30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 21)

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.$ Hai mặt bên $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)và\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ cùng tạo với đáy góc ${45}^0$ cạnh bên của hình hộp bằng 1. Thể tích khối hộp là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a\le b\right)$ có diện tích S là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$ là

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200m^3$ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là $300.000$đồng/ $m^2$. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-2\right)}^5{\left(x+3\right)}^3.$ Số điểm cực trị của hàm số $f\left(\left|x\right|\right)$là

Cho dãy số $\left(U_n\right)$ xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$ và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+\mathrm{...}+\frac{U_{10}}{10}$ bằng

Cho bất phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)\ge {\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)\left(1\right).$ Tìm tất cả các giá trị của m để $\left(1\right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:

Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao $h=\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm $A\left(2;0;0\right);B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;4\right)$ có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)vàSA=a\sqrt{6}.$ Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính $\sin \alpha$ ta được kết quả là:

Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $\underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=9.$ Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Tính giá trị của biểu thức $K={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2},$ M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ tâm I và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+24=0$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tính tọa độ điểm M.

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+3=0$ và điểm $I\left(1;1;0\right).$ Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

Số nghiệm của phương trình $\ln \left(x-1\right)=\frac{1}{x-2}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0,$ mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+4y+z-11=0.$ Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $\left(\alpha \right),\left(P\right)$ song song với giá của vecto $\overrightarrow{v}\left(1;6;2\right)và\left(P\right)$ tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-\left(m^2+1\right)x^2+2x-3$ đạt cực tiểu tại x = 1.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0.$

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2x\ln \left(x+1\right)dx=a\ln b,$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$và b là số nguyên tố. Tính $6a+7b$

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{x}$ là

Cho đường thẳng (d) có phương trình $4x+3y-5=0$ và đường thẳng $\left(∆\right)$ có phương trình $x+2y-5=0.$ Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục $\left(∆\right)$ là:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0.$ Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right)và\left(Q\right).\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=-x^4+4x^2-3$ là

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp là:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6.$ Hệ số của số hạng chứa $x^9$ của khai triển biểu thức $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n$bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4). Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay ${90}^0$. Điểm A' có tọa độ là:

Cho ${\log }_{2}5=a;{\log }_{5}3=b.$ Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)và\left(SAD\right)$ bằng:

Tìm giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-3}{1-3x}$

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là:

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}.$ Giá trị của ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(-1;2;2\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2x-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+n

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{2x+5}dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$

An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm:
$A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right),D\left(2;-2;0\right).$
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $M=\left(3+co{t}^2\alpha \right)\left(3+co{t}^2\beta \right)\left(3+co{t}^2\gamma \right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\frac{1}{9}\right]dx\le 2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx.$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left|x^2+ax+b\right|,$ với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b