Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 02)

Giải chi tiết

Vì  nên đường thẳng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {B'D'} \). Do đó,

     \(\left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'D'} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \angle D'B'C'\)

Giải chi tiết
ТХĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - 2} \right\}\)
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}} = x + \frac{4}{{x + 1}} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{{(x + 1)}^2}}}\)\(y' = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = 2}\\{x + 1 = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 3}\end{array}} \right.} \right.\)Vậy hàm số có 2 cực trị, TCĐ: \(x = - 2\), TCX: \(y = x\).

Ta phân tích:
\(\overrightarrow {MP}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right)\) (tính chất đường trung tuyến)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AM} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\vec c + \vec d - 2\overrightarrow {AM} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {\vec c + \vec d - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\vec c + \vec d - \vec b} \right)\).

Giải chi tiết

Giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên là \(60 - 30 = 30\).
b) Nhóm chứa \({Q_1}\) là nhóm \(\left[ {42;48} \right)\).

Suy ra \({Q_1} = 42 + \frac{{250 - 235}}{{500}} \cdot 6 = 42,18\).
\(\frac{{3N}}{4} = 750\).
Nhóm chứa \({Q_3}\) là nhóm \(\left[ {48;54} \right)\).
Khi đó \({Q_3} = 48 + \frac{{750 - 735}}{{250}} \cdot 16 = 48,36\).
Suy ra khoảng tứ phân vị \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 6,18\).
c) Ta có bảng sau:

Khối lượng trung bình:

                                                    $\overline{x}=\frac{33\cdot 45+39\cdot 190+45\cdot 500+51\cdot 250+57\cdot 15}{1000}=45�\text{gam}.$

Phương sai:

\(\frac{{{{33}^2} \cdot 45 + {{39}^2} \cdot 190 + {{45}^2} \cdot 500 + {{51}^2} \cdot 250 + {{57}^2} \cdot 15}}{{1000}} - {45^2} = 24,48\)

Độ lệch chuẩn:

      \(s = \sqrt {\frac{{{{33}^2} \cdot 45 + {{39}^2} \cdot 190 + {{45}^2} \cdot 500 + {{51}^2} \cdot 250 + {{57}^2} \cdot 15}}{{1000}} - {{45}^2}}  = \frac{{6\sqrt {17} }}{5}.\)

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \smallint \left( {{e^{2x}} + {x^2}} \right)dx = \smallint \left( {{{\left( {{e^2}} \right)}^x} + {x^2}} \right)dx\)
\( = \frac{{{{\left( {{e^2}} \right)}^x}}}{{{\rm{ln}}{e^2}}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \smallint f'\left( x \right){\rm{d}}x = \smallint \left( {6{x^2} + 4x - 2m - 1} \right){\rm{d}}x = 2{x^3} + 2{x^2}\)\( - \left( {2m + 1} \right)x + C\).
Theo đề bài, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = 2}\\{f\left( 0 \right) = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{2.1}^3} + {{2.1}^2} - 2m - 1 + C = 2}\\{C = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{C = - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Vậy \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 2{x^2} + x - 3\).