Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12$\mathrm{\pi }$, chiều cao bằng 3. Diện tích xung quang của thùng đó là:

Một cái hộp hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm. Chiều cao tối thiểu của hộp có thể đựng được 5 quả cầu bán kính 1cm là:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Khi đó thể tích của khối đa diện B'C'ABC là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Tính thể tích của khối tứ diện  theo V.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{DC} = -2\stackrel{\rightharpoonup }{DB}$ . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A'B'C') bằng ${45}^0$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy (ABC); SA = AB = a, AC = 2a và $\widehat{ASC} = \widehat{ABC} = {90}^0$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $AD = a\sqrt{6}, AB\hspace{0.17em}= a\sqrt{3}$ ; M là trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy; SA tạo với đáy góc ${60}^0$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.OMC.

Một hình nón có đường cao 20, bán kính đáy r = 25. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Tính thể tích của một khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp trong mặt cầu tạo nên khối cầu đó.

Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón và cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung AB và tạo với đáy hình nón một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ . Tính diện tích của mặt cắt SAB. Biết dây cung AB có số đo $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$ .

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R và chiều cao là $R\sqrt{2}$ . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho góc của hai đường thẳng OA  và OB bằng $\alpha$ không đổi. Tính AB theo R và $\alpha$.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C', trên cạnh AA'', BB' lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M; BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp C'.A'B'NM, $V_2$ là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi B là diện tích một đáy của lăng trụ, V là thể tích của lăng trụ. Tính chiều cao h của lăng trụ.

Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a$\sqrt{2}$. Thể tích V của khối chóp là :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn SA = 2SM; SB = 2SN; SC = $\frac{1}{2}$SP. Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA$\perp$(ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S. ABC, đáy tam giác ABC có diện tích bằng $12 c{m}^2$. Cạnh bên SA = 2 cm và SA $\perp$ (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.