Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 1)

Câu 1

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (−∞;0)?

A. \[y = \sqrt 2 {x^2} + 1\].

B. \[y = - \sqrt 2 {x^2} + 1\].

C. \[y = \sqrt 2 {(x + 1)^2}\].

D. \[y = - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\].

Lời giải

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số bậc hai.

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTNN trên \(R\) tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\).

- Nếu \(a < 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTLN trên \(R\) tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\).

Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Lời giải

Đáp án \({\rm{A}}:a = \sqrt 2 > 0\) và \( - \frac{b}{{2a}} = 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\)

Đáp án \({\rm{B}}:a = - \sqrt 2 < 0\) và \( - \frac{b}{{2a}} = 0\) nên hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\)

Đáp án C: \(y = \sqrt 2 \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = \sqrt 2 {x^2} + 2\sqrt 2 x + \sqrt 2 \) có \(a = \sqrt 2 > 0\) và \( - \frac{b}{{2a}} = - 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) nhưng \(( - \infty ;0)\not \subset ( - \infty ; - 1)\) nên hàm số không nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\)

Đáp án \({\rm{D}}:y = - \sqrt 2 \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = - \sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 \) có \(a = - \sqrt 2 < 0\) và \( - \frac{b}{{2a}} = - 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(( - 1; + \infty )\)

Vậy chỉ có Đáp án A đúng.

Câu 2

Xác định Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + 2\) biết rằng Parabol đi qua hai điểm \(M(1;5)\) và \(N(2; - 2)\).

A. \(y = - 5{x^2} + 8x + 2\)

B. \(y = 10{x^2} + 13x + 2\)

C. \(y = - 10{x^2} - 13x + 2\)

D. \(y = 9{x^2} + 6x - 5\)

Lời giải

Phương pháp giải

Thay tọa độ các M, N vào phương trình parabol.

Phương pháp giải các bài toán về hàm số bậc hai

Lời giải

Vì M, N ∈ (P) nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).

Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} \right.} \right.\) .

Vậy phương trình của (P) là: \(y = - 5{x^2} + 8x + 2\).

Câu 3

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

ĐÚNG

SAI

Hàm số \[y = \frac{{\tan x + 3}}{{2\sin x - 3}}\] xác định với mọi \[x \in \mathbb{R}\].

¡

¡

Các nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác.

¡

¡

Xem đáp án

Lời giải

	ĐÚNG	SAI
Hàm số \[y = \frac{{\tan x + 3}}{{2\sin x - 3}}\] xác định với mọi \[x \in \mathbb{R}\].	¡	¤
Các nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác.	¤	¡

Phương pháp giải

Lời giải

Mệnh đề 1: Hàm số \(y = \frac{{\tan x + 3}}{{2\sin x - 3}}\) xác định khi \(\cos x \ne 0\).

Mệnh đề 2: \(2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\) ứng với 2 điểm trên đường tròn.

Câu 4

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Hàm số \(y = \sin x + 5\) tuần hoàn với chu....

Hàm số \(y = \cot x\) không xác định với mọi x có dạng ...... (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số \(y = \sin x + 5\) tuần hoàn với chu 2

π

Hàm số \(y = \cot x\) không xác định với mọi x có dạng k

π

(\(k \in \mathbb{Z}\)).

Phương pháp giải

Lời giải

Hàm số \(y = \sin x + 5\) tuần hoàn với chu kì 2π

\(y = \cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) không xác định khi x = kπ

Câu 5

Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^2} + (2m + 1)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\) là

A. \(\left[ { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(\left[ {\frac{5}{4}; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right]\).

Lời giải

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho bằng cách sử dụng kiến thức: Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a > 0)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\).

Bước 2: Tìm \(m\) bằng cách sử dụng kiến thức: Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\) thì \(( - \infty ;2) \subset \left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\). Tức là, \(2 \le - \frac{b}{{2a}}\).

Bước 3: Kết luận.

Lời giải

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{2m + 1}}{{2.1}} = - \frac{{2m + 1}}{2}\).

Suy ra hàm số \(y = {x^2} + (2m + 1)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{2m + 1}}{2}} \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\) khi và chỉ khi

\(( - \infty ;2) \subset \left( { - \infty ; - \frac{{2m + 1}}{2}} \right){\rm{. }}\)

Tức là, \(2 \le - \frac{{2m + 1}}{2} \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{2} \le - 2 \Leftrightarrow 2m + 1 \le - 4 \Leftrightarrow 2m \le - 5 \Leftrightarrow m \le - \frac{5}{2}\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right]\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6

Phương trình \(m{x^2} - 2mx + 4 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(0 < m < 4\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m > 4}\end{array}} \right.\)

C. \(0 \le m \le 4\)

D. \(0 \le m < 4\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

STT	Trường Đại học	Khóa tốt nghiệp 2018		Khóa tốt nghiệp 2019
STT	Trường Đại học	Nữ	Nam	Nữ	Nam
1	Khoa học Tự nhiên	15	50	20	45
2	Bách khoa	20	43	15	32
3	Kinh tế	5	20	10	55
4	Ngoại thương	10	34	5	12

	ĐÚNG	SAI
Cái thang đó có 8 bậc	¡	¡
Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là 304 cm, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
Bộ ba số (3;4;5) là bộ ba số Pytago nguyên tố	¡	¡
Hai số 153 và 185 có cùng thuộc 1 bộ ba số Pytago	¡	¡
Nếu (a, b, c) là bộ ba số Pytago, thì cả bộ ba (ka, kb, kc) với số nguyên k bất kỳ cũng là Pytago	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 4 là 272 (người/ngày)	¡	¡
Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 10	¡	¡

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý