Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P10)

🔥 Học sinh cũng đã học

319 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

140 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

104 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/30

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16 $a^{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a

A. 2 $a^{3}$

B. $a^{3}$

C. 8 $a^{3}$

D. 4 $a^{3}$

Lời giải

Đáp án A

(với h’ và h lần lượt là khoảng cách từ S đến (MNPQ) và (ABCD)).

=> Chọn phương án A.

Câu 2/30

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là $a^{2} \sqrt{2}$

$A . \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$B . \frac{4 a^{3}}{3}$

$C . 4 a^{3}$

$A . \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi H là chân đường cao kẻ từ S đến DC, K là chân đường cao kẻ từ S đến (ABCD). Khi đó ta dễ dàng tính được: . Lại có:

=> Chọn phương án B.

Câu 3/30

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. 24 $π ({cm}^{2})$

B. 22 $π ({cm}^{2})$

C. 26 $π ({cm}^{2})$

D. 20 $π ({cm}^{2})$

Lời giải

Đáp án A

Ta có p = 2 $π$ r = 6 $π$ (cm)

Diện tích của mặt bên là diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi hình tròn đáy và chiều rộng bằng chiều cao hình trụ.

=> S = 6 $π$ .4 = 24 $π$ => Chọn phương án A.

Câu 4/30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$C . \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có diện tích đáy

=> Chọn phương án B

Câu 5/30

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA. Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ .Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC

$A . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Đán án B

Dê có:

=> Chọn phương án B

Câu 6/30

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

$A . \frac{a}{2}$

$B . \frac{2 a}{3}$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{5} - 1}$

$D . \frac{2 a}{\sqrt{5} + 1}$

Lời giải

Đáp án D

Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó

2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!

Lời giải: Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là $30^{0}$ . Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ , khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên MN = $\frac{1}{2}$ A'P.

Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A'H =

Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = $30^{0}$ , do đó

Mặt khác ta lại có A'P = (2)

Từ (1) và (2) ta tính được

Từ đây ta rút ra được

=> Chọn phương án D.

Câu 7/30

Tính thể tích chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$B . a^{3} \sqrt{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có diện tích đáy $S_{A B C D} = a^{2}$

Chiều cao SH = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Từ đây ta tính được thể tích là: $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

=> Chọn đáp án D

Câu 8/30

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a (ảnh 1)

ABCD là tứ diện đều cạnh a nên tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a.

Kẻ đường cao CE của tam giác BCD.

Xét tam giác CED vuông tại E, có: $C E = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Khi đó diện tích tam giác BCD là: $S_{B C D} = \frac{1}{2} B D . C E = \frac{1}{2} . a . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Gọi H là tâm của tam giác BCD, khi đó H là trọng tâm tam giác BCD.

$\Rightarrow C H = \frac{2}{3} C E = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Suy ra AH là đường cao của hình tứ diện đều ABCD.

Xét tam giác AHC vuông tại H, có: $A H = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a$

Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:

$V_{A B C D} = \frac{1}{3} . S_{B C D} . A H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Chọn B

Câu 9/30

Cho khối chóp S.ABC có các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa 3SA' = SA, 4SB' = SB, 5SC' = 3SC. Biết thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng 5 ( $c m^{3}$ ). Tìm thể tích khối chóp S.ABC

A. 120 ( $c m^{3}$ )

B. 60 ( $c m^{3}$ )

C. 80 ( $c m^{3}$ )

D. 100 ( $c m^{3}$ )

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a $\sqrt{3}$ , đường kính đáy là 2a. Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

$A . 2 \sqrt{3} {πa}^{2}$

$B . 2 {πa}^{2}$

$C . {πa}^{2}$

$D . 4 \sqrt{3} {πa}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD).

$A . \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45^{0} v à 30^{0}$ . Biết chiều cao của lăng trụ là a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$B . V = a^{3} \sqrt{3}$

$C . V = \frac{a^{3}}{2}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a

A. 12 $a^{3}$

B. 20 $a^{3}$

C. 20 $a^{3}$ $\sqrt{3}$

D. 12 $a^{3}$ $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này.

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a. H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD, Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD)

$A . \frac{a \sqrt{30}}{7}$

$B . \frac{a \sqrt{30}}{10}$

$C . \frac{a \sqrt{13}}{10}$

$D . \frac{a \sqrt{13}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.

$A . \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$B . \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tính thể tích của khối lập phương có diện tích một mặt chéo bằng $a^{2} \sqrt{2}$ .

$A . 2 \sqrt{2} a^{3}$

$B . a^{3}$

$C . \sqrt{2} a^{3}$

$D . 4 \sqrt{2} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V'. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$

A. $\frac{V^{'}}{V}$ = $\frac{1}{2}$

B. $\frac{V^{'}}{V}$ = $\frac{1}{8}$

C. $\frac{V^{'}}{V}$ = $\frac{1}{4}$

D. $\frac{V^{'}}{V}$ = $\frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

$A . \frac{3 a^{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3}}{12}$

$C . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16 $a^{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là $a^{2} \sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA. Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ .Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Cho khối chóp S.ABC có các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa 3SA' = SA, 4SB' = SB, 5SC' = 3SC. Biết thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng 5 ( $c m^{3}$ ). Tìm thể tích khối chóp S.ABC