Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 15)

Câu 1

Phần tư duy toán học

Cho hàm số $y = {\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)^\alpha }$. Với những giá trị nào sau đây của $\alpha $ thì hàm số xác định trên $\mathbb{R}$?

A. $\alpha = - 1$.

B. $\alpha = 1$.

C. $\alpha = 2$.

D. $\alpha = \frac{1}{{10}}$.

Lời giải

Đáp án

B. $\alpha = 1$.

C. $\alpha = 2$.

Phương pháp giải

- Bước 1: Xác định số mũ α của hàm số.

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định.

+ α nguyên dương: D = R.

+ α nguyên âm hoặc α = 0: D = R∖{0}.

+ α không nguyên: D = (0;+∞).

- Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số.

Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải

Dễ thấy khi α nguyên thì hàm số xác định trên R.

Với α = −1 và $\alpha = \frac{1}{{10}}$ thì hàm số không xác định trên R. Chọn B, C

Câu 2

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $\int F (x)dx = {x^{2022}} + C$. Chọn khắng định đúng.

A. $\int x f(x)dx = xF(x) + {x^{2022}} + C$.

B. $\int x f(x)dx = xF(x) - {x^{2022}} - C$.

C. $\int x f(x)dx = xf(x) - {x^{2022}} - C$.

D. $\int x f(x)dx = xf(x) + 2022{x^{2021}} + C$.

Lời giải

Phương pháp giải

Nguyên hàm từng phần và bài toán tìm nguyên hàm

Lời giải

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x}\\{{\rm{d}}v = f(x){\rm{d}}x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}}u = {\rm{d}}x}\\{v = F(x)}\end{array}} \right.} \right.\\ \Rightarrow \int x f(x)dx = xF(x) - \int F (x){\rm{d}}x = xF(x) - {x^{2022}} - C.\end{array}$

Chọn B

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${f^\prime }(x) < 0,\forall x \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} > 0,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}$.

B. $\frac{{f\left( {{x_1}} \right)}}{{f\left( {{x_2}} \right)}} < 1,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}$.

C. $\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}$.

D. $f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}$.

Lời giải

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

Lời giải

$f'(x) < 0,\forall x \in \mathbb{R}$

⇒ Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

$ \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}$

Chọn C

Câu 4

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x - {\log _x}64 = 1$ là

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Phương pháp giải

Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình logarit

Lời giải

TXĐ: $x > 0;x \ne 1$.

${\log _2}x - {\log _x}64 = 1 \Leftrightarrow {\log _2}x - {\log _x}{2^6} = 1$

$ \Leftrightarrow {\log _2}x - 6{\log _x}2 = 1 \Leftrightarrow {\log _2}x - \frac{6}{{{{\log }_2}x}} = 1$

$ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 6 = {\log _2}x \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - {\log _2}x - 6 = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ lo{g_2}x = - 2}\\{ lo{g_2}x = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{x = 8}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Chọn C

Câu 5

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. ${u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}$.

B. ${u_n} = \frac{1}{n}$.

C. ${u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}$.

D. ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}$.

Lời giải

Phương pháp giải

Dãy số tăng, dãy số giảm

Lời giải

Vì ${2^n};n$ là các dãy dương và tăng nên $\frac{1}{{{2^n}}};\frac{1}{n}$ là các dãy giảm, do đó loại A, B

Xét đáp án C: ${u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{3}{2}}\\{{u_2} = \frac{7}{6}}\end{array} \Leftrightarrow {u_1} > {u_2} \Rightarrow } \right.$ loại C

Xét đáp án D: ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right) > 0$

Chọn D

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $f(x) = |x|\sin x$.

B. $f(x) = \tan |x|$.

C. $f(x) = {\sin ^2}2x + \cos 3x$.

D. $f(x) = \sqrt {2 + \sin x} + \sqrt {2 - \sin x} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

PHÁT BIỂU	ĐÚNG	SAI
u₆ là một số thực.
S₆ là một số thực.
Để S_n = 1 thì n phải chia cho 4 dư 1.

PHÁT BIỂU	ĐÚNG	SAI
Phương trình \[\left\| {f\left( x \right)} \right\| = 1\] có 2 nghiệm phân biệt.
Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có 3 đường tiệm cận đứng.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{2}{{3{\rm{f}}({\rm{x}}) - 2}}\) là 2.

PHÁT BIỂU	ĐÚNG	SAI
Trong khoảng −10⁰C đến 10⁰C chất A đang ở thể lỏng
Nhiệt độ sôi của chất A là khoảng 10⁰C
Trong quá trình biến đổi chất A có xảy ra hiện tượng thăng hoa
Chất A ở trạng thái hỗn hợp trong khoảng 22s

PHÁT BIỂU	ĐÚNG	SAI
Mục đích thực hiện Thí nghiệm 1 và Thí nghiệm 2 giống nhau.
Việc so sánh kết quả của các mẫu đồng xu II và IV để ủng hộ giả thuyết: Kẽm được mạ nhiều hơn khi được tiếp xúc với dung dịch bạc nitrat so với dung dịch đồng sunfat.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý