ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{n+1}{2n+1}$. Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) k ∈ Q

b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.

Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{n+1}{2n+1}$. Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

Cho dãy số (u_n), biết u_n = (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n), biết ,$\left\{\begin{array}{c}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}\right.$với $n\ge 1$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (x_n) có $x_n={\left(\frac{n-1}{n+1}\right)}^{2n+5},\forall n\in N*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (a_n) có $a_n=-n^2+4n+\mathrm{11,}\forall n\in N*$.

Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{-n}{n+1}$. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_1=\frac{1}{2}$ và $u_n=u_{n-1}+2n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Cho dãy số (x_n) xác định bởi x₁ = 5 và $x_{n+1}=x_n+n,\forall n\in N*$. Số hạng tổng quát của dãy số (x_n) là:

Cho dãy số (x_n)  với $x_n=\frac{an+4}{n+2}$. Dãy số (x_n) là dãy số tăng khi:

Cho hai dãy số (x_n) với $x_n=\frac{\left(n+1\right)!}{2^n}$ và (y_n) với y_n = n + sin²(n + 1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Với mọi số nguyên dương n, tổng S_n = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) là:

Kí hiệu k! = k(k − 1)...2.1, ∀k∈N∗. Với n∈N*, đặt S_n = 1.1! + 2.2! + ... + n.n!

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho tổng $S_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$. Mệnh đề nào đúng?

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi nϵN* thì:

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

Cho dãy số (a_n) xác định bởi $a_n=2017\sin \frac{n\pi }{2}+2018\cos \frac{n\pi }{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho dãy số (u_n) , với $u_n=\frac{3n-1}{3n+7}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho dãy số (x_n) xác định bởi $x_n={2.3}^n-{\mathrm{5,2}}^n,\forall n\in N*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho dãy số (a_n) xác định bởi a₁ = 1 và $a_{n+1}=-\frac{3}{2}{a}_n^2+\frac{5}{2}{a}_n+\mathrm{1,}\forall n\in N*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 2 và $u_n=2u_{n+1}-\mathrm{1,}\forall n\in N*$ , có tính chất:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và $u_{n+1}=\sqrt{2+u_n^2},\forall n\ge 1$. Tổng $S_{2018}=u_1^2+u_2^2+\mathrm{...}+u_{2018}^2$ là:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2};u_{n+1}=\frac{u_n}{2\left(n+1\right)u_n+1},n\ge 1$.

$S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n<\frac{2017}{2018}$. Khi n có giá trị dương lớn nhất là: