Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

Cho hàm số xác định trên .

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị lớn nhất của là _______.

Cho , số nghiệm của phương trình là: _______.

Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên đường tròn lượng giác là _______.

Trong không gian , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên trục và trên mặt phẳng .

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Người ta muốn trang trí Tết bằng cách xếp xen kẽ 3 cây quất và 2 cây đào sao cho không có cây nào cùng loại xếp cạnh nhau.

Số cách xếp là _______.

Gọi là điểm biểu diễn số phức thỏa mãn .

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

 Cho hàm đa thức bậc ba  có đồ thị như hình vẽ sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?

Đáp án _______.

Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó:

Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: _______.

Công sai của cấp số cộng là: _______.

 Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho cặp số tự nhiên thỏa mãn .

Với mỗi cặp số (x, y) thỏa mãn điều kiện trên thì x.y có thể bằng:

Số nguyên được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số nguyên, tức là với là số nguyên.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho số nguyên dương thỏa mãn các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với .

Khi đó, có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn điều kiện trên?

Đáp án: _______

Trong một lớp có học sinh gồm An, Bình, Chi cùng học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là .

Số học sinh của lớp là _______.

 Cho hình chóp  H là chân đường cao của hình chóp thỏa mãn , đều cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng .

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Độ dài đoạn thẳng là _______.

Thể tích khối chóp là _______.

 Cho tam giác đều có đường tròn nội tiếp , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh .

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

 Cho hàm số .

Phát biểu đúng là

Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1 .

Số phần tử của S là _______.

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là và chiều cao là . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Diện tích thiết diện là _______.

Tính thể tích của vật thể đã cho là V = _______.

Cho hình lập phương cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Độ dài đoạn thẳng là _______.

Góc giữa hai đường thẳng và là _______.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là _______.

ho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của .

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Khoảng cách từ đến bằng _______.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng _______.

Góc giữa mặt phẳng và bằng _______.