$Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ không đi qua $I$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đường tròn có chu vi $16\pi {\rm{cm}}$. Biết đường kính $CD$ của $\left( S \right)$ vuông góc với $\left( \alpha \right)$ tại $H$ và $CH = 16{\rm{\;cm}}$ (điểm $I$ nằm giữa $C$ và $H$). Diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ bằng bao nhiêu? A. $400\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. B. $640\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. C. $160\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. D. $800\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. (ảnh 1)$

Gọi $M$ là một giao điểm của $\left( S \right)$ và $\left( \alpha \right)$.

Vì mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ giao mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đường tròn có chu vi $16\pi {\rm{cm}}$

$ \Rightarrow 2\pi HM = 16\pi \Leftrightarrow HM = 8\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Gọi bán kính của $\left( S \right)$ là $R$.

Ta có: $CH = R + IH \Leftrightarrow R + IH = 16 \Leftrightarrow IH = 16 - R$.

Áp dụng định lí Pythagore đối với tam giác vuông $IHM$ :

$I{M^2} = I{H^2} + H{M^2} \Leftrightarrow {R^2} = {(16 - R)^2} + {8^2} \Leftrightarrow - 32R + 320 = 0 \Leftrightarrow R = 10\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ là $S = 4\pi {R^2} = 400\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Chọn A

Câu 2

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.

Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

Tích của hai số nguyên bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số nguyên đó bằng 0.

Hiệu $a - b$ là một số nguyên âm nếu a dương và b dương.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.	X
Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.		X
Tích của hai số nguyên bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số nguyên đó bằng 0.	X
Hiệu $a - b$ là một số nguyên âm nếu a dương và b dương.		X

Giải thích

Khẳng định sai là:

+) "Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm". Ví dụ: -1 ). -3 ) $ = 3 > 0$.

+) "Hiệu $a - b$ là một số nguyên âm nếu a dương và b dương". Ví dụ: $3 - 2 = 1 > 0$.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Hàm số có hai điểm cực trị.   Hàm số nghịch biến trên $\left( {2;3} \right)$.   Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2 .   $x = 1$ là điểm cực đại của hàm số.   (ảnh 1)$

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số có hai điểm cực trị.

Hàm số nghịch biến trên $\left( {2;3} \right)$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2 .

$x = 1$ là điểm cực đại của hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Hàm số có hai điểm cực trị.	X
Hàm số nghịch biến trên $\left( {2;3} \right)$.	X
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2 .		X
$x = 1$ là điểm cực đại của hàm số.	X

Giải thích

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 1$ và $x = 3$.

$ + f'\left( x \right) < 0$ với $x \in \left( {1;3} \right)$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( {1;3} \right)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $\left( {2;3} \right)$

(do $\left( {2;3} \right) \subset \left( {1;3} \right))$.

+ Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ (do khi $x \to - \infty $ thì $f\left( x \right) \to - \infty $ ).

+ $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = 1$ nên $x = 1$ là điểm cực đại của hàm số.

Câu 4

Minh có thể gõ một file tài liệu trong 40 phút, An có thể gõ nó trong 30 phút và Chi có thể gõ nó trong 24 phút. Ba người sẽ mất bao nhiêu thời gian để cùng nhau gõ xong file tài liệu?

A. 5 phút.

B. 10 phút.

C. 15 phút.

D. 18 phút.

Lời giải

Giải thích

Trong 1 phút, Minh hoàn thành được $\frac{1}{{40}}$ công việc, An hoàn thành được $\frac{1}{{30}}$ công việc và Chi hoàn thành được $\frac{1}{{24}}$ công việc.

Trong 1 phút, cả ba bạn hoàn thành được $\frac{1}{{40}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{10}}$ công việc.

Vậy ba người sẽ mất $1:\frac{1}{{10}} = 10$ phút để cùng nhau gõ xong file tài liệu.

Chọn B

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 1;2;1} \right)$. Tọa độ tâm mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính AB là ((1) _____; (2) _; (3) _____).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 1;2;1} \right)$. Tọa độ tâm mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính AB là ((1) ____0_____; (2) _____2____; (3) ____-1_____).

Giải thích

Tâm mặt cầu $\left( S \right)$ là trung điểm $I\left( {0;2; - 1} \right)$ của đoạn thẳng $AB$.

Câu 6

Một công ty sản xuất linh kiện điện tử nghiên cứu sản xuất bóng bán dẫn theo các phương pháp khác nhau. Có một lượng bóng bán dẫn được sản xuất với 3 phương pháp khác nhau trong cùng khoảng thời gian. Số lượng bóng bán dẫn được sản xuất theo mỗi phương pháp được cho dưới bảng sau:

Phương pháp

Số lượng

Thành phẩm

Sản phẩm lỗi

1

88

12

2

165

35

3

260

65

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương pháp 2 có tỉ lệ thành phẩm thấp nhất.

Năng suất sản xuất bóng bán dẫn của phương pháp 1 là tốt nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Phát biểu	Đúng	Sai
\(\left[ {\frac{{{{10}^{10}}}}{2}} \right] + \left[ {\frac{{{{10}^{10}} + 1}}{2}} \right] = {10^{10}}\).
Với mọi số nguyên dương \(n\) ta luôn có: \(\left[ {\frac{n}{2}} \right] + \left[ {\frac{{n + 1}}{2}} \right] = n\).

Phát biểu	Đúng	Sai
Trong các liên kết được liệt kê ở Bảng 1, liên kết hydrogen là liên kết bền nhất.
Độ bền liên kết được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: liên kết hydrogen kép, liên kết hydrogen, liên kết lưỡng cực và liên kết Van der Waals.
Đối với hợp chất hữu cơ alkane, khi áp suất hơi tăng thì nhiệt độ sôi tăng.
Trong các hợp chất hữu cơ, khối lượng phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt độ sôi.

Phát biểu	Đúng	Sai
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng tăng chiết suất của vật liệu.
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng giảm chiết suất của vật liệu.
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng tăng cự ly truyền của của vật liệu.
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng giảm cự ly truyền của của vật liệu.

Phát biểu	Đúng	Sai
Chúng ta khó tìm hiểu về nguồn gốc và cách thức tiến hóa của virus do chúng không để lại hóa thạch.
Sự khác biệt cơ bản giữa Giả thuyết nguồn gốc tế bào và Giả thuyết hồi quy là về lượng vật chất di truyền của virus.
Virus không ký sinh được trên cơ thể vi khuẩn.
Virus là thực thể chưa có cấu tạo tế bào.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý