Đề số 30

  • 2129 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Mặt phẳng \[(AB'C')\] chia khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] thành hai khối đa diện \[AA'B'C'\] và \[ABCC'B'\]có thể tích lần lượt là \[{V_1},\,{V_2}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Mặt phẳng AB'C' chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối đa diện AA'B'C và ABCC'B' có thể tích lần lượt là  (ảnh 1)

Ta có: \({V_1} = \frac{1}{3}d\left( {A;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)

Khi đó: \({V_2} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)

Vậy \({V_1} = \frac{1}{2}{V_2}\)

Đáp án B


Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Xem đáp án

Xét phương án C ta có:

\(y' = 3{x^2} + 2 >0\)với \(\forall x \in \mathbb{R},\) nên hàm số \(y = {x^3} + 2x - 2020\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Đáp án C


Câu 3:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Nhìn vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là -1.

Đáp án C


Câu 4:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó bằng

Xem đáp án

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60^0. Thể tích của khối chóp đó bằng (ảnh 1)

Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\) Ta có \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(AG = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SAG} = {60^0}.\)

Trong tam giác vuông \(SGA,\) ta có \(SG = AG.\tan \widehat {SAG} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a.\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SG.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Đáp án A


Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (ảnh 1)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right).\)

Đáp án B


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận