Nháp

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa về tính chẵn lẻ của 1 hàm số

Tính f(-x), g(-x), h(-x) và kết luận

Đại cương về hàm số

Lời giải

Xét hàm số f(x)

Ta có \(f( - x) = \frac{{| - x - 1| - | - x + 1|}}{x} = \frac{{|x + 1| - |x - 1|}}{x}\)

\( = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}} = f(x)\)

⇒ f là hàm số chẵn

Xét hàm số g(x)

\(\begin{array}{l}g( - x) = {( - x)^2}(| - x + 1| - | - x - 1|)\\ = {x^2}(|x - 1| - |x + 1|)\\ =  - {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\\ =  - g(x)\end{array}\)

⇒ g là hàm số lẻ

Xét hàm số h(x)

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{h( - x) = {{( - x)}^3} + x + 1 =  - {x^3} + x + 1}\\{ - h(x) =  - {x^3} + x - 1}\end{array}} \right\} \Rightarrow \) h là hàm số không chẵn không lẻ

Chọn C

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho bằng cách sử dụng kiến thức: Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c(a > 0)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\).

Bước 2: Tìm \(m\) bằng cách sử dụng kiến thức: Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3; + \infty )\) thì \((3; + \infty ) \subset \left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\). Tức là, \( - \frac{b}{{2a}} \le 3\).

Bước 3: Kết luận.

Lời giải

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{2m}}{{2.2}} =  - \frac{m}{2}\).

Suy ra hàm số \(y = 2{x^2} + 2mx - 2m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{m}{2}; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3; + \infty )\) khi và chỉ khi \((3; + \infty ) \subset \left( { - \frac{m}{2}; + \infty } \right)\).

Tức là, \( - \frac{m}{2} \le 3\).

\( \Leftrightarrow m \ge  - 6.{\rm{ }}\)

Vậy \(m \in [ - 6; + \infty )\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của biểu thức chứa dấu căn bậc 2

Giải bất phương trình trên tập \(\forall x \in R\) và biện luận giá trị của m

Lời giải

\({f_{(x)}}\) xác định \(\forall x \in R \Leftrightarrow (m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1 \ge 0\forall x \in R\)

Đặt \({g_{(x)}} = (m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1\)

Xét \(m =  - 4:{g_{(x)}} = 8x + 9 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{{ - 9}}{8}\) (loại)

Xét \(m \ne  - 4:{g_{(x)}} \ge 0\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 4}\\{{{(m - 4)}^2} - 4(m + 4)( - 2m + 1) \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m >  - 4}\\{9{m^2} + 20m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m >  - 4}\\{\frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0} \right.} \right.\)

Mà \(m\) nguyên âm \( \Rightarrow m \in \{  - 2; - 1\}  \Rightarrow \) Có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn

Chọn B

Phương pháp giải

Lời giải

TH 1: \(m = 0:f(x) = 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (đúng) \( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.

TH 2: Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\Delta ^\prime } < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{{m^2} - 4m < 0}\end{array} \Leftrightarrow m \in (0;4)} \right.} \right.\).

Vậy \(m \in [0;4)\).

⇒ Chọn đáp án D

Phương pháp giải

Dấu của tam thức bậc hai

Lời giải

Đặt \(M = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 16}}\).

Ta có:

+) \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)

+) \({x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x =  - 4}\end{array}} \right.\)

Bảng xét dấu biểu thức M:

Phương pháp giải

- Biết đổi phương trình để cô lập m có dạng m = g(x)

- Khảo sát và vẽ bảng biến thiên g(x)

- Quan sát bảng biến thiên g(x)để chọn mthỏa mãn

Phương trình chứa căn cơ bản

Lời giải

Ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + m}  = 2x + 1\)

Điều kiện \({x^2} - 2x + m \ge 0 \Rightarrow m \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow m = 3{x^2} + 6x + 1\end{array}\)

Đặt \(g(x) = 3{x^2} + 6x + 1 \Rightarrow g'(x) = 6x + 6\)

\(g'(x) = 0 \Rightarrow x =  - 1\)

Ta có bảng biến thiên g(x)

Phương pháp giải

- Tính u1; u2;... rồi đoán quy luật của dãy số.

Lời giải

u1 = 1

u2 = 2.1 + 3 = 5 = 23 − 3

u3 = 2.5 + 3 = 13 = 24 − 3

u4 = 2.13 + 3 = 29 = 25 − 3

...

un = 2n+1 − 3