Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 05)

Đáp án đúng là: \(\left( {0;1;1} \right)\). ; \(\left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Giải chi tiết

Tọa độ trọng tâm của tam giác \(OAB\) là \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_O}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 0}}{3} = 0}\\{y = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_O}}}{3} = \frac{{ - 2 + 5 + 0}}{3} = 1}\\{z = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_O}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3} = 1}\end{array} \Rightarrow \left( {0;1;1} \right)\)
Tọa độ trung điểm của đoạn \(AB\) là \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0}\\{y = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 2 + 5}}{2} = \frac{3}{2}}\\{z = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_O}}}{2} = \frac{{1 + 2}}{2} = \frac{3}{2}}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: \(\left( {0;1;1} \right)\). ; \(\left( {0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Mở rộng:
       Công thức trọng tâm tam giác:   \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

• Công thức trung điểm đoạn thẳng:

\(G\left( {\frac{{\;{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

• Trọng tâm = “trung bình cộng của 3 điểm”, trung điểm = “trung bình cộng của 2 điểm”.

Đáp án đúng là: 5

Giải chi tiết

                             \({6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}\)

\( \Leftrightarrow {2^x} \cdot {3^x} - {2^{x + 1}} - {3^{x + 1}} + 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) - 3\left( {{3^x} - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} - 2 = 0}\\{{2^x} - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right[\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = 2}\\{{2^x} = 3}\end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}{x = {{\log }_3}2}\\{x = {{\log }_2}3}\end{array}\)

Vì \(a < b\) nên \(a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2,b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3\).
Vậy \(P = {3^a} + {2^b} = {3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}2}} + {2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = 2 + 3 = 5\).

Đáp án cần điền là: 5

Giải chi tiết

Đáp án cần chọn là: C

Mở rộng:

·      Công thức:

                      \(\smallint {a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{lna\;}} + C\)

• Mẹo: Nhớ rằng chỉ có cơ số e mới cho nguyên hàm đơn giản \(\smallint {e^x}dx = {e^x} + C\). Với cơ số khác, phải chia cho \(ln\;a\).

Giải chi tiết

\(y = - {x^3} + 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng là: 6

Giải chi tiết

Ta có \({u_2} = {S_2} - {S_1} = 10 - 4 = 6\)

Đáp án cần điền là: 6

Giải chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép lớp sau:

Tỉ lệ học sinh mặc vừa cỡ \(S\) là: \(\left( {8:40} \right) \cdot 100{\rm{\% }} = 20{\rm{\% }}\) nên số lượng quần cỡ \(S\) công ty nên may là: \(700 \cdot 20{\rm{\% }} = 140\).

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án đúng là: \(0.6;0.24;0.4\)

Giải chi tiết

Xét hai biến số sau:
A: "Học sinh được chọn là học sinh giỏi"
B: " Học sinh được chọn là học sinh nữ".
+) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ: \(P\left( B \right) = \frac{{30}}{{50}} = 0,6\).
+) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{12}}{{50}} = 0,24\).
+) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó và là học sinh nữ:
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{12}}{{30}} = 0,4\).

Đáp án cần chọn là: 0.6 ; 0.24 ; 0.4

Đáp án đúng là: 8,75

Giải chi tiết

Ta có: Cỡ mẫu \(n = 309 \Rightarrow \frac{n}{2} = 154,5\).
Suy ra nhóm \(\left[ {8;12} \right)\) chứa số trung vị.
Do đó số trung vị của mẫu số liệu trên là
\({M_e} = 8 + \frac{{154,5 - 132}}{{120}}.4 = 8,75\).

Đáp án cần điền là: 8,75