Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)

Mệnh đề 1: Hàm số xác định khi .

Mệnh đề 2: ứng với 2 điểm trên đường tròn.

Do đó ta chọn đáp án như sau

 Hàm số  tuần hoàn với chu kì 2π.

không xác định khi x = kπ.

Do đó ta điền đáp án như sau

Hàm số  tuần hoàn với chu kì              ..

Hàm số  không xác định với mọi x có dạng                . ().

1) Ta có: Số học sinh nữ đỗ đại học khóa 2018 là 15 + 20 + 5 + 10 = 50 (người).

Số học sinh nữ đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là 15 (người).

Tỉ lệ phần trăm đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là  .

2) Tổng số học sinh đỗ Đại học Bách khoa cả 2 năm là 20 + 43 + 15 + 32 = 110 (người).

Tổng số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương là 10 + 34 + 5 + 12 = 61 (người).

Số học sinh đỗ Đại học Bách khoa nhiều hơn số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương khoảng:

 .

Do đó ta điền đáp án như sau

Trong số học sinh nữ đỗ đại học khóa tốt nghiệp 2018, tỉ lệ phần trăm đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là              .

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, số học sinh đỗ Đại học Bách khoa nhiều hơn số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương khoảng            . 

a) Chiều dài các thanh ngang là dãy cấp số cộng có số hạng đầu là 45, công sai là −2

số hạng tổng quát là: un = 45 − 2(n − 1) = 47 − 2n.

khi un = 31 ⇒ n = 8.

Vậy cái thang có 8 bậc.

b)  

Vậy chiều dài thanh gỗ là 304 cm.

Do đó ta chọn đáp án như sau

1) Xếp A và F ở hai đầu ghế: có 2! cách xếp A và F

Các vị trí ở giữa: có 4! cách xếp

Vậy có 2!.4! = 48 cách xếp sao cho A và F ở hai đầu ghế.

2) Xếp A và F ngồi cạnh nhau ta ghép A và F thành 1 "bó": có 2 ! cách sắp xếp vị trí bên trong "bó"

Rồi mang sắp xếp 4 người còn lại và 1 "bó" trên ghế dài: ta được 5 ! cách xếp.

Vậy có 2!. 5! = 240 cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau.

3) Số cách xếp 6 người bất kì là 6! cách

Số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau là 240 cách.

Vậy có 6! − 240 = 480 cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

Do đó ta điền đáp án như sau

1) Có    cách xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.

2) Có  cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau.

3) Có    cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau:

Xếp 4 viên bi vào hộp số 1: .

Xếp 4 viên bi vào hộp số 2: .

Số cách xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: 495.70 = 34650.

+ Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là  

Do đó ta điền đáp án như sau

Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp khác nhau là                . 

Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là                    . 

Ta có: là hình chiếu của xuống mặt phẳng .

Tam giác vuông tại nên .

Khi đó, góc giữa và mặt phẳng là góc .

Xét tam giác vuông SCA có: .

 a) Ta thấy 52 = 32 + 42

Nên (3; 4; 5) là bộ ba số Pytago

Mà 3; 4; 5 có ước chung lớn nhất là 1 nên 3; 4; 5 là các số nguyên tố cùng nhau.

b)

TH1: Cả 2 số là các cạnh góc vuông

1532 + 1852 = 57634

Mà 57634 không là số chính phương nên loại

TH2: Có 1 số lớn nhất là cạnh huyền

1852 − 1532 = 1042 (thỏa mãn).

Hai số 153 và 185 có cùng thuộc 1 bộ ba số Pytago

c) Mệnh đề 3 sai vì với k = 0 thì (ka; kb; kc) không là bộ ba số Pytago.

Do đó ta chọn đáp án như sau