nháp

Đáp án

B. \(\alpha  = 1\).

C. \(\alpha  = 2\).

Phương pháp giải

- Bước 1: Xác định số mũ α của hàm số.

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định.

+ α nguyên dương: D = R.

+ α nguyên âm hoặc α = 0: D = R∖{0}.

+ α không nguyên: D = (0;+∞).

- Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số.

Tìm tập xác định của hàm số 

Lời giải

Dễ thấy khi α nguyên thì hàm số xác định trên R.

Với α = −1 và \(\alpha  = \frac{1}{{10}}\) thì hàm số không xác định trên R. Chọn B, C

Phương pháp giải

Nguyên hàm từng phần và bài toán tìm nguyên hàm

Lời giải

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x}\\{{\rm{d}}v = f(x){\rm{d}}x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}}u = {\rm{d}}x}\\{v = F(x)}\end{array}} \right.} \right.\\ \Rightarrow \int x f(x)dx = xF(x) - \int F (x){\rm{d}}x = xF(x) - {x^{2022}} - C.\end{array}\)

Chọn B 

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến 

Lời giải

\(f'(x) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

⇒ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\)

 Chọn C

Phương pháp giải

Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình logarit 

Lời giải

TXĐ: \(x > 0;x \ne 1\).

\({\log _2}x - {\log _x}64 = 1 \Leftrightarrow {\log _2}x - {\log _x}{2^6} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}x - 6{\log _x}2 = 1 \Leftrightarrow {\log _2}x - \frac{6}{{{{\log }_2}x}} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 6 = {\log _2}x \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - {\log _2}x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ lo{g_2}x =  - 2}\\{ lo{g_2}x = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{x = 8}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

 Chọn C

Phương pháp giải

Dãy số tăng, dãy số giảm 

Lời giải

Vì \({2^n};n\) là các dãy dương và tăng nên \(\frac{1}{{{2^n}}};\frac{1}{n}\) là các dãy giảm, do đó loại A, B

Xét đáp án C: \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{3}{2}}\\{{u_2} = \frac{7}{6}}\end{array} \Leftrightarrow {u_1} > {u_2} \Rightarrow } \right.\) loại C

Xét đáp án D: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}}} \right) > 0\)

 Chọn D

Phương pháp giải

Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn 

Lời giải

+) Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l} + )\,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\ + )\,\,f( - x) = | - x|\sin ( - x) =  - |x|\sin x =  - f(x)\end{array}\)

Vậy hàm số lẻ.

+) Tập  xác định của hàm số:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D.\\ + )\,\,f( - x) = \tan | - x| = \tan |x| = f(x)\end{array}\)

Vậy hàm số chẵn.

+) Tập  xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

Với mọi \(x \in D\) thì \( - x \in D\) nên \(D\) là tập đối xứng.

Ta có \(f( - x) = {\sin ^2}( - 2x) + \cos ( - 3x) = {\sin ^2}2x + \cos 3x = f(x),\forall x \in D\).

Do đó hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm số chẵn.

+) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Với mọi \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

\(f( - x) = \sqrt {2 + \sin ( - x)}  + \sqrt {2 - \sin ( - x)}  = \sqrt {2 - \sin x}  + \sqrt {2 + \sin x}  = f(x).\)

Do đó hàm số đã cho chẵn trên \(D\).

Vậy đáp án đúng là A.

Phương pháp giải

Các quy tắc tính đạo hàm 

Lời giải

Ta có: 

\[\begin{array}{l}P\prime \left( x \right) = F\prime \left( x \right).G\left( x \right) + F\left( x \right).G\prime \left( x \right)\\ \Rightarrow P\prime \left( 2 \right) = F\prime \left( 2 \right).G\left( 2 \right) + F\left( 2 \right).G\prime \left( 2 \right)\\ = 0.G\left( 2 \right) + 3.G\prime \left( 2 \right) = 3.G\prime \left( 2 \right)\end{array}\]

Trên [0;4] hàm số \[G\left( x \right) = ax + b\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{G\left( 0 \right) = 1;G\left( 4 \right) = 3 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\; \Rightarrow G\left( x \right) = \frac{1}{2}x + 1\;\,\,{\rm{khi}}\,\,\;x \in \left[ {0;4} \right]}\\{ \Rightarrow G\prime \left( 2 \right) = \frac{1}{2}}\\{ \Rightarrow P\prime \left( 2 \right) = 3.\frac{1}{2} = \frac{3}{2}}\end{array}\]

 Chọn A

Phương pháp giải

Cấp số cộng 

Lời giải

Cần phải khoan sâu xuống 50m nên giá tiền khoan tăng 9 lần.

Giá tiền khoang mỗi mét (từ lúc chưa tăng đến lúc tăng lần cuối cùng) lập thành cấp số cộng (un) có u1 = 80000, d = 5000. Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là 

\[5.{u_1} + 5.{u_2} +  \ldots  + 5.{u_9} + 5.{u_{10}} = 5.\left( {{u_1} + {u_2} +  \cdots  + {u_{10}}} \right) = 5.{S_{10}}\]

\[ = 5.\left( {10{u_1} + \frac{{9.10}}{2}d} \right)\]

=5.(10.80000+45.5000) = 5125000 đồng.

 Chọn A