Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 14)

Tính môđun của số phức $z=1+4i+{\left(1-i\right)}^3$ .

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{{\log }_{4}x-3}$.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.

Tìm số phức z, biết $z^2-5\left(1+i\right)z-6-5i=0$. 

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt $t=\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2$. 

Tìm số nghiệm của phương trình $3^{1-2x}.{27}^{\frac{x+1}{3}}=81$ 

Cho $F\left(x\right)=-\frac{1}{3x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)\ln x$ 

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ 

Cho a là số dương, đơn giản biểu thức $\frac{a^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}\left(a^{-{\displaystyle \frac{1}{3}}}+a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{3}{4}}}+a^{-{\displaystyle \frac{1}{4}}}\right)}$. 

Cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d

Biết $a<b<c, {\int }_a^{c}f\left(x\right)dx=15$ và ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=8$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$.

Hỏi $z=1-2i$ và $z=3i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+z-11=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Hàm số $y=-x^3-x+5$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có một cặp vợ chồng nào là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4\left(C\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương trình là:

Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-8}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-8}{-1}$ và $d_2: \frac{x-3}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và (P) song song với $d_2$.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}2x$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=ax+1+\sqrt{b^2{x}^2+1}$. Giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)$ là hữu hạn khi 

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}; d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. 

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng $CD\text{'}$. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng ($BDD\text{'}B\text{'}$) bằng

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và $u=x^2-1$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xét dãy số $\left(u_n\right), n\in N*$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n\end{array}\right.$ .Tìm $u_{10}$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ 

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=\cos x, y=0, x=0, x=\pi$ quay quanh trục Ox.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc ${60}^0$ diện tích tam giác ABC’ bằng $24\sqrt{3}c{m}^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-3}{3}=\frac{y+5}{-5}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

Cho hình nón tròn xoay có đường cao $h=\sqrt{5}$, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P).

tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2;m) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=2x^4-4x^2+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|2x^4-4x^2+1\right|=1-m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}{x}^2+x+1\right)}^2{\left(x+2\right)}^{3n^{}}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_n^3+C_n^{n-2}=14n$ 

Biết $4^x+4^{-x}=23$. Tính $I=2^2+2^{-x}$. 

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=1, AC=\sqrt{2}, \angle CAB={135}^0,AA\text{'}=1$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{4}{4+{\log }_{a}x}+\frac{2}{2-{\log }_{a}x}=1$, với a > 1.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x-\sin x.\cos x$.

Nghiệm của phương trình $4.2^x={\left(\sqrt{2}\right)}^{4-2x}+15$ là

Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z+1=0$ cắt mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0$ theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$ có hai điểm cực trị A và B sao cho $AB=\sqrt{20}$ 

 Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\angle BAD={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$ Độ dài đoạn thẳng SA bằng