Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 17)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=x^4–x^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=2-3\sin 3x+4\cos 3x$ trên R.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x-\cos 2x+3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ba đường thẳng song song a,b,c. Gọi d là đường thẳng cắt a nhưng không cắt b và c. Xét đường thẳng D cắt d và song song với b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}+(m+1)x^2+(3m+1)x+2$ đồng biến trên R

Kí hiệu n. (nÎR) là số các đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2-3x+2}$ Tìm n

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{e^x-1}$ là

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{-x+1}$. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho M cách đều hai trục tọa độ

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho $\frac{BC}{BM}+\frac{BD}{BN}=3$ Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?

Cho điểm M(-4;0;0) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+3t\\ z=-2t\end{array}\right.$. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M trên d. Khi đó a+b+c  bằng 

Một hình nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy đều bằng 2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

Cho biết ${\int }_1^2\ln \left(9-x^2\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a,b,c các số nguyên. Tính $S=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|$

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu mét/giây?

Có 10 người được xếp vào ngồi một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và ông Y ngồi cạnh nhau

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đâu?

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $9l{n}^{2}x+4l{n}^{2}y=12lnx.lny$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Số nghiệm của phương trình $lo{g^2}_{3}x–4lo{g}_3\left(3x\right)+7=0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x+1}-2.3^x-1\ge 0$ trên tập số thực là

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x^5}$.

Tìm nguyên hàm $I=\int si{n}^{4}xcosxdx$.

Cho a và b là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{ax}-1}{\ln \left(1+bx\right)}=\frac{2}{5}$. Tích ab nhận giá trị là

Xác định số thực $a\le -1$ để ${\int }_0^a\left(x^2+3x+2\right)dx$ đạt giá trị lớn nhất

Phương trình ${\log }_{2}x +{\log }_{4}x +{\log }_{6}x +{\log }_{8}x ={\log }_{3}x+{\log }_{5}x +{\log }_{7}x +{\log }_{9}x$ có số nghiệm là

Giả sử hàm số $f\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+x\right)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)=x\left(1-x\right)e^{-x}$. Giá trị của biểu thức $A=a+2b+3c$ bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=\ln x, x=\frac{1}{e}, x=e$ và trục hoành là

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z=1+2i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z’=-1-2i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $2z^2-5z+4=0$ trên tập số phức là

Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng để thi. Xác suất để thí sinh A rút ngẫn nhiên có ít nhất 2 câu học thuộc là

Cho hai số phức $z=-2+5i, z’=a+bi$ $\left(a,b\in R\right)$. Xác định a,b để z + z’ là một số thuần ảo

Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+\overline{z}+3\right|=4$ là

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng là 8m. Người ta dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện, phần mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ) được trồng hoa. Giả sử chi phí để trồng hoa là $45000 đồng/m^2$. Khi đó, số tiền phải chi để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) là

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình chóp S.ABCD

Cho hình nón có chiều cao h. Một hình trụ nối tiếp bên trong hình nón có chiều cao x thay đổi. Tính chiều cao x của hình trụ theo h sao cho thể tích của khối trụ sinh bởi hình trụ đó là lớn nhất

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=1, $BC=\sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Có bao nhiêu giá trị của biến số x thuộc đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ sao cho ba số $\frac{1}{6}$sinx, cosx, tanx theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a là

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S.

Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết $d(AB,d) < d(CD,d)$. Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính $AB=2$. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho $SA=\sqrt{5}$. Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y+z+1=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với h$d:\frac{-x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$ệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{4}$, $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{1}$. Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;2;-3), mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z+19=0$. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}\right.$ Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là