Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 09)

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f''\left( x \right) = 12{x^2} + 6x - 2,f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của \(f\left( 5 \right)\) là \(\_\_\_\_\).
Đáp án: ____

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số nghiệm của phương trình \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3  = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\).
Đáp án: _____

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo hình bên) quanh trục \(AB\). Miền (\(R\)) được giới hạn bởi cạnh \(AB\), đường chéo \(AC\) của hình chữ nhật \(ABCD\) và parabol qua điểm \(B\) tiếp xúc với \(AC\) tại điểm \(E\). Biết \(AB = 9{\rm{\;cm}},AD = 4,5{\rm{cm}}\) và \(AE = 3\sqrt 5 {\rm{\;cm}}\).

Thể tích của vật trang trí đó bằng \(\_\_\_\_\) \(c{m^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Đáp án: _______

Điền một số thích hợp vào chỗ trống.
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 9x} \right)\). Hàm số \(F\left( x \right)\) có các điểm cực trị lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3}\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right)\), giá trị của biểu thức \(T = {x_1} + {x_2}.{x_3}\) là \(\_\_\_\_\) .
Đáp án: ___

Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống
Trong không gian, cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên \(SO\). Tỉ số \(\frac{{SM}}{{OM}}\) bằng \(\_\_\_\_\) thì
\(P = M{S^2} + M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\) nhỏ nhất.
Đáp án: __

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trên không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1,0,3} \right)\) và \(B\left( { - 1;1; - 2} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(Oxy\) để \(A,B,M\) thẳng hàng. Khi đó \(5{x_0} + 5{y_0} + {z_0}\) bằng
\(\_\_\_\_\) .

Đáp án: __

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;2} \right)\). Gọi \(M\) là điểm trong không gian thỏa mãn: \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \mathop {\widehat {CMA}}\limits^{}  = {90^ \circ }\) ( \(M\) không trùng với các điểm \(A,B,C\) và gốc \(O\) ). Khi đó giá trị của \({x_M} + 5{y_M} + 9{z_M}\) bằng \(\_\_\_\_\)
Đáp án: ___
 

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ \(10h00\) sáng đến \(22h00\) mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ \(10h00\) đến \(18h00\) và ca II từ \(14h00\) đến \(22h00\).

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng \(10h00 - 18h00\), tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm \(14h00 - 22h00\) và không quá 20 nhân viên trong khoảng \(18h00 - 22h00\). Do lượng khách trong khoảng \(14h00 - 22h00\) thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho hai ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Cần có   __   nhân viên ca I và   ___ nhân viên ca II

Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10. Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy\) sao cho \(OA.OB = 4\). Điểm \(S\) thuộc mặt phẳng (\(Oxz\)) sao cho số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,OB,A} \right]\) và \(\left[ {S,AB,O} \right]\) đều bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(S\left( {a;0;c} \right)\), với \(a > 0,c > 0\). Khi thể tích khối chóp \(S.OAB\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức \(P = {a^4} + {c^4}\) là\(\_\_\_\_\) (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: _____

Hàm cos h là hàm cos byperbolic (cosin hyperbolic) trong toán học, được định nghĩa như sau: \({\rm{cosh}}\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\). Một dây cáp điện được treo giữa hai cột điện cách nhau 200 m (tham khảo hình vẽ). Dây cáp điện có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = 150{\rm{cosh}}\left( {\frac{x}{{150}}} \right)\). Chiều dài của dây cáp điện giữa hai cột điện trên được tính theo công thức  có giá trị là \(\_\_\_\_\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án ____

Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng \(\_\_\_\_\) .

Đáp án: __

Chữ số tận cùng của hiệu \({7^{95}} - {3^{58}}\) là \(\_\_\_\_\).

Đáp án: __

Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu \(\_\_\_\_\) km (làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án: _____

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Biết công thức khai triển nhị thức Newton bậc n của tổng \({(a + b)^n} = C_n^k \cdot {a^{n - k}} \cdot {b^k}\). Khi đó để trong khai triển \({(x + 1)^n}\) có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là \(\frac{7}{{15}}\) thì số nguyên dương \(n\) bé nhất là \(\_\_\_\_\)
Đáp án: ___

Bạn An muốn kiểm tra xem cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" trong Google Mail có phải là cụm từ tốt để lọc thư rác hay không. Google đã chạy một phần mềm thử nghiệm trên người dùng \(X\) trong 30 ngày và thu được kết quả bằng cách đếm thủ công như sau: Trong 30 ngày, tài khoản của An nhận được 100 thư điện tử, trong đó có 39 thư rác; 35 thư có chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng"; 50 thư không là thư rác và chúng cũng không chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng". Xác suất chọn 1 thư trong số các thư rác và thư đó chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" là \(\_\_\_\_\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Giả sử điểm \(M\) thuộc \(AC\), điểm \(N\) thuộc \(DC'\) và \(\overrightarrow {AM}  = x\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DN}  = y\overrightarrow {DC'} \). Có một cặp ( \(x;y\) ) sao cho \(MN//BD'\), khi đó giá trị của \(x\) là   ____ , \(y\) là ____

Chiều dài bé nhất của cái thang là \(0,5m\) kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ. (làm tròn 4 chữ số sau dấu phẩy)

Đáp án: _______

Điền một cụm từ không quá ba tiếng có trong đoạn [3] vào chỗ trống để hoàn thành câu:
GPT-4 giúp cải thiện quá trình quản lý các vấn đề về mắt thông qua khả năng cung cấp lời khuyên và đề xuất __________ trong lĩnh vực y tế.

Hoàn thành các câu sau bằng cách kéo thả các cụm từ vào đúng vị trí:

Sự tiệm cận đến trình độ lâm sàng như các bác sĩ mắt của GPT-4 mở ra  __________

để AI trở thành một công cụ hữu ích trong việc  __________  chẩn đoán và quản lý các vấn đề về mắt trong thực tế y tế.

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.

Trên hành trình tìm kiếm lẽ sống của chúng ta trong vũ trụ   _______   , các nhà khoa học đã chạm vào những tuyến nhỏ  ________ giữa sự sống và vật lý. Bằng cách khám phá sự tinh chỉnh khó tin của vũ trụ, chúng ta có thể chỉ là sự  __________ của một vũ trụ nhỏ giữa vô vàn vũ trụ khác. Bên cạnh đó, cách tiếp cận bằng nguyên lý nhân học lại cung cấp cái nhìn độc đáo, nhấn mạnh vào khả năng tồn tại  _________ của vũ trụ chúng ta mà không rơi vào ngụy biện của con bạc.

Điền một từ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống:
Mỗi đêm, khi tôi nhìn lên bầu trời, tâm hồn tôi bồi hồi trước vẽ đẹp kỳ vĩ của _______ nơi những hành tinh và ngôi sao đang tự do du hành.

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.

Trong khám phá sự huyền bí của vũ trụ, chúng ta như những nhà thám hiểm trên đỉnh núi cao, ngẩng đầu nhìn lên  _________   bao la. Những hành tinh và    _________

là những đèn hiệu rực rở trên bức tranh bát ngát của vũ trụ, nơi mọi sự sống như những hạt cát nhỏ giữa cả bầu trời sao  _________ . Điều kỳ diệu đó làm cho chúng ta tự hỏi: Liệu có những vũ trụ khác đang  ________ , nơi những câu chuyện sống động khác đang được kể hay không?

Điền một từ không quá hai tiếng có trong bài văn vào chỗ trống.
Dù tôi không thạo về _______ nhưng đọc bài viết này tôi đã hiểu hơn về những nguyên tắc quan trọng trong việc giải thích sự tồn tại của vũ trụ.