

\frac{43 + 3 \sqrt{249}}{94} .

\frac{43 + 3 \sqrt{249}}{94} .

\frac{69 - \sqrt{249}}{94} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho $b > 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{{(a - b)}^{2} + {(10^{a} - \log b)}^{2}}$ bằng

A. $\sqrt{2} \log (\ln 10) .$

\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} - \log (\frac{1}{\ln 10})) .

\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} + \log (\frac{1}{\ln 10})) .

\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} - \ln (\frac{1}{\ln 10})) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $0 < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} \frac{4 (3 b - 1)}{9} + 8 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 1$ bằng

A. 6.

3 \sqrt[3]{2} .

C. 8.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y) .$ Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

A. $P_{\min} = 2 \sqrt{2} + 3.$

P_{\min} = 6.

P_{\min} = 2 + 3 \sqrt{2} .

P_{\min} = \sqrt{17} + \sqrt{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$ bằng

A. $\min P = 13.$

\min P = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} .

\min P = 9.

\min P = \sqrt[3]{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} y \leq \log_{\frac{1}{3}} (x + y^{2}) .$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = 2 x + 3 y$ bằng

A. $P_{\min} = 7 - 2 \sqrt{10} .$

P_{\min} = \sqrt{3} + \sqrt{2} .

P_{\min} = 7 + 3 \sqrt{2} .

P_{\min} = 7 + 2 \sqrt{10} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $b > 1$ và $\sqrt{a} \leq b < a .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = l o g_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{b})$ bằng

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} (a + 1) + \log_{2} (b + 1) \geq 6.$ Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

A. $\min S = 12.$

\min S = 14.

\min S = 8 .

\min S = 16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) ... (\log_{3} n)}{9^{n}},$ với $n \in ℕ, n \geq 2.$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a

A. 2.

B. vô số.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Cho $P = 9 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức $S = 4 M - 3 m$ bằng

A. 42.

B. 38.

\frac{109}{9} .

\frac{83}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $b^{2} = 3 a b + 4 a^{2}$ và $a \in [4; 2^{32}] .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{b}{8}} 4 a + \frac{3}{4} \log_{2} \frac{b}{4} .$ Tính tổng $T = M + m .$

A. $T = \frac{1897}{62} .$

T = \frac{3701}{124} .

T = \frac{2957}{124} .

T = \frac{7}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 l o g_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b) .$ Giá trị lớn nhất $P_{M a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}$ bằng

A. $P_{M a x} = \frac{2}{3} .$

P_{M a x} = 0 .

P_{M a x} = \frac{1}{2} .

P_{M a x} = \frac{2}{5} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1.$ Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là

A. 3.

{3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}} .

C. 4.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức: $P = \frac{4}{\log_{\sqrt{b c}} a} + \frac{1}{\log_{a c} \sqrt{b}} + \frac{8}{3 \log_{a b} \sqrt[3]{c}}$ là

A. $P_{\min} = 20.$

P_{\min} = 10 .

P_{\min} = 18 .

P_{\min} = 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

1557 Đánh giá

50%

40%

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho x,y>0 vàx2+4y2=12xy. Khẳng đinh nào sau đây đúng?

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a,b,c,d>0. Rút gọn biểu thức S=lnab+lnbc+lncd+lnda ta được

Cho a,b>0 và a,b≠1, biểu thức P=logab3.logba4 bằng

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠b và logab=3. Biến đổi biểu thức P=logbaba ta được

Biến đổi biểu thức P=loga2a10b2+logaab+logb3b−2 (với 0<a≠1, 0<b≠1) ta được

Cho log1227=a. Khi đó giá trị của log616 được tính theo a là

Cho lg3=a,lg2=b. Khi đó giá trị của log12530 được tính theo a là:

Cho a=log23;b=log35;c=log72. Khi đó giá trị của log14063 được tính theo a, b, c là:

Nếu a=log153 thì

Đặt a=log23, b=log53. Biểu diễn log645 theo a, b ta được

Nếu log275=a;log87=b;log23=c thì log1235 bằng

Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b−8logbab3=−83. Tính giá trị biểu thức P=logaaab3+2017, ta được

Biết log53=a, khi đó giá trị của log32725 được tính theo a là

Cho a=log220. Giá trị log205 theo a bằng

Số thực x thỏa mãn: logx=12log3a−2logb+3logc (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Đặt log35=a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương, a≠1.Rút gọn biểu thức: P=loga2ab−2logbloga−1, ta được

Cho log275=a,log87=b,log23=c. Giá trị của log1235 bằng

Cho log712=x, log1224=y và log54168=axy+1bxy+cx, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

Cho a,b>0,a≠1 thỏa mãn logab=b4 và log2a=16b. Tổng a + b bằng

Biết rằng log2a,log3b,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời log2a4,log3b2,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của P=a+b+c bằng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log4x=log9y=log6xy4+1. Giá trị của biểu thức P=xlog46+ylog96 bằng

Cho a=log2015;b=log3015 biết log4000600=ma+nbab+pb+qa và trong đó m,n,p,q∈ℤ. Giá trị của biểu thức S=m+n+p+q bằng

Cho logap=logbq=logcr=logx≠0;b2ac=xy. Tính y theo p, q, r.

Cho log1227=a. Khi đó giá trị của log616 tính theo a bằng

Cho log3=a,log2=b. Khi đó giá trị của log12530 tính theo a là

Cho a=log23;b=log35;c=log72. Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính theo a, b, c là

Cho các số thực a,b,c∈1;2 thỏa mãn điều kiện log23a+log23b+log23c≤1 Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y−4≥1. Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x−2y+2−m=0?

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab bằng

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2+y2≥3 và logx2+y2x4x2−3x+4y2−3y2≥2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y Khi đó biểu thức T=2M+m+1 có giá trị gần nhất số nào sau đây?

Cho x≠y;xy<1 thỏa mãn 3x−y2log2x−y2=32−2xylog22−2xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy bằng

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn 1;3 thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc bằng

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình logaxlogbx−2logax−3logbx−1=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log2a+b+ca2+b2+c2+2=aa−4+bb−4+cc−4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a+2b+3c bằng

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện log2a+log3b=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=log3a+log2b bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx+logy+1≥logx+y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x+3y bằng

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yx−3+xy. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y+3x+y+6 bằng

Cho b>0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a−b2+10a−logb2 bằng

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0<b<a<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=loga43b−19+8logba2a−1 bằng

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥lnx2+y. Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 13<b<a<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=loga3b−14+12logba2a−3 bằng

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log13x+log13y≤log13x+y2. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+3y bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và a≤b<a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logaba+2logbab bằng

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2a+1+log2b+1≥6. Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của fn=log32log33log34...log3n9n, với n∈ℕ,n≥2. Có bao nhiêu số n để f(n) = a

Cho P=9log133a3+log132a−log13a3+1 với a∈127;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức S=4M−3m bằng

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b2=3ab+4a2và a∈4;232. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logb84a+34log2b4. Tính tổng T=M+m.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2log2a−log2b≤log2a+6b. Giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P=ab−b2a2−2ab+2b2 bằng

Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: P=4logbca+1logacb+83logabc3 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x, y > 0$ và $x^{2} + 4 y^{2} = 12 x y .$ Khẳng đinh nào sau đây đúng?

Cho các số thực $a < b < 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $a, b, c, d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a, b, c, d > 0$ . Rút gọn biểu thức $S = l n \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}$ ta được

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1$ , biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ bằng

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

Cho $\log_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ được tính theo a là

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là:

Nếu $a = \log_{15} 3$ thì

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

Nếu $l o g_{27} 5 = a; l o g_{8} 7 = b; \log_{2} 3 = c$ thì $\log_{12} 35$ bằng

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3} .$ Tính giá trị biểu thức $P = l o g_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017,$ ta được

Biết $\log_{5} 3 = a,$ khi đó giá trị của $\log_{3} \frac{27}{25}$ được tính theo a là

Cho $a = \log_{2} 20.$ Giá trị $\log_{20} 5$ theo a bằng

Số thực x thỏa mãn: $\log x = \frac{1}{2} \log 3 a - 2 \log b + 3 \log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Đặt $\log_{3} 5 = a .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c .$ Giá trị của $\log_{12} 35$ bằng

Cho $\log_{7} 12 = x, \log_{12} 24 = y$ và $\log_{54} 168 = \frac{a x y + 1}{b x y + c x},$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

Cho $a, b > 0, a \neq 1$ thỏa mãn $l o g_{a} b = \frac{b}{4}$ và $\log_{2} a = \frac{16}{b} .$ Tổng a + b bằng

Biết rằng $\log_{2} a, \log_{3} b, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời $\log_{2} a^{4}, \log_{3} b^{2}, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P = a + b + c$ bằng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{4} x = \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x^{\log_{4} 6} + y^{\log_{9} 6}$ bằng

Cho $a = \log_{20} 15; b = \log_{30} 15$ biết $\log_{4000} 600 = \frac{m a + n b}{a b + p b + q a}$ và trong đó $m, n, p, q \in ℤ .$ Giá trị của biểu thức $S = m + n + p + q$ bằng

Cho $\frac{\log a}{p} = \frac{\log b}{q} = \frac{\log c}{r} = \log x \neq 0; \frac{b^{2}}{a c} = x^{y} .$ Tính y theo p, q, r.

Cho $l o g_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ tính theo a bằng

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của biểu thức $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là

Cho các số thực $a, b, c \in [1; 2]$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$

Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 ?$

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a > b > 1.$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b})$ bằng

Cho $x \neq y; x y < 1$ thỏa mãn $3^{{(x - y)}^{2}} \log_{2} {(x - y)}^{2} = 3^{2 - 2 x y} \log_{2} (2 - 2 x y) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ bằng

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 3.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ bằng

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình $(\log_{a} x) (\log_{b} x) - 2 \log_{a} x - 3 \log_{b} x - 1 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\log_{2} \frac{a + b + c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2} = a (a - 4) + b (b - 4) + c (c - 4) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$ bằng

Cho các số thực $a, b > 1$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$ bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y + 1 \geq \log (x + y) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x + 3 y$ bằng

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (x - 3) + x y .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 3}{x + y + 6}$ bằng

Cho $b > 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{{(a - b)}^{2} + {(10^{a} - \log b)}^{2}}$ bằng

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $0 < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} \frac{4 (3 b - 1)}{9} + 8 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 1$ bằng

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y) .$ Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$ bằng

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} y \leq \log_{\frac{1}{3}} (x + y^{2}) .$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = 2 x + 3 y$ bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $b > 1$ và $\sqrt{a} \leq b < a .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = l o g_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{b})$ bằng

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} (a + 1) + \log_{2} (b + 1) \geq 6.$ Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) ... (\log_{3} n)}{9^{n}},$ với $n \in ℕ, n \geq 2.$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a

Cho $P = 9 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức $S = 4 M - 3 m$ bằng

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $b^{2} = 3 a b + 4 a^{2}$ và $a \in [4; 2^{32}] .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{b}{8}} 4 a + \frac{3}{4} \log_{2} \frac{b}{4} .$ Tính tổng $T = M + m .$

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 l o g_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b) .$ Giá trị lớn nhất $P_{M a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}$ bằng

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức: $P = \frac{4}{\log_{\sqrt{b c}} a} + \frac{1}{\log_{a c} \sqrt{b}} + \frac{8}{3 \log_{a b} \sqrt[3]{c}}$ là