Mệnh đề	Đúng	Sai
Với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$, hàm số có đạo hàm $y' = - \frac{7}{{{{(x - 2)}^2}}}$	X
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.		X

Giải thích

1) Đúng vì với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$, hàm số có đạo hàm $y' = - \frac{7}{{{{(x - 2)}^2}}}$.

2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

Câu 2

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = {90^ \circ },AB = a,AC = a\sqrt 5 ,\widehat {ABC} = {135^ \circ }$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ và $\left( {CBD} \right)$ bằng ${30^ \circ }$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$.

B. $\frac{{{a^3}}}{6}$.

C. $\frac{{2{a^3}}}{9}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}$.

Lời giải

$Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = {90^ \circ },AB = a,AC = a\sqrt 5 ,\widehat {ABC} = {135^ \circ }$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ và $\left( {CBD} \right)$ bằng ${30^ \circ }$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng A. $\frac{{{a^3}}}{3}$. B. $\frac{{{a^3}}}{6}$. C. $\frac{{2{a^3}}}{9}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}$. (ảnh 1)$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

Kẻ $HK//BC\left( {K \in BD} \right)$. Ta có $BD \bot BC$ suy ra $HK \bot BD$ mà $AH \bot BD$ nên $BD \bot \left( {AHK} \right)$.

Suy ra $BD \bot AK$.

Do đó $\left( {\widehat {\left( {ABD} \right),\left( {BCD} \right)}} \right) = \widehat {AKH} = {30^ \circ }$.

Kẻ $HM//BD\left( {M \in BC} \right)$. Ta có $BC \bot BD$ suy ra $HM \bot BC$ mà $AH \bot BC$ nên $BC \bot \left( {AHM} \right)$.

Suy ra $BC \bot AM$.

Ta có $\widehat {ABC} = {135^ \circ }$ suy ra $\widehat {ABM} = {45^ \circ }$ nên tam giác $AMB$ vuông cân tại $M$.

Suy ra $AM = MB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$.

Tứ giác $BKHM$ là hình chữ nhật nên $HK = BM = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$.

Tam giác $AHK$ vuông tại $H$ có $\widehat {AKH} = {30^ \circ }$ nên $AH = \frac{{HK}}{{{\rm{cot}}{{30}^ \circ }}} = \frac{a}{{\sqrt 6 }},AK = 2AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 6 }}$.

Xét tam giác $BAD$ vuông tại $A$, đường cao $AK$.

$\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{6}{{4{a^2}}} - \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow AD = a\sqrt 2 $.

$BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 $.

Xét tam giác $ABC$ có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.{\rm{cos}}{135^ \circ }$ hay $5{a^2} = {a^2} + B{C^2} + \sqrt 2 aBC$

$ \Leftrightarrow \left( {BC + 2\sqrt 2 a} \right)\left( {BC - \sqrt 2 a} \right) = 0 \Leftrightarrow BC = \sqrt 2 a$.

$ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.AH.{S_{BCD}} = \frac{1}{6}.AH.BC.BD = \frac{1}{6}.\frac{a}{{\sqrt 6 }}.a\sqrt 2 .a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{6}$.

Chọn B

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 4y - 2z - 6 = 0$ và $\left( Q \right):x - 2y + 4z - 6 = 0$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ đồng thời cắt các trục tọa độ tại các điểm $A,B,C$ sao cho hình chóp $O.ABC$ đều. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là

A. $x + y + z - 6 = 0$.

B. $x + y + z + 6 = 0$.

C. $x - y - z - 6 = 0$.

D. $x - y - z + 6 = 0$.

Lời giải

Giải thích

Điểm thuộc giao tuyến $d$ của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4y - 2z - 6 = 0}\\{x - 2y + 4z - 6 = 0}\end{array}} \right.$.

Chọn $x = 2 \Rightarrow y = z = 2 \Rightarrow M\left( {2;2;2} \right) \in d$.

Chọn $x = 0 \Rightarrow y = z = 3 \Rightarrow N\left( {0;3;3} \right) \in d$.

Gọi $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)$ lần lượt là giao điểm của $\left( \alpha \right)$ và các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$

$ \Rightarrow \left( \alpha \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1{\rm{\;}}\left( {abc \ne 0} \right)$

Vì $d \in \left( \alpha \right)$ nên $M,N \in \left( \alpha \right)$.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1}\\{\frac{3}{b} + \frac{3}{c} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{a} = \frac{1}{6}}\\{\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1}\end{array} \Rightarrow a = 6} \right.} \right.$

$ \Rightarrow \left( \alpha \right):x + y + z - 6 = 0$

Chọn A

Câu 4

Trong một hội thảo của công ty gồm 100 người có cơ cấu theo trình độ cán bộ công nhân viên (CBCNV) như biểu đồ dưới đây:

Chọn ra 20 người để nhận phần quà may mắn từ diễn giả của hội thảo. Xác suất để trong 20 người có $\frac{3}{4}$ số người có trình độ là Đại học là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 0,19 .

B. 0,20 .

C. 0,12 .

D. 0,21 .

Lời giải

Giải thích

Trong hội nghị có 100 người nên $n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{100}^{20}$

+ Số người có trình độ là Đại học là: 100.80 (người).

Trong 20 người được nhận quà của diễn giả: có $\frac{3}{4}$ số người có trình độ là Đại học và còn lại là các trình độ khác nên số cách chọn 20 người lên nhận quà là: $n\left( A \right) = C_{80}^{15}.C_{20}^5$.

Xác suất cần tìm của đề bài là: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{80}^{15}.C_{20}^5}}{{C_{100}^{20}}} \approx 0,19$.

Chọn A

Câu 5

Hình vẽ sau thể hiện đồ thị của hàm số $y = P\left( x \right)$ với $P\left( x \right)$ là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Trục $Ox$ là tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm $x = - 2$ và $x = 4$.

$Hình vẽ sau thể hiện đồ thị của hàm số $y = P\left( x \right)$ với $P\left( x \right)$ là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Trục $Ox$ là tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm $x = - 2$ và $x = 4$. Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau (ảnh 1)$
Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau
$Hình vẽ sau thể hiện đồ thị của hàm số $y = P\left( x \right)$ với $P\left( x \right)$ là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Trục $Ox$ là tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm $x = - 2$ và $x = 4$. Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau (ảnh 2)$

Đa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho đa thức bậc nhất ___.

Đa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho đa thức bậc hai _.

Đa thức $P\left( x \right)$ là _____.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Đa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho đa thức bậc nhất $x + 2$.

Đa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho đa thức bậc hai ${(x - 4)^2}$.

Đa thức $P\left( x \right)$ là ${\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 4} \right)^2}$.

Giải thích

$P\left( x \right)$ có nghiệm $x = - 2$ và $x = 4$ nên $P\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right)Q\left( x \right)$. Vì $P'\left( { - 2} \right) = P'\left( 4 \right) = 0$ nên $Q\left( { - 2} \right) = Q\left( 4 \right) = 0$. Từ đó $P\left( x \right)$ có dạng $k{(x + 2)^2}{(x - 4)^2}$. Kết hợp điều kiện hệ số cao nhất của $P\left( x \right)$ là 1 suy ra $P\left( x \right) = {(x + 2)^2}{(x - 4)^2}$.

Lí do lựa chọn phương án	Ô 1	Từ khóa.
	Ô 2	HS nhầm dấu.
	Ô 3	Từ khóa.
	Ô 4	HS nhầm dấu.
	Ô 5	Từ khóa.
	Ô 6	HS nhầm dấu..

Câu 6

Bạn Long gieo một xúc xắc cân đối đồng chất liên tiếp nhiều lần.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Nếu bạn Long gieo 1 lần thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là: ___.

Nếu bạn Long gieo 6 lần thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là: _.

Để xác suất trong các lần gieo đó có xuất hiện mặt 6 chấm lớn hơn 0,9999 thì bạn Long cần gieo ít nhất _____ lần.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
1) \(AB'CD'.A'BC'D\) là hình hộp chữ nhật.
2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\)
3) Thể tích khối tứ diện \({\rm{ABCD}}\) bằng \(\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}\)

Phát biểu	Đúng	Sai
Mẹ Việt Nam anh hùng nhận được tất cả là 50 triệu 730 nghìn đồng.
Đến cuối tháng 11, mẹ Việt Nam anh hùng nhận được 46 triệu 370 nghìn đồng.
Số tiền lãi mẹ Việt Nam anh hùng nhận được là 2 triệu 730 nghìn đồng.

Phát biểu	Đúng	Sai
\(\sqrt[3]{{{a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7} \right)}^2}}}}} = 14\).
\({c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25} \right)}^2}}} = 5\)
\(\sqrt[3]{{{a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7} \right)}^2}}}}} + \sqrt {{b^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11} \right)}^2}}}} + {c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25} \right)}^2}}} = 23\)

Nhận định	Đúng	Sai
Microsoft sẽ hợp tác với BMW để thông minh hóa các hoạt động sản xuất.
Hoạt động sản xuất ôtô chỉ có thể "thông minh" khi ứng dụng IoT.
Các doanh nghiệp lớn sẽ không gặp khó khăn nào khi ứng dụng IoT.
Hoạt động vận dụng IoT cần được đào tạo kĩ lưỡng cho công nhân.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý