Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

Đáp án C

Phương pháp:

Nhận xét tính chất mỗi hình và tìm tâm đối xứng (nếu có)

Cách giải:

Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

Hình tròn có tâm đối xứng là tâm hình tròn.

Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.

Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\cos x = \cos a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Sau đó dựa vào điều kiện để tìm các giá trị x phù hợp

Cách giải:

Ta có: \[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Nếu \[x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \] thì \[x \in \left[ {0;\,\,2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \le k \le \frac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{23\pi }}{{12}}\]

Nếu \[x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \] thì \[x \in \left[ {0;\,\,2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{7}{{24}} \le k \le \frac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{17\pi }}{{12}}\]

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]

Cách giải:

Ta có: \[{\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( {8{a^3}} \right)}^{6 - k}}.{{\left( { - \frac{b}{2}} \right)}^k}} \]

Số hạng thứ 4 ứng với \[k = 3\] nên số hạng đó là \[C_6^3{\left( {8{a^3}} \right)^{6 - 3}}.{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^3} = - C_6^3{.8^3}.{a^9}.\frac{{{b^3}}}{8} = - 1280{a^9}{b^3}\].

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]

Cách giải:

Ta có \[{\left( {1 + x} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{x^k}} = C_{2019}^0{x^0} + C_{2019}^1x + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}\]

Với \[x = 1\] ta có \[{\left( {1 + 1} \right)^{2019}} = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019}\]

Hay \[C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019} = {2^{2019}}\]

Đáp án D

Phương pháp:

Biến đổi phương trình về dạng \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \]

Cách giải:

Ta có: \[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \].

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tọa độ của phép vị tự \[{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = k{x_A}\\{x_{B'}} = k{x_B}\end{array} \right.\]

Đường tròn tâm \[I\left( {a;\,\,b} \right)\] bán kính R có phương trình \[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\]

Cách giải:

Đường tròn (C) có tâm \[I\left( {8;\,\,4} \right)\]và bán kính \[R = 2\]

Gọi \[I'\left( {x;\,\,y} \right)\] là ảnh của \[I\left( {8;\,\,4} \right)\] qua \[{V_{\left( {O;3} \right)}}\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3.8 = 24\\y = 3.4 = 12\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {24;\,\,12} \right)\].

Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \[k = 3\]là đường tròn \[\left( {C'} \right)\] có tâm \[I'\left( {24;\,\,12} \right)\] và bán kính \[R' = k.R = 3.2 = 6\].

Phương trình đường tròn \[\left( {C'} \right):{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 36\]

Đáp án D

Phương pháp:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Viết dạng phương trình của đường thẳng \[\Delta '\]

- Lấy một điểm \[A \in \Delta \], tìm ảnh \[A'\] của A qua phép tịnh tiến

- Cho \[A' \in \Delta '\] suy ra phương trình \[\Delta '\]

Cách giải:

Gọi phương trình \[\Delta '||\Delta \] có dạng \[\Delta ':x + 2y + c = 0\]

Lấy \[A\left( {1;\,\,0} \right) \in \Delta \], khi đó \[{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 1 + 1 = 2\\{y_{A'}} = 0 - 1 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2;\,\, - 1} \right)\]

\[A' \in \Delta ' \Leftrightarrow 2 + 2.\left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\]

Vậy phương trình \[\Delta ':x + 2y = 0\]

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm

Cách giải:

Ảnh của A qua phép đối xứng tâm \[O\left( {0;\,\,0} \right)\] là A'.

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.0 - 1 = - 1\\{y_{A'}} = 2.0 - \left( { - 3} \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 1;\,\,3} \right)\]