Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 04)

Câu 1

Ta quy ước các ước dương khác 1 và khác chính nó của một số tự nhiên là các ước không tầm thường. Bạn An lấy một số tự nhiên bất kỳ rồi tìm ước không tầm thường lớn nhất và lớn thứ hai của số đó. Sau đó bạn lấy tổng của hai ước đó để làm mật mã tài khoản mạng xã hội của mình. Theo quy tắc đó thì mật mã của An là dãy số nào nếu số tự nhiên bạn chọn là 2023102.

A. 1130557 .

B. 536 .

C. 64841 .

D. 3034653 .

Lời giải

Giải chi tiết

Vì $2023102 = 2.1.157.379$ nên mật mã cần tìm là
$17.157.379 + 2.{\rm{\;}}157.379 = 1130557$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A\left( {1,2, - 4} \right);B\left( {3,0,0} \right)$. Tập hợp điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = 0$ là:

A. ${(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = \sqrt 6 $.

B. ${(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 6$.

C. ${(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5$.

D. ${(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 11$.

Lời giải

Giải chi tiết

$M$ nằm trên mặt cầu đường kính $AB$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),A'\left( {0;0;2} \right)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$ (Hình 3).

a) Toạ độ của điểm $M$ là $\left( {1;0;0} \right)$.

Đúng

Sai

b) Toạ độ của điểm $N$ là $\left( {0;1;0} \right)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ là $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$.

Đúng

Sai

d) Khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ bằng $\frac{8}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Giải chi tiết

Đáp án: a - Đúng, b - Sai, C - Đúng, d - Đúng
a) Do $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right)$ và $M$ là trung điểm của $AB$ nên $M\left( {1;0;0} \right)$. Suy ra a) Đúng
b) Do $A\left( {0;0;0} \right),A'\left( {0;0;2} \right)$ và $N$ là trung điểm của $AA'$ nên $N\left( {0;0;1} \right)$. Suy ra b) Sai.
c) Do $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {0;0;1} \right),D\left( {0;2;0} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ là
$\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$ (phương trình đoạn chắn). Suy ra c) Đúng
d) Ta có: Phương trình mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ là
$\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow 2x + y + 2z - 2 = 0$. Mà điểm $C'\left( {2;2;2} \right)$ từ đó ta có:
$d\left( {C';\left( {DMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 2 + 2.2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{8}{3}$. Suy ra d) Đúng

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Câu 4

Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 20 phiếu và hộp thứ hai có 10 phiếu. Sinh viên $A$ đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên $A$ rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 400 .

Đúng

Sai

b) Xác suất để sinh viên $A$ rút được câu từ hộp thứ nhất là $\frac{2}{3}$.

Đúng

Sai

c) Xác suất để sinh viên $A$ rút được câu thuộc từ hộp thứ nhất là $\frac{1}{4}$.

Đúng

Sai

d) Xác suất để sinh viên $A$ rút được câu thuộc là $\frac{3}{{20}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Giải chi tiết

a) $n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 20.10.2 = 400$.

Vậy mệnh đề ĐÚNG.
b) Xác suất để sinh viên $A$ rút được câu thuộc hộp thứ nhất là $\frac{{20.10.1}}{{400}} = \frac{1}{2}$.

Vậy mệnh đề SAI
c) Gọi ${E_1}$ là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 1 .
${E_2}$ là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 2 .
${E_1},{E_2}$ tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ.
Gọi $B$ là biến cố rút được câu thuộc, khi đó $B = \left( {{E_1} \cap B} \right) \cup \left( {{E_2} \cap B} \right)$
Ta có $P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{2}$ và $P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{2}$.
Xác suất để sinh viên $A$ rút được câu thuộc ở hộp thứ nhất là $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
Vậy mệnh đề ĐÚNG.
d) Ta có: $P\left( {{E_2}} \right) = \frac{1}{2}$ và $P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{4}{5}$.
$ \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{E_1}} \right)P\left( {B\mid {E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right)P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{13}}{{20}}$.
Vậy mệnh đề SAI.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Câu 5

$ + \infty $

$ - \infty $

     $ - 2$

       $5$

      $ - 3$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$
Giá trị của ${lim}_{x \to 1^{+}} f (x)$ là __________
Giá trị của ${lim}_{x \to 2} f (x)$ là ___
Giá trị của ${lim}_{x \to + \infty} \frac{2 f (x) - 1}{f (x) + 1}$ là __

Xem đáp án

Lời giải

(1) $ - \infty $ (2) -3 (3) 5

Đáp án đúng là: $ - \infty ; - 3;5$

Giải chi tiết

+) Ta có: ${lim}_{x \to 1^{+}} (- 2 x + 1) = - 1, {lim}_{x \to 1^{+}} (x - 1) = 0$ . Lại có: $x \to {1^ + } \Rightarrow x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0$.
Vậy ${lim}_{x \to 1^{+}} f (x) = {lim}_{x \to 1^{+}} \frac{- 2 x + 1}{x - 1} = - \infty$ .
+) Ta có ${lim}_{x \to 2} f (x) = {lim}_{x \to 2} \frac{- 2 x + 1}{x - 1} = - 3$ .
+) Ta có ${lim}_{x \to + \infty} f (x) = {lim}_{x \to + \infty} \frac{- 2 x + 1}{x - 1} = {lim}_{x \to + \infty} \frac{- 2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = - 2$ .
Suy ra ${lim}_{x \to + \infty} \frac{2 f (x) - 1}{f (x) + 1} = \frac{2 \cdot (- 2) - 1}{- 2 + 1} = 5$
Đáp án cần chọn là: $ - \infty $; -3 ; 5

Câu 6

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 4x + 6$ tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $f''\left( x \right) = 0$ có hệ số góc bằng

A. -4 .

B. $\frac{{47}}{{12}}$.

C. $ - \frac{{13}}{4}$.

D. $ - \frac{{17}}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

\(x\)	\( - \infty \)		0		1		\( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)		+	0	-	0	+

Chu kì	Liên kết	Năng lượng liên kết (kJ/mol)	Độ dài liên kết (pm)
Chu kì 1	H-H	436	74
Chu kì 2	H - B	391	119
	H-C	413	109
		393	101
		460	96
	H-F	568	92
Chu kì 3	H-P	326	144
		366	134
		432	127
Chu kì 4		279	146
Chu kì 4		366	141
Nhóm VIIA	H-F	568	92
		432	127
		366	141
	H-I	298	161

Khoảng cách từ nghĩa trang (m)	Trước cơn mưa		Sau cơn mưa
Khoảng cách từ nghĩa trang (m)	Khoáng tràng thạch trong đá (g/feet³)	Cao lanh trong đá (g/feet³)	Khoáng tràng thạch trong đá (g/feet³)	Cao lanh trong đá (g/feet³)
0	26,3	13,7	25,2	14,6
125	29,1	12,9	28,5	13,7
225	29,9	12,4	29,6	12,6
325	30,8	12,1	30,7	12,2
425	32,4	11,5	32,3	11,6

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý