Đặt $u_{n} = \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1}$ , ta có thể nhận xét $\lim (u_{n} - 1) = \lim (\frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} - 1) = \lim (\frac{n - 1}{n^{2} + 1}) = 0.$

Do đó $\lim u_{n} = 1$ . Ta được điều phải chứng minh.

Câu 2

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đặt $u_{n} = \frac{3 n - 1}{2 n + 1},$ ta có nhận xét:

$\lim (u_{n} - \frac{3}{2}) = \lim (\frac{3 n - 1}{2 n + 1} - \frac{3}{2}) = \lim \frac{- 5}{2 n + 1} = 0.$

Do đó

\lim u_{n} = \frac{3}{2} .

Ta được điều phải chứng minh.

Câu 3

Chứng minh các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{- n^{3}}{n^{3} + 1}) = - 1.$

Xem đáp án

Lời giải

hướng dẫn giải

a) Ta có $\lim (\frac{- n^{3}}{n^{3} + 1} - (- 1)) = \lim \frac{1}{n^{3} + 1} .$

xét dãy $u_{n} = \frac{1}{n^{3} + 1} \Rightarrow |u_{n}| = \frac{1}{n^{3} + 1} < \frac{1}{n^{3}} = v_{n}, \forall n$ và $\lim v_{n} = \lim \frac{1}{n^{3}} = 0$

nên $\lim \frac{1}{n^{3} + 1} = 0.$

Do đó $\lim (\frac{- n^{3}}{n^{3} + 1}) = - 1.$

Ta được điều phải chứng minh.

Câu 4

Chứng minh các giới hạn sau:

b, $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n} - \frac{1}{2}) = \lim \frac{5 n + 4}{2 (2 n^{2} + n)} .$

Xét dãy $u_{n} = \frac{5 n + 4}{2 (2 n^{2} + n)}$

$\Rightarrow |u_{n}| = \frac{5 n + 4}{2 (2 n^{2} + n)} < \frac{5 n + 4}{4 n^{2}} = \frac{5}{4 n} + \frac{1}{n^{2}} = v_{n}, \forall n .$

Mà $\lim v_{n} = \lim \frac{5}{4 n} + \lim \frac{1}{n^{2}} = 0$ nên $\lim \frac{3}{2 (3 n^{2} + n)} = 0.$

Do đó $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Ta được điều phải chứng minh.

Câu 5

Chứng minh có giới hạn: $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}}) = 3.$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}} - 3) = \lim (\frac{- \sin 3 n}{3^{n}}) .$

Ta lại có $\frac{|\sin 3 n|}{3^{n}} \leq \frac{1}{3^{n}} = {(\frac{1}{3})}^{n} \forall n$ và $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0$ , nên $\lim (\frac{- \sin 3 n}{3^{n}}) = 0.$

Do đó $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}}) = 3.$ Ta được điều cần phải chứng minh.

Câu 6

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học