Ta có $f (3) = \frac{27}{5}$ và $\lim_{x \to 3} f (x) = \lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 27}{x^{2} - x - 6} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{(x - 3) (x + 2)}$

$= \lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 2} = \frac{27}{5}$

Câu 2/33

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{+}} {(x - 1)}^{2} = 4$

$\lim_{x \to 3^{-}} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{\sqrt{2 x + 3} + 3}{2} = 3$

Do đó $\lim_{x \to 3^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 3^{+}} f (x)$

Vậy hàm số gián đoạn tại x=3

Câu 3/33

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{4 x} - 2}{x - 2}, k h i x \neq 2 \\ a, k h i x = 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Ta có $f (2) = a$ và $\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{4 x} - 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{4}{\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{4 x} + 4} = \frac{1}{3}$

Vậy để hàm số liên tục tại điểm x=2 thì $\lim_{x \to 2} f (x) = f (2) \Leftrightarrow a = \frac{1}{3}$

Câu 4/33

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Ta có: $\lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{(x - 1) (x^{2} - 4)}{x^{2} - x + 1} = 2$

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{+}} (m^{2} x^{2} + 2 m x - 5) = m^{2} - 2 m - 5 = f (- 1)$

Hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = f (- 1)$ $\Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 5 = 2 \Rightarrow m = 1 \pm \sqrt{2}$

Câu 5/33

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}, k h i x \neq - 1 \\ 2, k h i x = - 1 \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên D=R

Với $x \neq - 1$ thì $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1} = x - 1$ là hàm số liên tục trên tập xác định.

Do đó hàm số liên tục trên $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Với x= -1 ta có $\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} = \lim_{x \to - 1} (x - 1) = - 2$

Vì $f (- 1) = 2 \neq \lim_{x \to - 1} f (x)$

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ; hàm số không liên tục tại điểm x=-1

Câu 6/33

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} k h i x > 2 \\ (1 - a) x k h i x \leq 2 \end{cases}$
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Với x>2 ta có $f (x) = \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2}$ là hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.

Do đó hàm số f(x) liên tục trên $(2; + \infty)$

Với x<2 ta có $f (x) = (1 - a) x$ là hàm số liên tục trên tập xác định. Do đó hàm số f(x) liên tục trên $(- \infty; 2)$

Với x=2 ta có $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (1 - a) x = 2 (1 - a) = f (2)$

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} a^{2} (\sqrt{x + 2} + 2) = 4 a^{2}$

Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2 , nên

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) \Leftrightarrow 4 a^{2} = 2 (1 - a) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy $a = - 1; a = \frac{1}{2}$ là những giá trị cần tìm.

Câu 7/33

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Dựa vào hình vẽ đồ thị ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm x=1

Câu 8/33

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số liên tục trên

(- \infty; ​​ 4)

C. Hàm số liên tục trên

(1; + \infty)

D. Hàm số liên tục trên (1, 4)

Lời giải

Dựa vào hình vẽ đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên (1, 4)

Câu 9/33

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 3)$

B. $(2; 2019)$

C. $(- 3; 2)$

D. $(- 3; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/33

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) liên tục trên R

B.f(x) liên tục trên

(- \infty; - 1]

C. f(x) liên tục trên $[- 1; + \infty)$

D. f(x) liên tục trên x=-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/33

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/33

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 2 k h i x \geq 1 \\ \frac{2 x - a}{x^{2} + 1} k h i x < 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/33

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

A. $k \neq \pm 2$

B. $k \neq 2$

C. $k \neq - 2$

D. $k \neq \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/33

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{4} - 4}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) liên tục tại x=2

(II) gián đoạn tại x=2

(III) liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$

A. Chỉ (I) và (III)

B. Chỉ (I)

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/33

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) $f (x) = x^{5} - 3 x^{2} + 1$ liên tục trên

(II) $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ liên tục trên

(III) $f (x) = \sqrt{x - 2}$ liên tục trên

A. Chỉ (I) và (III)

B. Chỉ (I)

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (II) và (III)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/33

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2} k h i |x| \leq 1 \\ |x - 1| k h i |x| > 1 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhât?

A. Hàm số liên tục tại x=1 và x=-1

B. Hàm số liên tục tại x=1 , không liên tục tại x=-1

C. Hàm số không liên tục tại x=1 và x=-1

D. Hàm số liên tục tại x=-1 , không liên tục tại x=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/33

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3}{x - \sqrt{3}} k h i x \neq \sqrt{3} \\ 2 \sqrt{3} k h i x = \sqrt{3} \end{cases}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) liên tục tại $x = \sqrt{3}$

(II) f(x) gián đoạn tại $x = \sqrt{3}$

(III) f(x) liên tục trên R

A. Chỉ (I) và (II)

B. Chỉ (II) và (III)

C. Chỉ (I) và (III)

D. Chỉ (I), (II), (III) đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/33

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1

A. $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 3 x - 1 k h i x = 1 \end{cases}$

B. $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 k h i x \neq 1 \\ 2 - 3 x k h i x = 1 \end{cases}$

C. $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x^{2} - x - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 x - 1 k h i x = 1 \end{cases}$

D. $f (x) = \{\begin{cases} - \frac{1}{x} k h i x > 1 \\ 2 x - 3 k h i x \leq 1 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/33

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{a x + 1} - 1}{x}, k h i x \neq 0 \\ 4 x^{2} + 5 b, k h i x = 0 \end{cases}$

liên tục tại x=0

A. $a = 5 b$

B. $a = 10 b$

C. a=b

D. $a = 2 b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/33

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2}, x \geq 1 \\ \frac{2 x^{3}}{1 + x}, 0 \leq x \leq 1 \\ x \sin x, x < 0 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) liên tục trên R

B. f(x) liên tục trên $ℝ \ \{0\}$

C. f(x) liên tục trên $ℝ \ \{1\}$

D. f(x) liên tục trên $ℝ \ \{0; 1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 25/33 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

33 câu Dạng 1: Hàm số liên tục tại một điểm, trên một tập có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số fx=x3−27x2−x−6, khi x≠3275, khi x=3 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số fx−x−32x+3−3khi x<3x−12khi x≥3 . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số fx=4x3−2x−2,khi x≠2a,khi x=2 . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2

Cho hàm số fx=x4−5x2+4x3+1khi x<−1m2x2+2mx−5khi x≥−1 Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Cho hàm số fx=x2−1x+1,khi x≠−12,khi x=−1 Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Cho hàm số fx=a2x−2x+2−2khi x>21−axkhi x≤2 Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.

Hàm số fx=x2+1x2+5x+6 liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số fx=3x+2khi x<−1x2−1khi x≥−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của a để các hàm số fx=x+2akhi x<0x2+x+1khi x≥0 liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số y=fx=2x2−2khi x≥12x−ax2+1khi x<1 . Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1

Cho hàm số fx=x+12,x>1x2+3,x<1k2,x=1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

Cho hàm số fx=x4−4 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (I) liên tục tại x=2 (II) gián đoạn tại x=2 (III) liên tục trên đoạn −2; 2

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau (I) fx=x5−3x2+1 liên tục trên (II) fx=1x2−1 liên tục trên (III) fx=x−2 liên tục trên

Cho hàm số fx=cosπx2khi x≤1x−1khi x>1 Khẳng định nào sau đây đúng nhât?

Cho hàm số fx=x2−3x−3khi x≠323khi x=3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (I) f(x) liên tục tại x=3 (II) f(x) gián đoạn tại x=3 (III) f(x) liên tục trên R

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số fx=ax+1−1x,khi x≠04x2+5b,khi x=0 liên tục tại x=0

Cho hàm số fx=x2,x≥12x31+x,0≤x≤1xsinx,x<0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x^{2} - x - 6}, k h i x \neq 3 \\ \frac{27}{5}, k h i x = 3 \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{4 x} - 2}{x - 2}, k h i x \neq 2 \\ a, k h i x = 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}, k h i x \neq - 1 \\ 2, k h i x = - 1 \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} k h i x > 2 \\ (1 - a) x k h i x \leq 2 \end{cases}$
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 2 k h i x \geq 1 \\ \frac{2 x - a}{x^{2} + 1} k h i x < 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{4} - 4}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) liên tục tại x=2

(II) gián đoạn tại x=2

(III) liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) $f (x) = x^{5} - 3 x^{2} + 1$ liên tục trên

(II) $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ liên tục trên

(III) $f (x) = \sqrt{x - 2}$ liên tục trên

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \cos \frac{π x}{2} k h i |x| \leq 1 \\ |x - 1| k h i |x| > 1 \end{cases}$ Khẳng định nào sau đây đúng nhât?

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{a x + 1} - 1}{x}, k h i x \neq 0 \\ 4 x^{2} + 5 b, k h i x = 0 \end{cases}$

liên tục tại x=0

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2}, x \geq 1 \\ \frac{2 x^{3}}{1 + x}, 0 \leq x \leq 1 \\ x \sin x, x < 0 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?