a) $\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + x + 2}{x^{3} + 1} = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 1 + (x + 1)}{x^{3} + 1} = \lim_{x \to - 1} (1 + \frac{1}{x^{2} - x + 1}) = \frac{4}{3}$

Do đó, hàm số này liên tục tại x = -1

Câu 2/6

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 4 k h i x < 2 \\ 5 k h i x = 2 \\ 2 x + 1 k h i x > 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$b) \lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} - 3 x + 4) =2; \lim_{x \to 2^{+}} (2 x + 1) = 5$

Mà $f (x) = 5$ khi x = 2 nên $\Rightarrow \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2} f (x) \neq \lim_{x \to 2^{-}} f (x)$

Do đó, hàm số đã cho liên tục khi $x \geq 2$

Câu 3/6

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ - 4 k h i x = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số f(x) liên tục với $\forall x \neq - 2$ (1)

$\lim_{x \to - 2} f (x) = \lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = \lim_{x \to - 2} \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2} = \lim_{x \to - 2} (x - 2) = - 2 - 2 = - 4.$

$f (- 2) = - 4 \Rightarrow \lim_{x \to - 2} f (x) = f (- 2) \Rightarrow f (x)$ liên tục tại $x = - 2 (2)$

Từ (1) và (2) ta có f(x) liên tục trên R

Câu 4/6

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} k h i x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} k h i x = \sqrt{2} \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Hàm số f(x) liên tục với $\forall x \neq \sqrt{2} (1)$

$\lim_{x \to \sqrt{2}} f (x) = \lim_{x \to \sqrt{2}} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} = \lim_{x \to \sqrt{2}} \frac{(x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})}{x - \sqrt{2}} = \lim_{x \to \sqrt{2}} (x + \sqrt{2}) = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} .$

$f (\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} \Rightarrow \lim_{x \to \sqrt{2}} f (x) = f (\sqrt{2}) \Rightarrow f (x)$ liên tục tại $x = \sqrt{2} (2)$

Từ (1) và (2) ta có f(x) liên tục trên R

Câu 5/6

Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq - 2 \\ m k h i x = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số f(x) liên tục với $\forall x \neq 2$

Do đó f(x) liên tục trên $ℝ \Leftrightarrow f (x)$ liên tục tại $x = 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to 2} f (x) = f (2) (2)$

Ta có

$\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2)} = \lim_{x \to 2} (x + 1) = 2 + 1 = 3; f (2) = m .$

Khi đó $(1) \Leftrightarrow 3 = m \Leftrightarrow m = 3$

Câu 6/6

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x k h i x < 1 \\ 2 k h i x = 1 \\ m x + 1 k h i x > 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có:

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (m x + 1) = m + 1; \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (x^{2} + x) = 1 + 1 = 2; f (1) = 2.$

Từ $YCBT \Leftrightarrow \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) \Leftrightarrow m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1.$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng : a) fx=x3+x+2x3+1 khi x≠−1 43 khi x=−1

b) fx=x2−3x+4 khi x<2 5 khi x=2 2x+1 khi x>2

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng : a) fx=x2−4x+2 khi x≠−2−4 khi x=−2

b) fx=x2−2x−2 khi x≠222 khi x=2

Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng: a) fx=x2−x−2x−2 khi x≠−2m khi x=−2

b) fx=x2+x khi x<1 2 khi x=1mx+1 khi x>1

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + x + 2}{x^{3} + 1} k h i x \neq - 1 \\ \frac{4}{3} k h i x = - 1 \end{cases}$

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 4 k h i x < 2 \\ 5 k h i x = 2 \\ 2 x + 1 k h i x > 2 \end{cases}$

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ - 4 k h i x = - 2 \end{cases}$

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} k h i x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} k h i x = \sqrt{2} \end{cases}$

Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq - 2 \\ m k h i x = - 2 \end{cases}$

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x k h i x < 1 \\ 2 k h i x = 1 \\ m x + 1 k h i x > 1 \end{cases}$