Đề số 26

Đáp án D.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3.\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right..\)

Ta có \(y\left( 0 \right) = 1;y\left( 1 \right) = - 1;y\left( 2 \right) = 3.\)

Vậy \(M = 3,N = - 1 \Rightarrow M + N = 2.\)

Đáp án B.

Ta có \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2 \Leftrightarrow 3x - 2 = {2^2} \Leftrightarrow x = 2.\)

Vậy nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2\) là \(x = 2.\)

Đáp án C.

Gọi \(r\) là bán kính đáy của khối nón. Ta có: \(2\pi r = 8\pi \Rightarrow r = 4\)

Thể tích của khối nón đã cho là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi .\)

Đáp án C.

Với \(a >0,a \ne 1,{\log _{{a^3}}}a = \frac{1}{3}{\log _a}a = \frac{1}{3}\)

Đáp án D.

Ta có: \(\overline {4 - 3i} = 4 + 3i.\)

Đáp án A.

Ta có: \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)dx} = \int\limits_{}^{} {{x^2}dx} + 2\int\limits_{}^{} {xdx} + 3\int\limits_{}^{} {dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 3x + C.\)

Đáp án C.

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}} = - \frac{1}{3}\) nên đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}} = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}}\) có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng.

Đáp án A.

Ta có \({a^{x - 1}} = {b^y} = \sqrt[3]{{ab}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \frac{1}{3}{\log _a}ab = \frac{4}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\\y = \frac{1}{3}{\log _b}ab = \frac{1}{3}\left( {1 + {{\log }_b}a} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + \frac{1}{{{{\log }_a}b}}} \right)\end{array} \right..\)

Thay vào \(P,\)ta được

\(P = 3x + 4y = 3\left( {\frac{4}{3} + \frac{1}{3}{{\log }_a}b} \right) + 4.\frac{1}{3}\left( {1 + \frac{1}{{{{\log }_a}b}}} \right)\)

\( = \frac{{16}}{3} + \left( {{{\log }_a}b + \frac{4}{{3{{\log }_a}b}}} \right)\)

Vì \(a >1,b >1\) nên \({\log _a}b >0.\) Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

\(P = \frac{{16}}{3} + \left( {{{\log }_a}b + \frac{4}{{3{{\log }_a}b}}} \right) \ge \frac{{16}}{3} + 2\sqrt {{{\log }_a}b.\frac{4}{{3{{\log }_a}b}}} = \frac{{16 + 4\sqrt 3 }}{3}.\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\log _a}b = \frac{4}{3}{\log _a}b \Leftrightarrow {\log _a}b = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng \(\frac{{16 + 4\sqrt 3 }}{3} \in \left( {7;9} \right].\)